2.3幂函数
2.3 幂函数
基础知识讲解 观察:y=x 思考:这些函数是不是 指数函数? y 思考2:这些函数的共同 特点是什么?
y x = 2 y x = 3 y x = 1 2 y x = 1 y x − = 观察： 思考：这些函数是不是 指数函数？ 思考2：这些函数的共同 特点是什么？ 一、基础知识讲解
基础知识讲解 1、幂函数的定义 般的,函数y=xa叫做幂函数,其中x是 自变量,a是常数。 随练:判断下列函数哪些是幂函数? ()y=0.2;(2)y=x;(3)y=3x; (4)y=x;(5)y=(-x)2
1、幂函数的定义： 一般的，函数 y = x α 叫做幂函数，其中 x 是 自变量，α 是常数。 随练：判断下列函数哪些是幂函数？ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 5 2 1 0 2 2 3 3 4 5 . ; ; ; ; ( ) x x y y x y x y x y x − − = = = = = − √ 一、基础知识讲解
倒题分析 例1、已知幂函数的图像过点(2,2,试求出此 函数的解析式 解:由已知,可设幂函数的解析式为f(x)=x (x)图像过点(2√2) f(2)=√2,即2=√2, 解得a 幂函数的解析式为f(x)=x
已知幂函数的图像过点( , ) 2 2 ，试求出此 函数的 例1、 解析式。 二、例题分析 f x x ( ) 解：由已知，可设幂函数的解析式为 = f x( ) , 的图像过点( 2 2) = f (2 2 ) , 2 2, 即 = 1 2 解得 = 1 2 = 幂函数的解析式为 f x x ( )
基础知识讲解 观察:y=x 思考:这些函数的图像和性 质会是怎样? y
观察： 思考：这些函数的图像和性 质会是怎样？ y x = 2 y x = 3 y x = 1 2 y x = 1 y x − = 一、基础知识讲解
基础知识讲解 y-x 定义域: 值域 RR 奇偶性: 奇函数 单调性: 在R上是增函数
定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： R 奇函数 在R上是增函数 y x = R 一、基础知识讲解
基础知识讲解 定义域: R 值域 0.+0 奇偶性: 偶函数 单调性:在(∽∞,Q上是减函数在(O,+)上是增函数
R 0,+) 偶函数 在(− + , , 0 0 上是减函数,在( )上是增函数 2 y x = 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 一、基础知识讲解
基础知识讲解 3 y=X 定义域: 值域: 奇偶性: 奇函数 单调性:在R上是增函数
定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 奇函数 在 上是增函数 一、基础知识讲解
三、基础知识讲解 y=×2 定义域: 0,+) 值域:0,+∞) 奇偶性: 非奇非偶函数 单调性在Q,+∞0)上是增函数
[ , ) 0 + 非奇非偶函数 在[ , ) 0 + 上是增函数 [ , ) 0 + 二、基础知识讲解 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：
基础知识讲解 y=X 定义域:{xx≠0} 值域:{x(|x≠0 奇偶性: 奇函数 单调性:在(∞,O)上是减函数 在(0,+)是减函数
{ } x x 0 奇函数 在( , ) 0 + 上是减函数 在(−,0)上是减函数 { } x x 0 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 一、基础知识讲解