3率的几个基本性质 2
一、复习回顾 1、随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 2、概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加, 事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率。 3、频率与概率的区别和联系 ①频率是随机的,在实验之前不能确定; ②概率是一个确定的数,与每次实验无关; ③随着实验次数的增加,频率会越来越接近概率,概率是频 率的稳定值 4、随机性中含有规律性: 随着实验次数的增加,该随机事件发生的频率会越来越 接近于该事件发生的概率
一、复习回顾 1、随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 2、概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 事件A发生的频率fn (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。 3、频率与概率的区别和联系 ① 频率是随机的，在实验之前不能确定； ② 概率是一个确定的数，与每次实验无关； ③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，概率是频 率的稳定值 随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越 接近于该事件发生的概率。 4、随机性中含有规律性：
二、基础知识讲解 在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如: C1=出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点} C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点}; D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3}; D{出现的点数小于5; 出现的点数小于7};(出现的点数大于6} G={出现的点数为偶数};√出现的点数为奇数 思考1:上述事件中有必然事件或不可能事件吗?有的 话,哪些是? 思考2:若事件C1发生,则还有哪些事件也一定会 发生?反过来可以么?
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}；C2 ={出现2点}；C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5 ={出现5点}；C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}； G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。 思考1：上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的 话，哪些是？ 思考2： 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会 发生？ 反过来可以么？ 二、基础知识讲解
三、基础知识讲解 (1)包含关系 B A 般地,对于事件A与事件B, 如果事件A发生,则事件B一定发记作:B2A 生,这时称事件B包含事件A(或 称事件A包含于事件B)。 (或AcB) 注:不可能事件记作必,任何事件都包括不可能事件 (2)相等关系 般的,对事件A与事件B,若B2A且A→B, 那么称事件4与事件B相等。 BA 记作A=B
一般地，对于事件A与事件B， 如果事件A发生，则事件B一定发 生，这时称事件B包含事件A（或 称事件A包含于事件B）。 : ) B A A B 记作 （或 B A 注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件 (1)包含关系 (2)相等关系 A B B A A B A B 一般的，对事件 与事件 ，若 且 ， 那么称事件 与事件 相等。 B A 二、基础知识讲解 记作A B =
二、基础知识讲解 在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如: C{出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点}; C4={出现4点};出现5点};C=出现6点} D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6} G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数} 思考3:上述事件中,哪些事件发生会使得{出现1点或5 点}也发生?反过来可以么? 若某事件发生当且仅当 A∪B 事件A发生或事件B发生,则 称此事件为事件A和事件B的 并事件(或和事件)。 记作:AUB(或A+B)
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}；C2 ={出现2点}；C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5 ={出现5点}；C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}； G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。 二、基础知识讲解 思考3： 上述事件中，哪些事件发生会使得I={出现 1 点或 5 点} 也发生？反过来可以么？ 若某事件发生当且仅当 事件A发生或事件B发生，则 称此事件为事件A和事件B的 并事件（或和事件)。 记作: A B A B （或 + ） B A B A
二、基础知识讲解 在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如: C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点} C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点}; D1={出现的点数不大于};y出现的点数大于3; s ={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6} G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数} 思考4:上述事件中,哪两个事件同时发生会使得C4也发生? 反过来可以么? 若某事件发生当且仅当事 件A发生且事件B发生,则称 此事件为事件A和事件B的交 事件(或积事件) 记作:A0B或AB)
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}；C2 ={出现2点}；C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5 ={出现5点}；C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}； G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。 二、基础知识讲解 思考4： 上述事件中，哪两个事件同时发生会使得C4也发生？ 反过来可以么？ 若某事件发生当且仅当事 件A发生且事件B发生，则称 此事件为事件A和事件B的交 事件（或积事件)。 B A 记作：A B AB （或 ）
三、基础知识讲解 在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如: C1=出现1点};C2=出现2点};C3={出现3点}; C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点}; D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6} G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数} 思考5:若只掷一次骰子,则事件C1和C2有可能同时发生么? 若A∩B为不可能事件,则 称事件A与B互斥,其含义是: A 事件A与B在任何一次试验中 记作:A∩B= 都不会同时发生
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}；C2 ={出现2点}；C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5 ={出现5点}；C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}； G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。 二、基础知识讲解 思考5： 若只掷一次骰子，则事件C1 和C2 有可能同时发生么？ A B A B A B 若 为不可能事件，则 称事件 与 ，其含义是： 事件 与 在任何一次 互斥 不会同 试验中 都 时发生。 A B 记作：A B =
二、基础知识讲解 在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如: C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点} C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点}; D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6 G={出现的点数为偶数H={出现的点数为奇数} 思考6:在掷骰子实验中事件G和H是否一定有一个会发生? 若A∩B为不可能事件,A∪B 为必然事件,则称事件与B互为 B 对立事件,其含义是:事件4与B在 任何一次试验中有且仅有一个发生
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}；C2 ={出现2点}；C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5 ={出现5点}；C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}； D3 ={出现的点数小于5}； E ={出现的点数小于7}；F ={出现的点数大于6}； G ={出现的点数为偶数}；H ={出现的点数为奇数}。 二、基础知识讲解 A B A B A B 对立 A B 若 为不可能事件， 为必然事件，则称事件 与 互为 ，其含义是：事件 与 在 任何一次试 事件 验中有且仅有一个发生。 思考6： 在掷骰子实验中事件G 和 H 是否一定有一个会发生？ A B
二、基础知识讲解 1、事件的关系和运算: (1)包含关系:B24或A∈B) (2)相等关系:A=B(B→A且42B) (3)并事件(和事件):A∪B(或A+B) (4)交事件(积事件):A∩B(或AB) (5)互斥事件:A∩B= (6)互为对立事件:A∩B=⑦且 AUB是必然事件
（2）相等关系: （3）并事件（和事件）: （4）交事件（积事件）: （5）互斥事件: （6）互为对立事件: （1）包含关系: B A A B （或 ) A B A B （或 + ） A B AB （或 ） A B = A B A B = 且 是必然事件 A=B ( ) B A A B 且 1、事件的关系和运算： 二、基础知识讲解
课堂随练 、在某次考试成绩中(满分为100分),下列事件 的关系是什么? ①A1={70分~80分},A2={70分以上}; ②B1={不及格},B2={(60分以下}; ③C1=90分以上},C2={95分以上} C3={90分~95分}; ④D1={60分~80分},D2={70分~90分}, D3={70分~80分}
1、在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件 的关系是什么？ ① A1 ={70分～80分}，A2 ={70分以上} ； ② B1 ={不及格}，B2 ={60分以下} ； ③ C1 ={90分以上}，C2 ={95分以上}， C3 ={90分～95分}； ④ D1 ={60分～80分}，D2 ={70分～90分}， D3 ={70分～80分}。 ➢课堂随练