一、复习引入 古典概型的两个基本特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型。 那么对于有着无限多个试验结果的情况,相应的 概率应如何求呢? 为此,我们学习几何概型
古典概型的两个基本特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型。 一、复习引入 那么对于有着无限多个试验结果的情况，相应的 概率应如何求呢？ 为此，我们学习几何概型
几何概型 如果事件A发生的概率只与构成A的区域的长度(面 积或体积等〕成比例,则称这样的概率模型为几何概率模 型,简称几何概型。 3 2 8 分别求这2种情况下甲获胜的概率 只要红色区域的面积所占比例不变,不管这些区域 是相邻还是不相邻也不管这些区域的面积是大还是小, 甲获胜的概率是不变的!
如图，有2个圆盘，甲乙两人玩掷石子（足够小）游戏， 规定当石子落在红色区域时，甲获胜，否则乙获胜。 只要红色区域的面积所占比例不变，不管这些区域 是相邻还是不相邻，也不管这些区域的面积是大还是小， 甲获胜的概率是不变的! 分别求这2种情况下甲获胜的概率. 问题1 1 2 3 8 1 2 1、几何概型 如果事件A发生的概率只与构成A的区域的长度（面 积或体积等）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模 型，简称几何概型
问题2 如图所示,在500m的水中有一个草履虫,现从中 随机的取出100m的水样放到显微镜下观察,那么,能 够发现草履虫的概率是多大? a无限个 等可能性 B 500ml 100ml
如图所示，在500ml的水中有一个草履虫，现从中 随机的取出100ml的水样放到显微镜下观察，那么，能 够发现草履虫的概率是多大？ 问题2 A B D 500ml 100ml 无限个 等可能性
问题3 取一根长度为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大? N MN B 分析: ①记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A。 ②把绳子三等分。 于是,当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生。 ③由于中间一段的长度等于绳长的1/3,于是事件A发 生的概率为:P(A)=1/3
取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？ 分析： ①记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A。 ②把绳子三等分。 于是，当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。 ③由于中间一段的长度等于绳长的1/3，于是事件A发 生的概率为：P(A)=1/3。 问题3 N M N B N
测度 体积 长度 面积 B DR 概率=满足永件的测度(长度、面积苧)总测度
长度 概率 = 满足条件的测度(长度、面积等) ÷总测度 测度 面积 A B D 体积 M B
二、基础知识讲解 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等。 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 构成事件4的区域长度 (面积或体积) P(4)=试验的全部结果所构成的区域长度 (面积或体积)
2、几何概型的特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等。 二、基础知识讲解 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： ( ) ( ) A P A = 构成事件 的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 （面积或体积）
三、倒题分析 例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时(整点报时),9 求他等待的时间不多于10分钟的概率。 8 34 765 ()阅读题目,搜索信息,判断是否是几何概型 (2)求构成事件的区域长度和 F50,60时 试验的全部结果所构成的区域总长度 (3)用公式直接计算,并下结论10 时间总长度606 答:“等待的时间不多于10分钟”的概率是1/6 思考若整点或半点就会报时则这个问题的答案是什么? 答:1/3
例1、 某人午觉醒来，发现表停了，他打 开收音机，想听电台报时（整点报时）， 求他等待的时间不多于10分钟的概率。 解：设A={等待的时间不多于10分钟}， 则事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时 间段内，因此由几何概型的求概率公式得： 答：“等待的时间不多于10分钟”的概率是1/6 三、例题分析 思考:若整点或半点就会报时,则这个问题的答案是什么? 答:1/3 A P A( ) = 构成 的时间长度 时间总长度 10 = 60 1 = 6 (2) 构成事件A 和 试验的全部结果所构成的 求 的区域长度 区域总长度 (1)阅读题目，搜索信息，判断是否是几何概型 (3)用公式直接计算，并下结论
例2、郭靖、潇湘子与金轮法王等武林 高手进行一种比赛。比赛规则如下:在 很远的地方有一顶帐篷,可以看到里面 钾铜钱 有一张边长为1的小方几,要将一枚铜 3 钱子儿(铜板半径是方几边长的3/8扔到 这张小方几上。 谁能将铜板整个地落到方几上,就可以进行下一 轮比赛。 郭靖一扔,铜板落到小方几上,且没有掉下。问他 能进入下一轮比赛的概率有多大?
例2、郭靖、潇湘子与金轮法王等武林 高手进行一种比赛。比赛规则如下：在 很远的地方有一顶帐篷，可以看到里面 有一张边长为1的小方几，要将一枚铜 钱子儿(铜板半径是方几边长的3/8)扔到 这张小方几上。 郭靖一扔，铜板落到小方几上，且没有掉下。问他 能进入下一轮比赛的概率有多大？ 谁能将铜板整个地落到方几上，就可以进行下一 轮比赛。 铜钱 3 8 铜钱 3 8
解:铜板落到小方几上,也就是铜板的 中心落到方几上。所以试验的全部结果 4 所构成的区域面积为:S=1×1=1 而要求整个铜板落到小方几上, 也就是要求铜板的中心落到方几中的一个 小正方形内(如图),此小正方形的面积为: 4416 故郭靖进入下一轮比赛的概率为:P=161 116 题结】这是一道与面积有关的单变量的几何概型问题 样本空间是问题所涉及的整个几何图形。在本题中,样 本空间就是小方几的桌面面积
解：铜板落到小方几上，也就是铜板的 中心落到方几上。所以试验的全部结果 所构成的区域面积为： S = = 1 1 1 而要求整个铜板落到小方几上， 也就是要求铜板的中心落到方几中的一个 小正方形内（如图），此小正方形的面积为： 1 1 1 4 4 16 SA = = 故郭靖进入下一轮比赛的概率为： 1 16 1 1 16 PA = = 【题结】这是一道与面积有关的单变量的几何概型问题。 样本空间是问题所涉及的整个几何图形。在本题中，样 本空间就是小方几的桌面面积。 1 4