32,2函数模型的应用实例
、课前练习 1、用长度为24m的材料围成一个矩形家禽养殖场, 中间加两道隔墙,要使矩形面积最大,则隔墙的长 度为) A、3 B、4 D、12 2、下表是某工厂产品的销售价格表: 次购买1~1011~5051~101~300件 件件100件300件以上 每件价格37 32 30 27 25 (单位:元 某人有现金2900元,则最多可购买这种产品107件
1、用长度为24m的材料围成一个矩形家禽养殖场， 中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长 度为( ) A、3 B、4 C、6 D、12 A 一、课前练习 2、下表是某工厂产品的销售价格表： 一次购买 1～10 件 11～50 件 51～ 100件 101～ 300件 300件 以上 每件价格 (单位：元) 37 32 30 27 25 某人有现金2900元，则最多可购买这种产品 107 件
、课前练习 3、向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量与 水位h的关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是 (B) B Hh C 小结
3、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与 水位h的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 （ ） H h V A B C D B 小结 o 一、课前练习
、课前练习 4、在一定范围内,某种产品的购买量为y吨,与单价 x元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨,每吨 为800元,如果购买2000吨,每吨为700元,一客户购 买400吨,单价应该为(C) A、820元B、840元C、860元D、880元
4、在一定范围内，某种产品的购买量为y 吨，与单价 x元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每吨 为800元，如果购买2000吨，每吨为700元，一客户购 买400吨，单价应该为（ ） A、820 元 B、840元 C、860元 D、880元 C 一、课前练习
二、例题分析 例3某个体经营者把开始六个月试销A、种商品 的逐月投资金额与所获纯利润列成下表: 投资A种商品金 额万元) 2 3 5 6 获纯利润(万元)0.651391852184140 投资B种商品金 额(万元) 2 5 6 获纯利润万元)0300590.88120151179 该经营者准备第七个月投入12万元经营这两种商 品,但不知A,B两种商品各投入多少万元才合算.请 你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得 最大纯利润,并按你的方案求出该经营者第七个月可 获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)
例3 某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品 的逐月投资金额与所获纯利润列成下表： 投资A种商品金 额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B种商品金 额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.30 0.59 0.88 1.20 1.51 1.79 该经营者准备第七个月投入12万元经营这两种商 品，但不知A，B两种商品各投入多少万元才合算．请 你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得 最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第七个月可 获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 二、例题分析
解:以投资额为横轴,纯利润为纵轴,在平面 直角坐标系中画出图像,如图所示 O123456x O123456x (2) 由图可以看出,A种商品所获纯利润y与投资额x之间的 变化规律可以用二次函数模型进行模拟 设y=a(x-4)2+2,再把点(1,0.65代入,得 0.65=a(1-4)2+2,解得a=-0.15, 所以y=-0.15(x-4)2+2
解：以投资额为横轴，纯利润为纵轴，在平面 直角坐标系中画出图像，如图所示． 由图可以看出，A种商品所获纯利润y与投资额x之间的 变化规律可以用二次函数模型进行模拟. 设y＝a(x－4)2＋2，再把点(1,0.65)代入，得 0．65＝a(1－4)2＋2，解得a＝－0.15， 所以y＝－0.15(x－4)2＋2
解:以投资额为横轴,纯利润为纵轴,在平面 直角坐标系中画出图像,如图所示 O123456x O123456x (2) B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线 性的,可以用一次函数模型进行模拟 设y=kx+b,取点(1,0.30)和(4,120代入, 12=4k+b,解象/k=03 0.3=k+b, 得 所以y=0.3x b=0
解：以投资额为横轴，纯利润为纵轴，在平面 直角坐标系中画出图像，如图所示． B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线 性的，可以用一次函数模型进行模拟． 设 y＝kx＋b，取点(1,0.30)和(4,1.20)代入， 得 0.3＝k＋b， 1.2＝4k＋b， 解得 k＝0.3， b＝0. 所以 y＝0.3x
设第七个月投入A,B两种商品的资金分别为x万元, (12-x)万元,总利润为W万元, 那么W=y4+yB=-0.15(x-42+2+0.3(12-x) 所以W=-015(x-32+0.15×9+3 当x=3时,W取最大值,约为455万元, 此时B商品的投资为9万元 故该经营者下个月把12万元中的3万元投资A种商品,9万 元投资B种商品,可获得最大利润,约为4.55万元
设第七个月投入 A，B 两种商品的资金分别为 x 万元， (12－x)万元，总利润为 W 万元， 那么 W＝yA＋yB＝－0.15(x－4)2＋2＋0.3(12－x)． 所以 W＝－0.15(x－3)2＋0.15×9＋3.2. 当x＝3时，W取最大值，约为4.55万元， 此时B商品的投资为9万元． 故该经营者下个月把12万元中的3万元投资A种商品，9万 元投资B种商品，可获得最大利润，约为4.55万元．
二、例题分析 收集数据 画散点图 不选择函数模型 符合实际 求函数模型 检验 符合实际 用函数模型解释实际问题
符合实际 用函数模型解释实际问题 检验 求函数模型 选择函数模型 画散点图 收集数据 不 符 合 实 际 二、例题分析