321类不回增长的函数模型 第2课时
一、复习回顾 思考1:常数函数、一次函数、指数函数、对数函 数的增长情况是怎样的? 常数函数是零增长 次函数是比例增长 指数函数是爆炸增长 对数函数是平缓增长 练习:某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的, 如果某台计算机感染上这种病毒,那么它就会在下 一轮病毒发作时传播一次病毒,并感染其他20台未 感染病毒的计算机。现有10台计算机被第轮病毒感 染,问被第5轮病毒感染的计算机有多少台?
一、复习回顾 思考1：常数函数、一次函数、指数函数、对数函 数的增长情况是怎样的？ 常数函数是 增长 一次函数是 增长 指数函数是 增长 对数函数是 增长 零 比例 爆炸 平缓 练习：某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的， 如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下 一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未 感染病毒的计算机。现有10台计算机被第1轮病毒感 染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？
一、复习回顾 思考2:对数函数y=og,指数函数y=r和幂函 数y=x"在什么条件下,在哪个区间是增函数?
一、复习回顾 思考2：对数函数y=logax，指数函数 y=ax和幂函 数 y=xn 在什么条件下，在哪个区间是增函数？
三、基础知识讲解 1、以函数y2,y=x2,y=log2x的增长速度为例 0.20.61.0141.82.2263034 yE 2x1.141.5122633.484596.06810.55 0.0403611963244.846.76911.56 y=hegx232|073004808413137158176 2问题:观察图像,试写出使 得不等式lg2x<2<x2和 log2x<x2<成立的自变量x ge)=x2 的取值范围。 h(r)=log2x 图像
… … … … x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 y=2x 1.14 1.51 2 2.63 3.48 4.59 6.06 8 10.55 y=x 2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.76 9 11.56 y＝log2x -2.32 -0.73 0 0.48 0.84 1.13 1.37 1.58 1.76 1、以函数y=2x ，y=x 2 ，y=log2x的增长速度为例 图像 二、基础知识讲解 问题：观察图像，试写出使 得不等式 log2x<2x<x 2 和 log2x<x 2<2x成立的自变量 x 的取值范围
y=2x与y=x2以步长为2的自变量与函数值的对应表 x0246810121416 y=2X141664256102440961638465536 y=x2041636641001444196256 ■■■ 问题1:从图象中我们可 以看到y=2和y=x2的图象 有 个交点。2与x2 f(x)=2x 的大小关系如何? g 问题2:从图象中我们可 以得到怎样的结论? V=log,x
y=2x与y=x2以步长为2的自变量与函数值的对应表 问题2：从图象中我们可 以得到怎样的结论？ 问题1：从图象中我们可 以看到y=2x和y=x2的图象 有 个交点。2 x与x 2 的大小关系如何? x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 … y=2x … y=x2 … 1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 0 4 16 36 64 100 144 196 256
问题:观察图像 试写出使得不等式 log 2r<2x<x 和 log2x<x2<2成立的 自变量x的取值范 围 log, x<2<x g(x=x x∈(2,4) log, x<x<2 x∈(0,2)∪(4,+∞) og2 x ++++++++ HH+十++十H十十十十十
2 2 2 2 2 2 log log x x x x x x x ( , ) 2 4 x + ( , ) ( , ) 0 2 4 问题：观察图像， 试写出使得不等式 log2x<2x<x 2 和 log2x<x 2<2x成立的 自变量 x 的取值范 围
y=2与y=x2以步长为10的自变量与函数值的对应表 x01020 30 40 50 70 80 y=110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+18118E+2l1.2E+24 为=x20100400 900 1600 2500 3600 4900 6400 注意:在计算器或计算 机中,1.10×1012常表示 成110E+12,其中字母 1.13E+15 E”表示10这个“底数” 之后的整数12,即为1012 的指数 思考:从图象中我们可 以得到怎样的结论? 1OE+12
y=2x与y=x2以步长为10的自变量与函数值的对应表 注意：在计算器或计算 机中，1.10×1012常表示 成1.10E+12，其中字母 “E”表示10这个“底数” 之后的整数12，即为1012 的指数 思考：从图象中我们可 以得到怎样的结论？
结论1:a的增 长快于n的增 长,所以存在 个时 x,使x>xo f(x)=2x 有ar>x g(x) 结论2:x"的增长 快于 log ax的增 长,所以存在一个 x0,使x>x时,有 y=log, x x>log axo +++*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
结论2：x n的增长 快于 log a x 的增 长，所以存在一个 x0 ，使 x>x0 时,有 x n > log a x 。 结论1：a x 的增 长快于 x n 的增 长，所以存在一 个 x0，使 x>x0 时，有a x>x n
结论3:在(0,+∞)上,函数y=a(a>1),y= Logan (a>1),y=x(m>0)都是增函数,但它们的增长速度 不同。 随着κ的增大yar(a>1)的增长速度越来越快 远远大于y=x"(n>0)的增长速度,而y= Flog ax (a>1)的增长速度则越来越慢 因此,会存在一个x,当x>x0时,有 logar<uel<ax 探究:你能用同样的方法,讨论一下函数 =N(0<a<1),y=x"(n<0),y=logx(0<a<1)在区间 (0,+∞)上的衰减情况吗?
结论3：在 (0，+∞) 上，函数 y=a x (a>1)，y=log a x (a>1)， y=x n (n>0) 都是增函数，但它们的增长速度 不同。 随着 x 的增大 y=a x (a>1) 的增长速度越来越快 ，远远大于 y=x n (n>0) 的增长速度，而 y=log a x (a>1)的增长速度则越来越慢. 因此，会存在一个 x0，当 x>x0 时，有 logax<x n<a x 探究：你能用同样的方法，讨论一下函数 y=ax (0<a<1)，y=xn (n<0)，y=logax(0<a<1)在区间 (0,+∞)上的衰减情况吗？
四、巩固练习 1、某人1999年7月1日到银行存入一年的期款a元, 若按年利率复利计算,则到2002年7月1日可取款 (A) A、a(1+x)3元 B、a(1+x)4元 C、a+(1+x)3元 D、a(1+x3)元 2、某厂原来月产量为a,一月份减产10%,二月份 比一月份增产10%,设二月份产量为c,则(B) A a=c B、a> C、a<c D、无法比较a,c的大小
1、某人1999年7月1日到银行存入一年的期款a元， 若按年利率x复利计算，则到2002年7月1日可取款 （ ） A、a(1+x) 3元 B、a(1+x) 4元 C、a+(1+x) 3元 D、a (1+x 3 ) 元 A 四、巩固练习 2、某厂原来月产量为a，一月份减产10％，二月份 比一月份增产10％，设二月份产量为c，则（ ） A、a=c B、a>c C、a<c D、无法比较a，c的大小 B