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一、新课引入 (课本第三章开头图片)指数爆炸 有一大群喝水、嬉戏的兔子。但是这群兔子曾 使澳大利亚伤透了脑筋。 1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于 澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数 量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利 亚,数量达到75亿只。 可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了 相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降 低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚 头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至 二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了 百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气
有一大群喝水、嬉戏的兔子。但是这群兔子曾 使澳大利亚伤透了脑筋。 1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于 澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数 量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利 亚，数量达到75亿只。 可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了 相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降 低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚 头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至 二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了 百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． （课本第三章开头图片） 一、新课引入 指数爆炸
二、例题分析 例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种方案供 你选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天 多回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比 前一天翻一番。 请问,你会选择哪种投资方案? 解:设第x天所得回报是元 方案一可以用函数y=40(x∈N)进行描述 方案二可以用函数y=10x(x∈N)进行描述; 方案三可以用函数y=04×2-1(∈N)进行描述
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供 你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天 多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比 前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 二、例题分析 解：设第x天所得回报是y元 方案一可以用函数 y=40 (x∈N*) 进行描述； 方案二可以用函数 y=10x (x∈N*) 进行描述； 方案三可以用函数 y=0.4× 2 进行描述. x-1 (x∈N*)
二、例题分析 从表格中获取信息, 我们来计算三种方案所体会三种函数的增 方案 第x天 长差异。 y元增加量y元、量y元增加量 40 10 0.4 2 40 0 2010 0.8 0.4 3 40 30 10 1.6 0.8 40 0 40 10 3.2 1.6 540 0 50 10 6.4 3.2 40 0 60 10 128 6.4 40 70 10 25.6 12.8 8 801051.2256 30 40 0 300102147483648107374182.4
我们来计算三种方案所得回报的增长情况： 第x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增加量 y/元 增加量 y/元 增加量 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0.4 0.8 1.6 0.4 0.8 从表格中获取信息， 体会三种函数的增 长差异。 0 4 5 6 7 8 … 30 … … … … … … 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 40 50 60 70 80 300 10 10 10 10 10 10 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 二、例题分析
二、例题分析 我们看到,底为2的指数函数模 下面利用图象从整体型比线性函数模型增长速度要 快得多。从中你对“指数爆炸” 的含义有什么新的理解? 250 0.4 200 150 方案一y〔元〕 y=10x 方案二y〔元〕 方案三v(元〕 0 40 01234567891011
下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长： 我们看到，底为2的指数函数模 型比线性函数模型增长速度要 快得多。从中你对“指数爆炸” 的含义有什么新的理解？ 1 2 3 4 6 7 8 9 11 二、例题分析
例题分析 根据以上的分析,是屋不同函数模型的增长: 否应作这样的选择:投 资5天以下选方案一,投 资5~8天选方案二,投资 8天以上选方案三? 4x2 150 方案一y〔元〕 y=10x 方案二y〔元〕 方案三v(元〕 0 40 0 5 10
1 2 3 4 6 7 8 9 11 二、例题分析 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长： 根据以上的分析，是 否应作这样的选择：投 资5天以下选方案一，投 资5~8天选方案二，投资 8天以上选方案三？
二、例题分析 下面再看累计的回报数: 总 回报天1234567891011 方案数 4080120160200240280320360400440 103060100150210280360450550660 0.41.228612.425.250.8102204.44092818.8 结论:投资6(或7)天以内,应选择第一种投 资方案;投资8(或7)~10天,应选择第二种投 资方案;投资11天以上(含11天),应选择第三种投 资方案
结论：投资6（或7）天以内，应选择第一种投 资方案； 投资8（或7）～10天，应选择第二种投 资方案；投资11天以上(含11天)，应选择第三种投 资方案。 总 天 数 回报 方案 一 二 三 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8 下面再看累计的回报数： 二、例题分析
二、例题分析 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激 励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售 利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单 位:万元)的增加而增加,但奖金不超过5万元,同时 奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型: y=0.25x,y=logx+1,J=1.002X, 其中哪个能符合公司的要求? >思考: 1)本例涉及了哪几类函数模型? 2)你能根据问题中的数据,判定所给的奖励模型应满 足哪些条件才能符合公司要求吗? 3)通过对三个函数模型增长差异的比较,写出例2的 解答
例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激 励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售 利润进行奖励，且奖金 y (单位：万元)随销售利润 x (单 位：万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时 奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x ， 其中哪个能符合公司的要求？ 二、例题分析 1)本例涉及了哪几类函数模型？ 2)你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型应满 足哪些条件才能符合公司要求吗？ 3)通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的 解答． ➢思考：
倒题分析 通过观察函数图象得到 我们不妨先作出函数图象初步结论:按对数模型 进行奖励时符合公司的 8t>=025 要求。 J 1.00z 654321 y=log,x+ 0200400600800 下面通过计算确认以上判断 合于描述 增长速度平缓的变化规律
我们不妨先作出函数图象： 1 2 3 4 5 6 7 8 y o 200 400 600 800 1000 1200 x y=5 y=0.25x 1 002 . x y = y x = + log7 1 二、例题分析 对数增长模型比较适合于描述 增长速度平缓的变化规律 通过观察函数图象得到 初步结论：按对数模型 进行奖励时符合公司的 要求。 下面通过计算确认以上判断