普通高中课程标准实验教科书 数学 中学数学课程教材研究开发中心编著 ③人点社
主编寄语 同学们,欢迎大家使用这套普通高中数学教科书,希望它能够成为你们学习数学的好 作为这套教科书的主编,在大家开始用这套书学习数学之前,对于为什么要学数学 如何才能学好数学等问题,我有一些想法与你们交流 为什么要学数学呢?我想从以下两个方面谈谈认识 数学是有用的在生活、生产、科学和 技术中,在这套教科书中,我们都会看到数学 的许多应用.实际上,“数量关系与空间形式”,在实践中,在理论中,在物质世界中,在 精神世界中,处处都有,因而研究“数量关系与空间形式”的数学,处处都有用场。数学 就在我们身边,她是科学的语言,是一切科学和技术的基础,是我们思考和解决问题的工 学数学能提高能力.大家都觉得,数学学得好的人也容易学好其他理论.实际上,理 论之间往往有彼此相通和共同的东西,而“数量关系与空间形式”、逻辑结构及探索思维 等正是它们的支架或脉络,因而数学恰在它们的核心处,这样,在数学中得到的训练和修 养会很好地帮助我们学习其他理论,数学素质的提高对于个人能力的发展至关重要 那么,如何才能学好数学呢?我想首先应当对数学有一个正确的认识 数学是自然的.在这套教科书中出现的数学内容,是在人类长期的实践中经过千锤百 炼的数学精华和基础,其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的 如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成过 程,它的应用,以及它与其他概念的联系,你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的 产物,不仅合情合理,甚至很有人情味,这将有助于大家的学习 数学是清楚的,清楚的前提,清楚的推理,得出清楚的结论,数学中的命题,对就是
对,错就是错,不存在丝毫的含糊。我们说,数学是易学的,因为它是清楚的,只要大家 按照数学规则,按部就班地学,循序渐进地想,绝对可以学懂;我们又说,数学是难学 的,也因为它是清楚的,如果有人不是按照数学规则去学去想,总想把“想当然”的东西 强加给数学,在没有学会加法的时候就想学习乘法,那就要处处碰壁,学不下去了 在对数学有一个正确认识的基础上,还需要讲究一点方法 学数学要摸索自己的学习方法.学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条,每个 人都可以有与众不同的数学学习方法.做习题、用数学解决各种问题是必需的,理解概 念、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的,还要充分发挥问题的作用,问题使我们 的学习更主动、更生动、更富探索性要善于提问,学会提问,“凡事问个为什么”,用自 己的问题和别人的问题带动自己的学习.在这套书中,我们一有机会就提问题,希望“看 过问题三百个,不会解题也会问”类比地学、联系地学,既要从一般概念中看到它的具 体背景,不使概念“空洞”,又要在具体例子中想到它蕴含的一般概念,以使事物有“灵 同学们,学数学趁年轻.你们正处在一生中接受数学训练、打好数学基础的最佳时 期.这个时期下点功夫学数学,将会终生受益我们构建了这片数学天地,期盼它有益于 大家的成长.你们是这片天地的主人,希望大家在学习的过程中能对它提出宝贵的改进意 见.预祝同学们愉快地生活在这片数学天地中
本册导引 我们根据《普通高中数学课程标准(实验)》编写了这套实验教科书.本书是高中数 学必修课程5个模块中的一个,包括解三角形、数列与不等式等三章内容 角形是最基本的几何图形,三角形中的数量关系是最基本的数量关系,有着极其广 泛的应用我们将在以前学习的有关三角形、三角函数和解直角三角形知识的基础上,通 过对于任意三角形边角关系的研究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系 并运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 数列可以看作是一种特殊的函数,它是反映自然规律的基本数学模型,尤其在计算机 技术中扮演着重要角色,我们将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和 等比数列这两种数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的 广泛应用,并利用它们解决一些实际问题 不等关系与相等关系都是客观存在的基本数量关系,是数学研究的重要内容.建立不 等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.在本模块中,学生将通过具体情 境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)对于刻画不 等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能 用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本 不等式及其简单应用:体会不等式、方程及函数之间的联系 学习始于疑问.在本书中,我们将通过适当的问题情景,引出需要学习的数学内容 然后在“观察”“思考”“探究”等活动中,引导同学们自己发现问题、提出问题,通过亲 身实践、主动思维,经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌 握数学基础知识,打下坚实的数学基础 学而不思则罔.只有通过自己的独立思考才能真正学会数学,同时应当掌握科学的思 维方法,在本书中,我们将利用数学内容之间的内在联系,特别是蕴涵在数学知识中的数 学思想方法,启发和引导同学们学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方 法,使同学们学会数学思考与推理,不断提高数学思维能力 学习的目的在于应用在本书中,我们将努力为同学们提供应用数学知识解决各种数 学内外问题的机会,以使同学们加深对数学概念本质的理解,认识数学知识与实际的联 系,并学会用数学知识和方法解决一些实际问题.另外,我们还开辟了“观察与猜想
“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等拓展性栏目,为同学们提供选学素材, 有兴趣的同学可以自主选择其中的一些内容进行探究 祝愿同学们通过本册书的学习,不但学到更多的数学知识,而且在数学能力、用数学 解决问题的能力等方面都有较大提高,并培养起更高的数学学习兴趣,形成对数学的更加 全面的认识
本书部分常用符号 正弦 的余弦 tain I cot r x的余切 sinx的平方 正整数集 数列{an}的第n项 数列前n项的和 等差数列的公差 等比数列的公比 大于 大于或等于 小于或等于
目录 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理… 探究与发现解三角形的进一步讨论 1.2应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶 1.3实习作业 2562 小结 复习参考题 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 323 阅与恐考变战那契数列 信息技应用估计②的值 2.2等差数列
2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 阋读与思考九连环 深究与发现购房中的数学… 小结 27135 复习参考题…… 第三章不等式… 3.1不等关系与不等式 80 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题… 阅读与思考错在哪儿 信息技术应用用 Excel解线性规划问题举例 34暮本不等式:√ab≤+b… 复习参考题…
二二… 天文观测,海和地理测 量是人美认识自 解三角形的理 重要作用
第一章 解三角形 正弦定理和余弦定理 用举例 4 在我国古代就有嫦城奔月的神话故事,明月高悉,我们 狎望夜空,会有无限暹想,不禁会问,遥不可及的月亮离地 本究竟有多远呢? 早在1671年,两个法国天文学家就测出了地球与月球 之间的距离大约为385400km.他们是怎样测出两者之间距 在数学发展历史上,受到天文测量,航海测量和地理测 量等方面实践活动的推动,解三角形的理论得到不断发展 并被用于解决许多测量问题 在初中,我们已经能够借助于锐角三角数解决有美直 角三角形的一些测量问题在实际工作中我们还会遇到许多 其他的测量问题,这些问题仅用锐角三角函数就不够了 1.怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离? 2.怎样测量底部不可到达的建筑物的高度 3.怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔 高度? 4.怎样测出海上航行的轮船的航迷和航向? 这些问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与 角美系的有美知识 在本章中我们要学习正弦定理和余弦定理,并学习应用 这两个定理解三角形以及解决实际测量中的一些问题