元二次不等式的解法 第1时
问题引入 1、一次函数y=ax+b(a+0)的图象是什么? 条直线 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么? 怎样确定图像的开口方向? 条抛物线 a>0时,抛物线开口向上 a<0时,抛物线开口向下
1、一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是什么？ 2、二次函数 y= ax 2＋bx＋c （a≠0）的图象是什么？ 怎样确定图像的开口方向? 一、问题引入 一条直线 一条抛物线 a>0时，抛物线开口向上 a<0时，抛物线开口向下
二、基础知识讲解 一次函数y=2x-7,它的对应值表和图象如下 x22.533.544.5 y-3-2-1012 53 由左边的图象填空 ok.5x当x=35时,y=0,即2x-7=0; 当x3.5时,y>0,即2x-7>0; 元一次不等式可用图象法求解
x 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y -3 -2 -1 0 1 2 3 一次函数 y=2x-7，它的对应值表和图象如下 y O 3.5 x 由左边的图象填空： 当x=3.5时，y___ 0, 即2x－7 ___ 0; 当x3.5时，y ___ 0, 即2x－7 ___ 0; 一元一次不等式可用图象法求解 二、基础知识讲解 ＝ ＝ >
二、基础知识讲解 练习:用图象法求一元一次不等式2x2>0的解集 y x /ro V=2x2 已知一元一次方程ax+b=0(a≠=0)的解为x0 结合上图,请你归纳 (1)一元一次不等式ax+b>0的解集; (2)一元一次不等式ax+b<0的解集;
练习:用图象法求一元一次不等式 -2x-2>0的解集 y O x x 0 y=2x-7 已知一元一次方程 ax+b=0(a≠0) 的解为 x0 结合上图，请你归纳 (1)一元一次不等式ax+b>0的解集; (2)一元一次不等式ax+b<0的解集; y O x y=-2x-2 x0 二、基础知识讲解
二、基础知识讲解 思考:一元一次方程与一次函数的图象、一元一次 不等式与一次函数的图象有什么关系? 方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标, 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图 象所对应x的范围
方程的解即函数图象与 x 轴交点的横坐标， 不等式的解集即函数图象在 x 轴下方或上方图 象所对应 x 的范围。 思考：一元一次方程与一次函数的图象、一元一次 不等式与一次函数的图象有什么关系? 二、基础知识讲解
二、基础知识讲解 元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c>0(a≠0) ax+bx+c0(a≠0) ax2+bx+c≤0(a(0)
一元二次不等式的基本形式: ax 2+bx+c>0(a≠0) ax 2+bx+c<0(a≠0) ax 2+bx+c≥0(a≠0) ax 2+bx+c≤0(a≠0) 二、基础知识讲解
基础知识讲解 思考:对二次函数y=x2x-6,当x为何值时,y=0? 当x为何值时,y0? 当x=2或x=3时,y=0即 y x2-x-6=0 当-23时,y>0即 c2-x-6>0 不等式x2=x-60的解集为{xx3 Y加
思考：对二次函数y=x2 -x-6，当x为何值时，y=0？ 当x为何值时，y0？ 当 时, y=0 即 x 2−x−6=0 当 时, y>0 即 x 2−x−6>0 当 时, y0 的解集为_________ . 二、基础知识讲解 x=-2 或 x=3 −23 {x|−23}
二、基础知识讲解 思考: 方程ax2+bx+c=0、 不等式ax2+bx+c0 与函数y=ax2+bx+c的图象有什么关系? 方程的解即函数图象与x轴交点的横坐 标,不等式的解集即函数图象在x轴下方或 上方图象所对应x的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式!
思考： 方程 ax2＋bx＋c=0、 不等式 ax2＋bx＋c 0 与函数 y= ax2＋bx＋c 的图象有什么关系？ 方程的解即函数图象与x 轴交点的横坐 标，不等式的解集即函数图象在x 轴下方或 上方图象所对应x 的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 二、基础知识讲解
二、基础知识讲解 问:y=ax2+bx+c(m>0)的图像与x轴的 交点有几个?有哪几种情况? 三种情况 y X O X (x1=x2) X △>0 △=0 △<0
问：y= ax2＋bx＋c（a>0）的图像与x 轴的 交点有几个？有哪几种情况？ Δ>0 Δ=0 Δ<0 y x 0 x 1 x2 • • y 0 x • 1 2 ( ) x x = y 0 x 三种情况 二、基础知识讲解
元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次 函数的图象之间的关系 △=b2-4ac △>0 △=0 △o X2 X 的图象 0(x1=x2)X ax+bx+c=0 b±√b2-4ac (a>0)根 2a 2没有实根 等ax2+bx+C>0 元式(a {xxx,或x>x2){x1x≠ R > 次解 ax+bx+c<0 不集 Xx<x<x
2 ( y ax bx c a = + + 0) 二次函数 的图象 y x1 0 x2 x • • y 0 x • 1 2 ( ) x x = y 0 x 2 ax bx c + + = 0 (a>0)根 2 1 2 4 2 , b b ac x a − − = 1 2 2 b x x a = = − 没有实根 等 式 的 解 集 一 元 二 次 不 2 0 ( ) 0 ax bx c a + + 2 0 ( ) 0 ax bx c a + + 1 2 { | } x x x x x ，或 { | } 2 b x x a − 1 2 { | } x x x x R 2 = − b ac 4 △>0 △=0 △<0 一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次 函数的图象之间的关系