2.2.2对数丽数及其些质 第2碟时
2.2.2对数函数及其性质 第2课时
一、复习回顾 对数函数y= log x(a>0,且a≠1)的图像和性质 00 当x1时,y0
图 像 a>1 01时，y>0， 01时，y＜0， 0< x <1时，y＞0 log ( 0, 1) a 对数函数y x a a = 且 的图像和性质 一、复习回顾 0 loga y x = 1 x y 在(0, ) + 上是减函数
二、应用举例 例1、比较下列各题中两个值的大小(a>0,a≠1) (log 1.5 3.4,log;58.5;(2)og0418,log042.7; ()log, 5.1,loga 5.9: (4)log T, log 3. 分析:紧扣对数函数的单调性,以及底数对图象单调 性的影响的结论是解题的关键。 解:(1)∵y=log15x在(0,+∞)上是增函数,且34log042.7;
解：(1) log (0, ) y x = + 1.5 在 上是增函数，且3.4 8.5 ， 1.5 1.5 log 3.4 log 8.5 0.4 (2) log (0, ) y x = + 在 上是减函数，且1.8 2.7 ， 0.4 0.4 log 1.8 log 2.7; 分析：紧扣对数函数的单调性，以及底数对图象单调 性的影响的结论是解题的关键。 二、应用举例 1.5 1.5 0.4 0.4 3 ( 0, 1) (1)log 3.4, log 8.5 (2)log 1.8, log 2.7 (3)log 5.1, log 5.9 1 (4)log , log 3. a a a a 比较下列各题中两个值的大小 ； ； 、 ； 例 ：
二、应用举例 例1、比较下列各题中两个值的大小(a>0,a≠1) (log 1.5 3.4,log;58.5;(2)og0418,log042.7; ()log, 5.1,loga 5.9: (4)log T, log 3. (3)解:当a>1时, y= logo x在(0,+)上是增函数,且51loga5.9
1 log (0, ) 5.1 5.9 log 5.1 log 5.9 a a a a y x = + 当 时， 在 上是增函数，且 (3)解： 0 1 log (0, ) 5.1 5.9 log 5.1 log 5.9 a a a a y x = + 当 时， 在 上是减函数，且 二、应用举例 1.5 1.5 0.4 0.4 3 ( 0, 1) (1)log 3.4, log 8.5 (2)log 1.8, log 2.7 (3)log 5.1, log 5.9 1 (4)log , log 3. a a a a 比较下列各题中两个值的大小 ； ； 、 ； 例 ：
二、应用举例 例1、比较下列各题中两个值的大小(a>0,a≠1) (log 1.5 3.4,log;58.5;(2)og0418,log042.7; ()log, 5.1,loga 5.9: (4)log T, log 3. (4)解:∵y=log3x在(0,+)上是增函数, 且兀>3,∴log3>log33=1; 又∵y=ognx在(0,+∞)上是增函数, 且3l0g 3
(4)解： 3 log 3 log 1; 且 = 3 y x = + log (0, ) 在 上是增函数， 3 3 且 = 3, log log 3 1; y x log (0, ) 又 = + 在 上是增函数， 3 log log 3 二、应用举例 1.5 1.5 0.4 0.4 3 ( 0, 1) (1)log 3.4, log 8.5 (2)log 1.8, log 2.7 (3)log 5.1, log 5.9 1 (4)log , log 3. a a a a 比较下列各题中两个值的大小 ； ； 、 ； 例 ：
二、应用举例 例1、比较下列各题中两个值的大小(a>0,a≠1) (log 1.5 3.4,log;58.5;(2)og0418,log042.7; ()log, 5.1,loga 5.9: (4)log T, log 3. 方法总结 (1)若底数相同,真数不同,则可利用对数函数的单 调性进行比较。 (2)若底数不确定,则须进行分类讨论 (3)若底数不同,真数不同,则可借助中间比较值“1” 来进行比较(有些题目中利用“0”来进行比较)
➢方法总结 ⑴若底数相同，真数不同，则可利用对数函数的单 调性进行比较。 ⑵若底数不确定，则须进行分类讨论 ⑶若底数不同，真数不同，则可借助中间比较值“1” 来进行比较（有些题目中利用“0”来进行比较）。 二、应用举例 1.5 1.5 0.4 0.4 3 ( 0, 1) (1)log 3.4, log 8.5 (2)log 1.8, log 2.7 (3)log 5.1, log 5.9 1 (4)log , log 3. a a a a 比较下列各题中两个值的大小 ； ； 、 ； 例 ：
二、应用举例 例1、比较下列各题中两个值的大小(a>0,a≠1) (log 1.5 3.4,log;58.5;(2)og0418,log042.7; ()log, 5.1,loga 5.9: (4)log T, log 3. >随练:比较大小 (1)log,-, log,a+a+D(aE R) (2)log 1, logo 3
2 2 2 4 0.8 1 (1)log log ( 1)( ) 2 (2)log log 3 a a a R ， + + ， ➢随练：比较大小 二、应用举例 1.5 1.5 0.4 0.4 3 ( 0, 1) (1)log 3.4, log 8.5 (2)log 1.8, log 2.7 (3)log 5.1, log 5.9 1 (4)log , log 3. a a a a 比较下列各题中两个值的大小 ； ； 、 ； 例 ：
二、应用举例 例2、若实数满足logn0,且a≠1), 求的取值范围。 >分析: (1)对数函数的单调性 (2)注意分类讨论 (3)注意“1”的作用
➢分析： (1)对数函数的单调性 (2)注意分类讨论 (3)注意“1”的作用 ( ) 3 log 1 0 1 4 2 a a a a a 若实数 满足 ，且 ， 求 的取 例 、 值范围。 二、应用举例
二、应用举例 例2、若实数满足logn0,且a≠1), 求的取值范围。 解:当a>时,p=ognx在(0,+∞)上是增函数 3 loga1 当0<a<时,y= logo x在(0,+∞)上是减函数 3 3 ∴logn<1= log a,即a<,:0<a<。 综上所述,a∈(0,∪(1,+∞)
3 (0, ) (1, ). 4 综上所述，a + 解：当a 1时， log 0, ( ) a y x = + 在 上是增函数 3 log 1 log 4 a a = a， 3 4 即a ， 当0 1 a 时， log (0, ) a y x = + 在 上是减函数 3 log 1 log 4 a a = a， 3 4 即a ， a 1 3 0 4 a 。 ( ) 3 log 1 0 1 4 2 a a a a a 若实数 满足 ，且 ， 求 的取 例 、 值范围。 二、应用举例
随堂练习 1、函数f(x)=√og2x-2的定义域是(D) A(3,+∞)B、|3,+∞)C、(4,+o)D|4,+) 2、不等式log24(x+5)>log2(3-x)解集是(-1,3)
随堂练习 2 1 ( ) log 2 ( ) (3, ) [3, ) (4, ) [4, ) f x x A B C D = − + + + + 、 函 数 的 定 义 域 是 、 、 、 、 D 2 2 2 log ( 5) log (3 - ) 、不等式 x x + 的解集是 (-1, 3)