2.1.1指数与指数幂的运算(二)
复习回顾 n次方根的定义及其运算性质 般的,如果xn=a,那么x叫做a的n次方 根,其中n>1,且n∈N*。 ((ya)= (2当n是奇数时,《a 当n是偶数时,a"=
一、复习回顾 n次方根的定义及其运算性质 一般的，如果 x n=a ，那么 x 叫做 a 的n次方 根，其中n>1，且n∈N* 。 (1)( ) n n a a = (2)当n是奇数时， 当n是偶数时， n n a a = ( 0) | | ( 0) n n a a a a a a = = −
复习回顾 l、求下列各式的值(a>0) 32=2;81=3;32 10 5 32=34;a=m2;a2 2、利用1所得到的规律,表示下列各式(a,x>0) 思考1:观察被开方数的指数,以及根指数,看看他 们之间存在什么样的关系? 思考2:能用n次方根的定义来解释这些式子吗? 思考3:推广到一般的情况,又是怎样的?
5 4 2 10 3 5 12 10 12 4 32 81 2 3 a a = = = === ； ； ； ； ； 2 3 2 5 3 4 a 2 a 3 1、求下列各式的值（a>0） 思考1：观察被开方数的指数，以及根指数，看看他 们之间存在什么样的关系？ 一、复习回顾 2、利用1所得到的规律，表示下列各式（a，x>0） 4 3 5 7 3 5 5 7 n m a x 思考2：能用n次方根的定义来解释这些式子吗？ 思考3：推广到一般的情况，又是怎样的？
三、基础知识讲解 1、分数指数幂 (1)规定正分数指数幂的意义是: an=《am(a>0,m,n∈N,n>1) (2)负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 思考:回忆初中的知识,负整数指数幂是怎样规 定的? d
1、分数指数幂 (1) 规定正分数指数幂的意义是： ( , , *, ) 0 1 m n n m a a a m n N n = (2) 负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 1 m n m n a a − = 思考：回忆初中的知识，负整数指数幂是怎样规 定的？ n a − = 1 n a 二、基础知识讲解
三、基础知识讲解 1、分数指数幂 (1)规定正分数指数幂的意义是: an=《am(a>0,m,n∈N,n>1) (2)负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 n三m 0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有 意义 规定了分数指数幂以后,指数的概念就从整数推 广到了有理数指数
0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有 意义． 规定了分数指数幂以后，指数的概念就从整数推 广到了有理数指数． 1、分数指数幂 (1) 规定正分数指数幂的意义是： ( , , *, ) 0 1 m n n m a a a m n N n = (2) 负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 1 m n m n a a − = 二、基础知识讲解
三、基础知识讲解 1、分数指数幂 (1)规定正分数指数幂的意义是: n an=《am(a>0,m,n∈N,n>1) (2)负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 n n n (3)运算性质(a>0,m,n∈Q n +n ;(mb)"=a"·b";( n、n n-n b b
; ( ) ; ( ) ; m n m n n n n m n mn a a a ab a b a a + = = = 1 ; ( ) ; n m n m n n n n n a a a a a a b b a − − = = = (3) 运算性质 ( , , ) a m n Q 0 1、分数指数幂 (1) 规定正分数指数幂的意义是： ( , , *, ) 0 1 m n n m a a a m n N n = (2) 负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 1 m n m n a a − = 二、基础知识讲解
三、倒题分析 16.-3 例1、求值:83;252;() 8 例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(>0) √u; ; I《a 练习、课后练习1、2
例1、 求值： 2 1 3 3 2 4 1 16 5 8 25 2 81 ; ; ( ) ; ( ) − − − 3 2 2 3 3 a a a a a a ; ; . 例2、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0） 三、例题分析 练习、课后练习 1、2
三、倒题分析 例3、计算下列各式(式中字母都是正数) (1)(2a3b2)(-6a2b3)÷(-3ab6);(2)(m4n8) 例4、计算下列各式: 25-√125)÷25;(2) (a>0) 练习、课后练习3 点评:对于根式求值、化简等问题,一般先根式化 为分数指数幂的形式,然后用分数指数幂的运算性 质求解
三、例题分析 例3、 计算下列各式（式中字母都是正数）： 2 1 1 5 3 1 1 1 3 3 6 6 8 2 2 4 8 ( )( )( ) ( ); ( )( ) . 1 2 6 3 2 a b a b a b m n − − − 例4、 计算下列各式： 2 3 4 3 2 ( )( ) ; ( ) ( ). 1 25 125 25 2 0 a a a a − 练习、课后练习3 点评：对于根式求值、化简等问题，一般先根式化 为分数指数幂的形式，然后用分数指数幂的运算性 质求解
三、基础知识讲解 2、无理指数幂 无理指数幂a“(a>0,a是无理数)是一个确定 的实数。有理指数幂的运算性质同样也适用 于无理指数幂
2、无理指数幂 无理指数幂a（ 0, 是无理数）是一个确定 的实数。有理指数幂的运算性质同样也适用 于无理指数幂。 二、基础知识讲解
四、针对性练习 1、课后练习1、2、3 2、填空 (1)(22)0-(10.52)÷(33)的值3 〔2)2V2用分数指数幂表示为2 64 √3 (3)已知10=2,100=3,则1000 2a--B (4)5-26+5+26=2√3
1、课后练习 1 、 2 、 3 2、填空： 1 0 2 3 1 2 3 2 3 5 8 222 10 2 100 3 1000 5 2 6 5 2 6 (2 ) (1-0.5 ) (3 ) ______ _______ , , _____ ______ − − − = = = − + + = （ 1 ） 的 值 （ 2 ） 用 分 数 指 数幂表 示 为 （ 3 ） 已 知 则 （ 4 ） 64 3 3 3 78 2 2 3 四、针对性练习