1.1函数的单调性
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复习回顾 1.单调函数的定义 增函数 减函数 定义一般地,设函数x)定义域为如果 对于定义域内某个区间D上的任意两 个自变量x1,x2, 当x;x2) 就说函数x)在区间,那么就说函 D上是增函数 数(x)在区间D 上是减函数
1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果 对于定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量x1，x2， 当x1＜x2时，都有 ， ，那么 就说函数f(x)在区间 D上是增函数 当x1＜x2时，都 有 ，那么就说函 数f(x)在区间D 上是减函数 f(x1 )＜f(x2 ) f(x1 )＞f(x2 ) 一、复习回顾
复习回顾 2单调性、单调区间的定义 若函数/(x在区间D上是增函数或减函数,则称 函数(x)在这一区间上具有平格的)单调性,区间D叫 做函数f(x)的单调区间 思考:函数的定义域I与单调区间D有何关系? 单调区间D是定义域I的子区间 3、定义法证明函数单调性的步骤 取值→作差变形一定号→下结论
2.单调性、单调区间的定义 一、复习回顾 若函数f (x)在区间D上是 或 ，则称 函数f (x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫 做函数f (x)的单调区间 增函数 减函数 区间D 思考：函数的定义域I与单调区间D有何关系？ 单调区间D是定义域I的子区间 3、定义法证明函数单调性的步骤 取值 作差变形 定号 下结论
例题分析 例1、试判断函数f(x) x2-/∈(-1,1)的单调性,并证明
二、例题分析 2 1 ( ) , ( 1,1) 1 x f x x x = − − 例 、试判断函数 的单调性，并证明
问题究 试确定几种常见函数的单调区间 (1)y=ax+b(a≠0 a>O时,单调递增区间为一∞,+∞) aO时,单调递减区间为(-∞,0)(0,+∞) k0时,递增区间为(-,+∞),递减区间为( b 2 2a a<0时,递减区间为(-,+∞),递增区间为(-∞,-) 2a
三、问题探究 试确定几种常见函数的单调区间 (1) ( 0) y ax b a = + (2) ( 0) k y k x = 2 (3) ( 0) y ax bx c a = + + a − + 0 ( , ) 时，单调递增区间为 a − + 0 ( , ) 时，单调递减区间为 k − + 0 ( ,0) (0, ) 时，单调递减区间为 ， k − + 0 ( ,0) (0, ) 时，单调递增区间为 ， 0 ( , ), (- ) 2 2 b b a a a − + − 时，递增区间为 递减区间为 ， 0 ( , ), (- ) 2 2 b b a a a − + − 时，递减区间为 递增区间为
二、倒题分析 例2、要使p=x2-2x+1在[,2]上不是单调函数, 则实数的取值范围是(D A、a22 B、a<1 C、a≤1或a≥2D1<a<2
( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 , y x ax a A a B a C a a D a = − + 例 、要使 在 上不是单调函数， 则实数 的取值范围是 、 、 、 或 、 D 二、例题分析
二、倒题分析 例3、画出函数y=-x2+2x+1的图象并写出函数 的单调区间 x2+2x+1, x≥0, 份分析y(-x2-2x+1,x<0, 即p=(-1)2+2,x≥0, (x+1)+2,x<0. 函数图象如图所示,单调增区间为 (一∞,-1,[0,1, 单调减区间为[一1,0,,+∞)
例 3、画出函数 y＝－x 2＋2|x|＋1 的图象并写出函数 的单调区间． [分析] y＝ －x 2＋2x＋1， x≥0， －x 2－2x＋1， x＜0， 即 y＝ －(x－1) 2＋2， x≥0， －(x＋1) 2＋2， x＜0. 二、例题分析 函数图象如图所示，单调增区间为 (－∞，－1]，[0,1]， 单调减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．
四、课堂练习 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上不是增函数 的是(C) A.y=2x+1 B.y=3x2+1 y D. y x
1．下列函数中，在区间(0， ＋∞)上不是增函数 的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝3x 2＋1 C．y＝ 2 x D．y＝|x| C 四、课堂练习
四、课堂练习 2.函数y=x2+2x-3(x>0)的单调增区间是(A) A.(0,+∞) B D.( 3 3.若函数y=ax与y=-x在(,+∞)上都是减函数, 则y=ax2+bx在(0,+∞)上是(B A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增
2．函数y＝x 2＋2x－3(x＞0)的单调增区间是( ) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－3] A 四、课堂练习 3．若函数 y＝ax 与 y＝－ b x在(0，＋∞)上都是减函数， 则 y＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 B