1,3三角函数的诱是公式 第一课时
、复习回顾 1、终边相同的角的三角函数关系 由三角函数定义可得诱导公式_) 终边相同的角的三角函数的值相等 sin(a+2kr )=sin a cos(a+2kr)=cos a tan(a+2k)=tana(k∈Z) 注意:(1)利用公式一,可以把任意角的三角函数值转 换为0°到360°角的三角函数值。 (2)由公式一可知,三角函数值有“周而复始”的变 化规律,即角的终边每绕原点旋转一周,函数 值将重复出现
由三角函数定义可得(诱导公式一) 终边相同的角的三角函数的值相等. 2 2 2 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan ( ) k k k k Z + = + = + = 注意：(1)利用公式一，可以把任意角的三角函数值转 换为 0°到360°角的三角函数值。 1、终边相同的角的三角函数关系 (2)由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变 化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数 值将重复出现。 一、复习回顾
、基础知识讲解 探究:分别与角a的终边关于原点、x轴、y轴对称的 角如何用角a进行表示? 它们的三角函数值之间有什么关系? 丌+a a 关于原点对称 关于y轴对称 关于x轴对称
＋ x y -1 O 1 关于原点对称 - x y -1 O 1 关于y轴对称 - x y -1 O 1 关于x轴对称 探究：分别与角a的终边关于原点、x轴、y轴对称的 角如何用角a 进行表示？ 二、基础知识讲解 它们的三角函数值之间有什么关系？
>推导π+a的诱导公式: 问题1:角a的终边与单位圆交于点P(x,y), 则sin= y cosa=xtan=? 问题2:设兀+0交单位圆于P,则P坐标是什么? 公式二: sin(a +a)=sina cos( +a)=cosa a与π+a的终边关于原点对称
➢推导π＋α的诱导公式： x y -1 O 1 + P (x,y) P’ (-x,-y) 问题1：角α的终边与单位圆交于点P(x, y)， 则sinα= y？ cosα= ？x tanα= ？ 问题2： 设π＋α交单位圆于P′，则P′坐标是什么？ 公式二： sin( ) cos( ) tan( ) tan y x + = - + = - + = α与π＋α的终边关于原点对称 y x sin cos
>推导π+a的诱导公式: 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填 在题中横线上。 0 (1)cos225 COS 450 公式二: sin(a +a)=sina (x,y cos(s +a)=cos a nta tan(丌+a)=tana a与π+a关于原点对称
➢推导π＋α的诱导公式： x y -1 O 1 + P (x,y) P’ (-x,-y) 公式二： sin( ) cos( ) tan( ) tan y x + = - + = - + = α与π＋α关于原点对称 0 1 ( )cos 1 225 = 、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填 在题中横线上。 0 - cos 45 sin cos
>推导-a的诱导公式: SInal CoSo tano- sIn(-OC C0s(-0)=xtan(-0)= 公式三: sin(-a)=-sin a cos(-a)=cos a a tan(-a)=-tan a a与-a关于x轴对称 (x2-y)
x y -1 O 1 - sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan - = - - = - = - P(x,y) P' ➢推导-α的诱导公式： 公式三： α与－α关于x轴对称 sinα=y cosα=x tanα= sin(-α)= cos( -y -α)= tan( x -α)= y x y x － ( , ) x y -
>推导-a的诱导公式: 1、将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填 在题中横线上。 元 (2)sin(--)= -SIn 5 公式三: sin(-a)=-sin a cos(-a)=cos a a tan(-a)=-tan a a与-a关于x轴对称
x y -1 O 1 - sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan - = - - = - = - P(x,y) P' ➢推导-α的诱导公式： 公式三： α与－α关于x轴对称 ( , ) x y - 1 2 5 ( )sin( ) - = 、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填 在题中横线上。 5 sin -
>推导π-a的诱导公式: sindy CoSol-X tand= sin(n-a)=y cos(a-a)= -tan (n-a) J 公式四: sin(T-a)=sina x,y) P(x, y) COS(T-a)=-cos a tan(t-a)=-tana-1 a与m-关于y轴对称
x y -1 O 1 a π-a sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan - = - = - - = - P(x,y) 公式四： α 与π-α关于y轴对称 sin(π-α)= cos(π y -α)= tan(π -x -α)= ➢推导 π –α 的诱导公式： sinα=y cosα=x tanα= y x － y x P′(-x,y)
>推导π-a的诱导公式: 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填 在题中横线上。 3丌 元 tan (2)tan- 4 4 公式四: sin(T-a)=sina x,y) P(x, y) COS(T-a)=-cos a tan(t-a)=-tana-1 a与m-关于y轴对称
x y -1 O 1 a π-a sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan - = - = - - = - P(x,y) 公式四： α 与π-α关于y轴对称 ➢推导 π –α 的诱导公式： P′(-x,y) 1 3 2 4 ( )tan = 、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填 在题中横线上。 4 tan -
、甚础知识讲解 三角函数的诱导公式 (a可以是任意角) 公式一: 公式二: sin(a+2kn)=sin a sin(z +a)=-sina cos(a+2k)=cosa cos(o +a)=-cos a tan(a+2kr)=tan a tan( +a)=tana (k∈Z) 公式三: 公式四: sIn(-a sIna sin(丌-)=sinc coS(-0)= cos a coS(兀-a cos a tan(-a)=-tan a tan(T-a)=-tan a
( ) ( ) sin( ) sin cos cos tan tan - = - = - - = - 公式二： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan - = - - = - = - 公式三： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan + = + = - = + － 公式四： 公式一： 2 2 2 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan ( ) k k k k Z + = + = + = 三角函数的诱导公式 （α 可以是任意角） 二、基础知识讲解