1.5函数y=Asin(ox+p)图像
1 5. sin( ) 函数y A x = + 的图像
、复习回顾 作正弦型函数y=Asin(ox+q)的图象的方法: 1、用“五点法”作图 注意五个关键点的取法:令X=mx+如X-q X取D,公3几,时,x相应的取值 22 2、利用图象变换关系作图: (1)左右平移变换 (2)左右伸缩变换 (3)上下伸缩变换
作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法： 1、用“五点法”作图： 2、利用图象变换关系作图： (1)左右平移变换 (2)左右伸缩变换 (3)上下伸缩变换 注意五个关键点的取法： - = . X X x x 令 = + ，则 3 0 2 2 2 X x , , , , . 取 ， 时 相应的取值 一、复习回顾
、复习回顾 由y=sinx到y=Asn(ox+q)的图象变换步骤 步骤1—画出=six在[2n]上的简图 沿x轴平行移动 步骤2—得到y=sin(x+q)在长度为2的区间内的简图 横坐标伸长或缩短 步骤3一得到y=sin(mx+q)在长度为一周期内的简图 纵坐标伸长或缩短 步骤4—得到y=Asin(ox+g)在长度为一周期内的简图 沿x轴扩展 步骤5—得到y=Asin(ox+9)在R上的图象
由y x y A x = = + sin sin( ) 到 的图象变换步骤 步骤1 画出y x = sin 0 2 在 ， 上的简图 沿x轴 平行移动 步骤2 得到y x = + sin( ) 2 在长度为 的区间内的简图 横坐标 伸长或缩短 纵坐标 伸长或缩短 步骤3 得到y x = + sin( ) 在长度为一周期内的简图 步骤4 得到y A x = + sin( ) 在长度为一周期内的简图 沿x轴 扩展 步骤5 得到y A x R = + sin( ) 在 上的图象 一、复习回顾
基础知识讲解 1、函数y=Asin(ox+q)中各参数的物理意义 物理学中,常用函数y=Asin(ax+q)描述简谐振动 的变化规律,其中A>0,a>0 A称为这个简谐振动的振幅; 72 称为振动的周期 称为振动的频率; T2兀 mx+g称为相位,x=0时,相位p称为初相 由y=sinx到y=Asin(x+的图象变换步骤 相位变换 周期变换 振幅变换 先平移后伸缩
1、函数y A x = + sin( ) 中各参数的物理意义 sin( ) 0, 0. y A x A = + 物理学中，常用函数 描述简谐振动 的变化规律，其中 A称为这个简谐振动的振幅； 2 T = 称为振动的周期； 1 2 f T = = 称为振动的频率； x + 称为相位，x = 0 . 时，相位称为初相 由y x y A x = = + sin sin( ) 到 的图象变换步骤 相位变换 周期变换 振幅变换 先平移后伸缩 二、基础知识讲解
思考1、将函数y=inx的图象上所有的点向右平移 2x个单位长度,再把横坐标缩短为原来的1倍, 3 2丌、2 则得到的函数解析式为 y=sin(2x-) 思考2、将函数y=sinx的图象上所有的点的横坐标 缩短为原来的倍,再把图像向右平移一个单位 2 34兀 长度,则得到的函数解析式为y=sm2x-3) 问题:要得到函数y=sin(ox+p)的图像,可以将y = SInor的图像进行怎样的变换得到?
sin 2 1 3 2 ___________ 1 y x 将函数 ＝ 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 倍， 则得到的函数解析式为 思考 、 2 2 3 y x sin( ) = − sin 1 2 2 3 ___________ y x 将函数 ＝ 的图象上所有的点的横坐标 缩短为原来的 倍，再把图像向右平移 个单位 长度，则得到的函数解析式为 思考2、 4 2 3 y x sin( ) = − 问题：要得到函数 y＝sin(ωx＋φ) 的图像，可以将 y ＝ sinωx 的图像进行怎样的变换得到？
二、基础知识讲解 问题:要得到函数y=sin(ox+g)的图像,可以将y = SInor的图像进行怎样的变换得到? 周期变换—一相位变换一振幅变换(先伸缩后平移) (平移个单位) 相位变换周期变换—振幅变换(先平移后伸缩) (平移个单位)
二、基础知识讲解 问题：要得到函数 y＝sin(ωx＋φ) 的图像，可以将 y ＝ sinωx 的图像进行怎样的变换得到？ ( ) 平移 个单位 周期变换 相位变换 振幅变换 (先伸缩后平移) ( ) 平移 个单位 相位变换 周期变换 振幅变换 (先平移后伸缩)
、针对性练习 1、把y=sin(2x+)的图象向右平移个单位, 3 这时图象所表示的函数为(D) AP=sin(2x+7)B、y=sin(2x⊥z 0232 C、y=sin(2x+)D、y=sin2x
1 sin(2 ) 3 6 ( ) sin(2 ) sin(2 ) 2 6 3 sin(2 ) sin 2 2 y x A y x B y x C y x D y x = + = + = + = + = 、把 的图象向右平移 个单位， 这时图象所表示的函数为 、 、 、 、 D 三、针对性练习
、针对性练习 2、要得到函数y=in(-么的图象,可由函数 26 y=sIn 的图象C A、向右平移xB、向左平移z C、向右平移xD、向左平移z 3 3
sin( ) 2 6 sin 2 6 6 3 3 x y x y A B C D = − = 2、要得到函数 的图象，可由函数 的图象（ ） 、向右平移 、向左平移 、向右平移 、向左平移 C 三、针对性练习
四、例题分析 例1、下图是某简谐运动的图像。试根据图象回答下列问题: (1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少? (2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往 复运动?如从4点算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式 v/cm E 4D0.8 B C
例1、下图是某简谐运动的图像。试根据图象回答下列问题： (1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ (2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往 复运动？如从A点算起呢？ (3)写出这个简谐运动的函数表达式。 四、例题分析 y/cm x/s ·A · · B C E D. 1.2 O 0.8 F 0.4 2
解:(1)从图象上可以看到,这个简谐运动的振幅为 2cm;周期0.8s:频率为4 (2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了 一次往复运动:如果从A点算起,则到曲线上的E点,表 示完成了一次往复运动 (3)设这个简谐运动的函数表达式为 y=Asin(aux+g),r∈[0,+∞) 5π 那么,A=2;由=0.8得2:由图象知初相g=0 于是所求函数表达式是 y=2 x,x∈[0,+∞)