1.3,2函数的奇偶性 第二课时
1.3.2函数的奇偶性 第二课时
复习回顾 1、奇函数,偶函数的定义: 对于函数fx)的定义域内任意一个x ①(-x)=f(x)←fx)为偶函数 →图象关于y轴对称 ②f+x)=-f(x)q→fx)为奇函数 图象关于原点对称
1、奇函数，偶函数的定义： 对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ① f(-x)=f(x) ② f(-x)=－f(x) 图象关于原点对称 图象关于y轴对称 f(x)为偶函数 f(x)为奇函数 一、复习回顾
复习回顾 2、用定义法判断函数奇偶性的一般步骤: 1判断函数的定义域是否关于原点对称 2计算f-x) 3、判断奇偶性的方法:⑦定义法②图象法
2、用定义法判断函数奇偶性的一般步骤： ⑴判断函数的定义域是否关于原点对称 ⑵计算 f(-x) 3、判断奇偶性的方法：①定义法 ②图象法 一、复习回顾
遝前练习 1.下列函数为奇函数的是 (C) A. y=l B. y=3-x J D.y=-x2+14 2.如果定义在区间[3-a,5上的函数f(x)为奇函数, 则a 3.若八x)=ax2+bx+c(a+0是偶函数,则g(x)=a3 bx2+cx是 A A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.奇函数又是偶函数
1．下列函数为奇函数的是 ( ) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ 1 x 3 D．y＝－x 2＋14 课前练习 C 2 ．如果定义在区间［3－a,5]上的函数 f(x) 为奇函数， 则a =_____ 8 3．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3 ＋bx2＋cx是 ( ) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇函数又是偶函数 A
二、倒题分析 例3、已知函数yx),x∈-,-cUc;d是偶函数,部分函 数图象如下图所示,则函数的单调递增区间是 [-a,-b],[c,b a - b 思考:若函数y=x,x∈-,c∪ac是奇函数? [-a,-b[b,a
二、例题分析 例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[c,a]是偶函数，部分函 数图象如下图所示，则函数的单调递增区间是 -a -b -c c b a [ , ],[ , ] − − a b c b 思考：若函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[a,c]是奇函数？ [ , ],[ , ] − − a b b a
二、倒题分析 例3、已知函数yx),x∈-,-cUc;d是偶函数,部分函 数图象如下图所示,则函数的单调递增区间是 [-a,-b,[c,b] a - b 小结:奇函数在对称区间上的单调性相同 偶函数在对称区间上的单调性相反
二、例题分析 例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[c,a]是偶函数，部分函 数图象如下图所示，则函数的单调递增区间是 -a -b -c c b a [ , ],[ , ] − − a b c b 小结：奇函数在对称区间上的单调性相同 偶函数在对称区间上的单调性相反
随堂练习 1.设偶函数八x)的定义域为[-5,5],若 当x∈5时,x)的图象如图所示,则y) 不等式fx)<0的解集是 [-5,-2)∪(2,5]
1．设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若 当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则 不等式f(x)<0的解集是______． 随堂练习 [ 5, 2) (2,5] − −
二、倒题分析 例4、设函数fx)为奇函数。当x>0时,f(x)=2x(1-x) (1)求f(-2) (2)当x0时,fx)=2x(1-x) ∵f(2)=-4 又∵x)是奇函数,故f(-x)=f(x) ∴f(-2)=一f2)=4
解：∵当x>0时，f(x)=2x(1-x) ∴ f(2)=-4 又∵ f(x) 是奇函数，故 f(-x)=-f(x) ∴f(-2)= -f(2)=4 例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。 （1）求f (-2) （2）当x<0时，求f(x)的表达式。 二、例题分析
二、倒题分析 例4、设函数fx)为奇函数。当x>0时,f(x)=2x(1-x) (1)求f(-2) (2)当x0 于是f-x)=2(x)1-(-x)l=-2x(1+x) 又∫x)是奇函数,故f(-x)=-f(x) 所以,f(x)=2x(1+x) 即当x<0时,fx)=2x(1+x)
解：设x0 于是 f(-x) =2(-x)[1-(-x)] = -2x(1+x) 又 f(x) 是奇函数，故 f(-x)= -f(x) 所以，f(x)=2x(1+x) 即当 x0时，f(x)=2x(1-x)。 （1）求f (-2) （2）当x<0时，求f(x)的表达式。 二、例题分析
二、倒题分析 例4、设函数fx)为奇函数。当x>0时,f(x)=2x(1-x) (1)求f(-2) (2)当xO时, f(x)=2x(1-x)求f(x)在R上的表达式。 2x(1-x)(x>0) f(x)={0(x=0) x(1+x)(x<0) 结论:若奇函数在x=0处有定义(即0∈D,则必 有f0)=0
0 1 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) f x x f x x x f x R = − 已知函数 是奇函数。当 时， 。求 在 上 变式、 的表达式。 二、例题分析 2 1 0 0 0 2 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x f x x x x x − = = + 例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。 （1）求f (-2) （2）当x<0时，求f(x)的表达式。 结论：若奇函数在 x=0 处有定义（即0 ∈ I），则必 有 f(0)=0