感的寓本性圆 习题课》
例题分析 例、已知函数f(x)=√x2+ax+1是定义在-2,2上 的偶函数, (1)求的值; (2)用定义法证明f(x)在[0,2]上是增函数 变式、己知八x)=x5+ax3+bx-8,若∫-2)=10,则 f2)=-26
一、例题分析 2 1 ( )= [ , ] 1 2 2 1 2 ( ) f x x ax a f x 已知函数 + + − 是定义在 上 的偶函数, （ ）求 例 、 的值； （ ）用定义法证明 在[0,2]上是增函数 变式、己知 f(x)=x 5+ax3+bx–8，若 f(-2)=10，则 f(2)=___ -26
二、倒题分析 例2、设函数f(x)在定义域-2,2上的增函数,若 有f(1-m)>f(m),求实数m m|-1≤mf(m),求实数m m|-1≤m< 【点评】在将此类不等式进行转化的过程中应注意 定义域的范围
2 2 2 1 ( ) [ , ] ( ) ( ) f x f m f m m − − 设函数 在定义域 上的增函数,若 有 ， 例 求实数 、 。 1 1 2 m m | − 二、例题分析 2 2 0 2 1 [ , ] ( ) [ , ] ( ) ( 1 ) f x f m f m m − − 设定义在 上的奇函数 在区间 上单调递增,若有 ， 变式 求实数 、 。 1 1 2 m m | − 2 2 1 0 ( ) [ , ] ( ) 2 ( ) f x f m f m m − − + 变式 奇函数 在定义域 上是增函数，且 ，求实数 的 、 取值范围。 【点评】在将此类不等式进行转化的过程中应注意 定义域的范围
随堂练习 已知八x)是R上的偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)= x2+x-1,求x∈(-∞,0时,fx)的解析式 解:设x0 f(-x)=(-x)2+(-x)-1. 八(-x)=x2-x-1. ∵函数八x)是偶函数,∴-x)=八(x) 八(x)=x2-x-1 ∴当x∈(-∞,0)时,八(x)=x2-x-1
解：设x0. ∴f(－x)＝(－x) 2＋(－x)－1. ∴f(－x)＝x 2－x－1. ∵函数f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)． ∴f(x)＝x 2－x－1. ∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x 2－x－1. 已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ x 2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式． 随堂练习
二、倒题分析 例3、已知函数八x)在R内满足qy)=fx)+/), 且fx)在定义域内是减函数。 (1)求f(1)的值; (2)若八(2a-3)<0,试确定a的取值范围
二、例题分析 例3、已知函数 f(x) 在R内满足f(xy)=f(x)+f(y)， 且 f(x) 在定义域内是减函数。 (1)求 f(1) 的值； (2)若 f(2a-3)<0，试确定a 的取值范围
随练 对任意x,y∈R,有∫(xy)=f(x)+f(y),给出 以下结论:(1)∫(1)=0:(2)f()=-f(x)(x≠0 (3)∫(-)=f(x)-f(y)(x≠O).其中正确结论的序号 是 (写出所有你认为正确的结论的序号)
随练 1 1 1 0 2 3 0 , , ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ;( ) ( ) ( )( 0); ( ) ( ) ( ) ( )( ). ( ) x y R f x y f x f y f f f x x x x f f x f y x y = + = = − = − 对任意 有 给出 以下结论： 其中正确结论的序号 是 写出所有你认为正确的结论的序号
二、巩固练习 1、若函数f(x)= 为奇函数(D) (2x+1)(x-a) A B、 C D、1 2、f(x)=ax+bx-1满足f(4)=5,则 f(-4)=-7
二、巩固练习 1 2 1 1 2 3 1 2 3 4 ( ) ( ) ( )( ) x f x x x a B D = + − 、若函数 为奇函数 Ａ、 、 Ｃ、 、 3 2 ( ) ( ) ( ) f x ax b x f f = + − = − = 、 １满足 ４ ５，则 ４ -7 D
二、巩固练习 3、已知∫(x)的定义域为(-1),且满足: (1)f(x)是奇函数 (2)∫(x)在定义域上单调递减; (3)f(-a)+f(1-a)<0 则a的取值范围是 0
二、巩固练习 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 3 1 0 3 , f x f x f x f a f a a − − + − 、已知 的定义域为 ，且满足： 是奇函数； 在定义域上单调递减； 。 则 的取值范围是 1 (0, ) 2
二、巩固练习 4、函数f(x) (A) 3+x|-3 A、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数
二、巩固练习 2 9 3 3 4 ( ) ( ) | | x f x x BD − = + − 、函数 Ａ、是奇函数 、是 偶 函 数 Ｃ、既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 、非 奇 非偶 函 数 A
三、作业 1、必做:课本P39习题13A组6 2、选做:已知函数f(x)对一切x,y,都有 f(x+y)=f(x)+∫(y) (1)求证:f(x)是奇函数; (2)若f(-3)=2,求f(12)的值
1、必做：课本P39 习题1.3 A组 6 1 2 3 2 12 ( ) , ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) . f x x y f x y f x f y f x f f + = + − = 已知函数 对一切 ，都有 求证： 是奇函数 若 2、选做 求 ： ， 的值 三、作业