2.1.2指数函数及其性质 第三课时
复习回顾 1、指数函数y=a(a>0且a≠41)的单调性 a>1 y=a在(∞,+∞)上是增函数 0<a<1 y=a在(-∞,+∞)上是减函数 2、函数单调性的证明方法 取值 作差 变形 定号一下结论
一、复习回顾 1、指数函数y=a x (a>0且a≠1)的单调性 2、函数单调性的证明方法 取值 作差 变形 定号 下结论 a>1 0<a<1 y=a x在(-∞，+∞)上是增函数 y=a x在(-∞，+∞)上是减函数
二、举例应用 例1、设函数f(x)=a (其中a∈R) 2x+1 (1)判断函数f(x)在R上的单调性,并用定义法证明 (2)求的值,使函数f(x)是奇函数
2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x f x a a R f x R a f x = − + 设函数 其中 (1)判断函数 在 上的单调性，并用定义法证明 (2)求 的 例1、 值，使函数 是奇函数 二、举例应用
二、举例应用 例1、设函数f(x)=a-2“+(其中a∈B) (1)判断函数f(x)在R上的单调性,并用定义法证明 (2)求a的值,使函数f(x)是奇函数 (1)证明:设x1,x2∈R,且x1x2 2(222) f(x)-f(x2)=(a )-(a 21+1 2+1(2x+1)(2+1) y=2是R上的增函数,且xx2 20,得2x+1>0,22+1>0 f(x1)f(x2)<0,即f(x1)f(x2) 函数f(x)是R上的增函数
(1)证明：设 x1 , x2∈R，且 x1<x2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x x f x f x a a − = − − − + + 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )( ) x x x x − = + + ∵ y＝2 x是R上的增函数，且x1<x2 1 2 1 2 2 2 2 2 0 x x x x − ，即 1 2 2 0 2 1 0 2 1 0 x x x 由 + + ，得 ， ∴f (x1 )-f (x2 )<0，即 f (x1 )<f (x2 ) ∴函数f (x)是R上的增函数 二、举例应用 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x f x a a R f x R a f x = − + 设函数 其中 (1)判断函数 在 上的单调性，并用定义法证明 (2)求 的 例1、 值，使函数 是奇函数
例1、设函数f(x)=a 2;(其中∈R) (2)求n的值,使函数f(x)是奇函数 (2)解:若函数f(x)是奇函数,则必有f(x)=f(x) f(x=a ,一f(x)=-a+ 2-x+1 2x+1 2 a+ 2-x+1 1+2x 2 2 2·2x 2 2-x+11+21+2x1+2 2(1+2 2 1+2x a=1∴当=1时,函数f(x)是奇函数
(2)解：若函数f (x)是奇函数，则必有f (-x)= -f (x) 2 2 1 ( ) , x f x a − − = − + 2 2 1 ( ) x − = − + f x a + 2 2 2 1 1 2 x x a a − = − + − + + 2 2 2 1 2 1 2 x x x = + + + 2 1 2 2 1 2 ( ) x x + = = + ∴a=1 ∴当a=1时，函数f (x)是奇函数 2 2 2 2 1 1 2 x x a = + − + + 2 2 1 ( ) ( ) ( ) x f x a a R a f x = − + 设函数 其中 (2)求 的值， 例1 使 数 、 函 是奇函数
二、举例应用 例、求f(x)=4-42+5,x∈[-1]的最值 分析:∫(x)=(2)2-42+5=(2-2)+1 令=2,则t∈,2且y=(t-2)2+1 2 ∴y=(-2)2+1的图像开口向上,对称轴为t=2 y=(-2)2+在区间,2上是减函数 2 13 max m
2 ( ) , 4 4 2 5 1 1 x x 例 、求f x x = − + − ， 的最值。 分析： ( ) 2 2 ( ) ( ) 2 4 2 5 2 2 1 x x x f x = − + = − + 令t＝2 x ， 1 2 2 t , 则 且 y=(t-2)2+1 ∴ y=(t-2)2+1的图像开口向上，对称轴为t＝2 2 1 2 1 2 2 y t( ) , = − + 在区间 上是减函数 13 1 4 max min = = y y t y o 2 1 二、举例应用
二、举例应用 思考、已知方程4X-42x+5=m有解,求n的取 值范围 m>1
4 4 2 5 x x 思考、已知方程 − + = m m 有解，求 的取 值范围。 二、举例应用 m≥1
三、谍堂小结 通过本节课的学习,要求大家: 1、进一步熟悉指数函数性质的应用 2、掌握函数单调性、奇偶性的应用 3、能解决有关复合函数的简单问题
通过本节课的学习，要求大家： 1、进一步熟悉指数函数性质的应用 2、掌握函数单调性、奇偶性的应用 三、课堂小结 3、能解决有关复合函数的简单问题
四、课堂作业 1、P60习题2.1B组2 2、补充: e-1 设函数f(x) (e=2.718…) 1 (1)判断函数f(x)的奇偶性 (2)求证函数f(x)在(,∞)上是增函数
1、P.60 习题2.1 B组 2 2、补充： ( ) ( ) 1 2 718 1 1 2 ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) , x e f x e x e f x f x = = − + － 设函数 ＋ 判断函数 的奇偶性 求证函数 在 上是增函数 四、课堂作业
1、设3X=,则(B) A、-3<x<-2 B、-2<X<-1 C、-1<x<0 D、0<x<1
1 3 7 3 2 2 1 1 0 0 1 x A x B x C x D x = − − − − − 1、设 ，则（ ） 、 、 、 、 B