2.1.2指数函数及其性质(二)
复习回顾 1、指数函数的定义 函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量,函数的定义域是R。 2、指数函数的图像和性质
1、指数函数的定义 函数 ( 0 1) x y = a a a 且 其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。 叫做指数函数， 一、复习回顾 2、指数函数的图像和性质
函数 y=aX(a>0且a41) a>1 00时,y>1 当x>0时,01 图象过定点(0,1),即x=0时,y=1;
函数 y=a x (a>0且a≠1) a>1 00时，y>1 当x0时，01 y 0 x 1 y 0 x 1
复习回顾 1、当a∈(1,+∞时,y=(a>0且a≠1)是R上的 增函数。这时,当x∈(0,+o)时,y>1 指数函数y=(2a+1)在(-∞,+0)上是减函数, 则实数a的取值范围是 3、函数,_1的定义域是[1,+∞),值域 是(0,1
1 ( 0 1) , 1 x a y a a a R x y = 、当 时， 且 是 上的 增函数。这时，当 时 。 (1,+) (0, +) 一、复习回顾 1 1 ( ) , 2 . x y − 3、函数 = 的定义域是 值域 是 [1, +) (0,1] (2 1) ( , ) x y a a 2、指数函数 = + − + 在 上是减函数， 则实数 的取值范围是 1 ( , 0) 2 −
二、应用举倒 例1、比较下列各题中两个值的大小 (1)1725和1.73;(2)0.801和0802; 3)1.703和0.931 解:(1)1725和17可以看成函数y=17的 两个函数值。 由于底数17>1,所以指数函数y=17x 在R上是增函数 25<3, 1725<1.73
例1、比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 和 1.73 ；(2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ； (3) 1.70.3 和 0.93.1 解：(1) 1.72.5 和 1.73 可以看成函数y =1.7x 的 两个函数值。 由于底数1.7＞1，所以指数函数 y =1.7x 在R上是增函数 ∵2.5＜3, ∴ 1.72.5 ＜1.73 二、应用举例
二、应用举倒 例1、比较下列各题中两个值的大小 (1)1725和173;(2)0.801和0802; 3)1.703和0.931 解:(2)0.81和0.802可以看成函数y=0.8 的两个函数值。 由于底数08-0.2, 080.1<08-02 0.3 变式 和 9
解：(2) 0.8-0.1 和 0.8-0.2 可以看成函数 y =0.8x 的两个函数值。 由于底数0.8-0.2, ∴ 0.8-0.1 ＜0.8-0.2 二、应用举例 0 3 3 3 4 2 9 . 变式、 和 例1、比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 和 1.73 ；(2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ； (3) 1.70.3 和 0.93.1
二、应用举倒 例1、比较下列各题中两个值的大小 (1)1725和173;(2)0.81和0.8-02; (3)1703和0.931 解:(3)由指数函数的性质知: 1.703>1.70=1,0.9311,0.9310.931 利用指数函数的单调性来比较函数值 注意中间值“1”的作用!
解：(3)由指数函数的性质知: 1.7 0.3 ﹥1.7 0 =1， 0.9 3.1﹤0.9 0 =1, 即 1.7 0.3﹥1，0.9 3.1﹤1 ∴1.7 0.3﹥ 0.9 3.1 利用指数函数的单调性来比较函数值 注意中间值“1”的作用！ 二、应用举例 例1、比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 和 1.73 ；(2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ； (3) 1.70.3 和 0.93.1
二、应用举倒 例1、比较下列各题中两个值的大小 (1)1725和1.73;(2)0.801和0802; 3)1.703和0.931 变式、已知下列不等式,比较m,n的大小: (1)2m-2n;(2)0.2m<0.2";(3)m<mn
变式、已知下列不等式，比较m，n的大小： (1)2m<2n；(2)0.2m<0.2n；(3)a m<a n 二、应用举例 例1、比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 和 1.73 ；(2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ； (3) 1.70.3 和 0.93.1
随堂练习 1、已知a=()3,b=22,c=()3,则下列关系中 正确的是(B) Acsa<b Bbs asc C a<c b D a<b< c
随堂练习 2 1 3 3 3 2 1 1 1 ( ) , 2 , ( ) , 2 2 . . . . a b c A c a b B b a c C a c b D a b c − = = = 、已知 则下列关系中 正确的是（ ） B
二、应用举倒 例2、解关于x的不等式6x+x2<l 解:原不等式等价于6+x2<6 y=6是R上的增函数 原不等式等价于x2+x-2<0 解之得2<x<1 原不等式的解集为(-2,1) 方法总结: 化成同底 利用指数函数 指数式 的单调性化成 解不等式 熟悉的不等式
2 2 2 6 1 x xx + 例 、解关于 的不等式 。 解： ∵y＝6 x是R上的增函数 ∴原不等式等价于 x 2+x-2<0 解之得 -2<x<1 ∴原不等式的解集为 (-2，1) 原不等式等价于 2 2 0 6 6 x x + - ； ➢方法总结： 化成同底 指数式 利用指数函数 的单调性化成 熟悉的不等式 解不等式 二、应用举例