1,《角画数型的 简应用
例1、画出函数y=sinx的图象并观察其周期 解: y=sinx 2兀 )丌 2元 从图中可看出,函数y-sinx是以π为周期的波 浪形曲线 现证之::|sin(x+z)-sinx|=sinx 所以,函数y=inx是以π为周期的函数
例1、画出函数 y=|sinx| 的图象并观察其周期。 从图中可看出，函数 y=|sinx| 是以π为周期的波 浪形曲线. 现证之: | sin( ) | | sin | | sin | x x x + = − = 所以，函数 y=|sinx| 是以π为周期的函数. 解： y y x =| sin | − 2 − O x 2 2 − 2
变式、画出函数y=sinx的图象。 解: y=sinx 2 7丌 丌x 观察图像,判断函数y=simx是否为周期函数?
变式、画出函数 y=sin|x| 的图象。 解： y y x = sin | | − 2 − O x 2 2 − 2 观察图像，判断函数 y=sin|x| 是否为周期函数？
例2、方程2sin(x+=a在区间0,2达有两个不同 的解,求实数a的范围。 丌丌|375x7兀 44444 解:y=2sin(x+),y2=a 元 3丌 令 元 t=x+,则x 元 tO x= t 2 2/z 4 4 列表如右: yn020-20 由图可得:a∈(2,-V2|UV2,2) 577丌 4
3 2 0 4 2 2 sin( ) , x a a + = 方程 在 区 间 内 有两个不 同 的 解，求实数 例 、 的 范 围。 解： 1 2 2 4 y x y a sin( ) = + = ， 4 t x 令 = + ， 4 x t 则 = − xty1 4 − 4 34 54 74 0 2 32 2 列表如右： 0 2 0 － 2 0 y x O 4 − 4 34 54 74 1 2−2−1 由 图 可得：a − − ( , ] [ , ) 2 2 2 2
例3、海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况 下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落 潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表: 时刻水深米)时刻水深(米)时刻水深(米) 0.00 5.00 9.00 2.50 18.00 5.00 3.00 7.50 12.00 5.00 21.00 2.50 6.00 5.00 15.00 7.50 24.00 5.00 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001)
例3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况 下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落 潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表： 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 0.00 5.00 9.00 2.50 18.00 5.00 3.00 7.50 12.00 5.00 21.00 2.50 6.00 5.00 15.00 7.50 24.00 5.00 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）
解:以时间为横坐标,水深为纵 坐标,在直角坐标系中画出散点7350 图。根据图象,可考虑用函数 y=Asin(@x+o)+h 5. oof 250 刻画水深与时间之间的对应关系。 从数据和图象可以得出: 36:91215182124 A=2.5,h=5,T=12,q=0 2元 由T==12,得 元 故这个港口的水深与时间的关系可用y=2.5inx+5 6 近似描述 时刻 0 2 4 5 6 10 11 水深米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.003.7542.8352.5002.8353.754 时刻 12 13 15 161718 19 20 21 22 23 水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754
解：以时间为横坐标，水深为纵 坐标，在直角坐标系中画出散点 图。根据图象，可考虑用函数 y A x h = + + sin( ) A h T = = = = 2 5 5 12 0 . , , , ; 2 5 5 6 y x . sin 故这个港口的水深与时间的关系可用 = + 近似描述. 刻画水深与时间之间的对应关系。 从数据和图象可以得出： 2 12 6 T , . 由 = = = 得 2.50 5.00 7.50 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y x 时刻 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 水深(米) 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 水深(米) 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
例3、海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况 下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落 潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表: 时刻水深米)时刻水深(米)时刻水深(米) 0.00 5.00 9.00 2.50 18.00 5.00 3.00 7.50 12.00 5.00 21.00 2.50 6.00 5.00 15.00 7.50 24.00 5.00 (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为5米, 安全条例规定至少要有125米的安全间隙(船底与海洋 底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
例3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况 下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落 潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表： 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 0.00 5.00 9.00 2.50 18.00 5.00 3.00 7.50 12.00 5.00 21.00 2.50 6.00 5.00 15.00 7.50 24.00 5.00 (2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米， 安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与海洋 底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
解:(2)货船需要的安全水深为 5+25=6.25米,所以当y2625750 就可以进港,令 5.00 2.5sin-x+5=6.25, 2.50 得sinx=0.5 3691215182124 如图,在区间0,12内,函数y=2.5inx+5 的图象与直线y=6,25有两个交点A、B,因此 元 或 元 元 ,解得xA=1 5 66 B 由函数的周期性得x=12+1=13,x=12+5=17 故货船可在凌晨1:00时左右进港,早晨5:00左右出 港;或在中午13:00左右进港,下午17:00左右出港每 次可在港口停留4小时左右
如图，在区间[0,12]内，函数 的图象与直线y=6.25有两个交点A、B，因此 2 5 5 6 y x . sin = + 解：(2)货船需要的安全水深为 5+1.25=6.25米，所以当y≥6.25 就可以进港，令 6 6 6 6 x x , = − = 或 ， 2.50 5.00 7.50 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y x 1 5. A B 解得 x x = = ， 2 5 5 6 25 6 . sin . x + = ， 0 5 6 sin . . x 得 = 由函数的周期性得 12 1 13 12 5 17 , . C D x x = + = = + = 故货船可在凌晨1:00时左右进港，早晨5：00左右出 港；或在中午13：00左右进港，下午17：00左右出港.每 次可在港口停留4小时左右
例3、海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况 下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落 潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表: 时刻水深米)时刻水深(米)时刻水深(米) 0.00 5.00 9.00 2.50 18.00 5.00 3.00 7.50 12.00 5.00 21.00 2.50 6.00 5.00 15.00 7.50 24.00 5.00 (3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1米,该船在 2:00开始卸貨,吃水深度以每小时0.3米的速度减少, 那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水 域?
(3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在 2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少， 那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水 域？ 例3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况 下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落 潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表： 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 0.00 5.00 9.00 2.50 18.00 5.00 3.00 7.50 12.00 5.00 21.00 2.50 6.00 5.00 15.00 7.50 24.00 5.00
解:(3)设在时刻x船舶 的安全水深为y,那么 8 y=2. sinx+5 6 y=5.5-0.3(x-2)(x>2)。在6 同一坐标系内作出这两4 个函数的图象,可看到2 y=5.5-0.3(x-2) 在6时到7时之间两个函0246810 数图象有一个交点(如图) 通过计算也可以得到这个结果。在6时的水深约 为5米,此时货船的安全水深约为43米;6.5时的水深 约为42米,此时货船的安全水深约为41米;7时的水深 约为3.8米而货船的安全水深约为4米因此为了安全 货船最好在6.5时之前停止卸货将货船驶向较深的水 域
解：(3)设在时刻 x船舶 的安全水深为y，那么 y=5.5-0.3(x-2)(x≥2)。在 同一坐标系内作出这两 个函数的图象，可看到 在6时到7时之间两个函 数图象有一个交点(如图). 0 2 4 6 8 10 x 2 4 6 8 y p y=5.5-0.3(x-2) 2 5 5 6 y x . sin = + 通过计算也可以得到这个结果。在6时的水深约 为5米，此时货船的安全水深约为4.3米;6.5时的水深 约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深 约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.因此为了安全, 货船最好在6.5时之前停止卸货,将货船驶向较深的水 域