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例题分析 例4、某市“招手即停”公共汽5 车的票价按下列规则制定 (1)5公里以内(含5公里), 票价2元; 3 (2)5公里以上,每增加5公里2 票价增加1元(不足5公里 按5公里算)如果某条线路的总里 程为20公里,请根据题意,写出 5101520 票价与里程之间的函数解析式, 并画出函数图象。 考: 里程x0<x≤55<x≤10)0<x≤1515<x≤20 票价y 2 3 5
思考: 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应 怎样列表？ 例4、某市“招手即停”公共汽 车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里）， 票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里 票价增加1元（不足5公里 按5公里算).如果某条线路的总里 程为20公里，请根据题意，写出 票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数图象。 里程 x 票价 y 2 3 4 5 0 5 x 5 10 x 10 15 x 15 20 x 一、例题分析
三、基础知识讲解 分段函数: 就是函数在它的定义域 中,对于自变量x的不同取值 3 范围,对应关系不同。 2x,x<-1 考: 分段函数的解析式有何特p=1+2 1sx<0 点,如何正确书写? xC,x≥0 =2y,x< =2x(x<-1) y=x+2,-1sx<0+2(-1≤x<0 2 y=x x≥0 x≥
分段函数： 就是函数在它的定义域 中，对于自变量x的不同取值 范围，对应关系不同。 = = + − = − , 0 2 , 1 0 2 , 1 2 y x x y x x y x x = = + − = − ( 0) 2 ( 1 0) 2 ( 1) 2 x x x x x x y 思考: 分段函数的解析式有何特 点,如何正确书写？ + − − = , 0 2 , 1 0 2 , 1 2 x x x x x x y 二、基础知识讲解
遝堂练习 1、如图所示,在边长为2的正方形ABCD的边上有点P 沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点 移动的路程为x,AABP的面积y=f(x)并画出图像 解:当点P在BC上时,y=×2x=x,x∈[d 当点P在CD上时,y=×2×2=2,x∈(2,4] P 当点P在DA上时,y=×2×(6-x)=6-x B 函数解析式为 图像如图所示 x.0<x<2 y=12,2<x≤4 6-x.4<x<6 123X
课堂练习 1、如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有点P， 沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点 移动的路程为x，ΔABP的面积y=f (x)并画出图像 A B D C P ,0 2 2,2 4 6 ,4 6 x x y x x x = − 函数解析式为 y 0 x 1 1 2 3 解：当点P在BC上时， 图像如图所示 1 2 , [0,2] 2 y x x x = = 当点P在CD上时， 1 2 2 2, (2,4] 2 y x = = 当点P在DA上时， 1 2 (6 ) 6 , (4,6] 2 y x x x = − = −
例题分析 x+1, ≤-2 例5、已知函数x)={x2+2,-2<x<2, 2x-1,x≥2 (1)求f(-5),f(一3),ff(-)的值; (2)若fa)=3,求实数a的值
例 5、 已知函数 f(x)＝ x＋1， x≤－2， x 2＋2x， －2＜x＜2， 2x－1， x≥2. (1)求 f(－5)，f(－ 3)， 5 [ ( )] 2 f f − 的值； (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值． 一、例题分析
小结: 1.分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所 在的范围,代入相应的解析式求值 2.多层“”的问题,要按照“由里到外”的顺序,层 层处理 3.已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值, 应注意检验分段解析式的适用范围
小结： 1．分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所 在的范围，代入相应的解析式求值． 2．多层“f ”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层 层处理． 3．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值， 应注意检验分段解析式的适用范围．
课堂练习 x<1 1设函数f(x)= 1,x≥1, 则f-4)的值为( A.15 B.16 D.-15 解析:∵-4<1,∴f-4)=16,(16)=16-1=15 答案:A
1 设函数 f(x)＝ x 2， x<1， x－1， x≥1， 则 f[f(－4)]的值为( ) A．15 B．16 C．－5 D．－15 解析：∵－4<1，∴f(－4)＝16，f(16)＝16－1＝15. 答案：A 课堂练习
遝堂练习 x-1,x≥0, 2设函数八(x)= 若fa)>1,则实数a x1,解得a>4, 符合a≥0;当a<0时,fa)=1,无解 答案:(4,+∞)
2 设函数 f(x)＝ 1 2 x－1， x≥0， 1 x， x1，则实数 a 的取值范围是________． 课堂练习 解析：当 a≥0 时，f(a)＝ 1 2 a－1>1，解得 a>4， 符合 a≥0；当 a1，无解． 答案：(4，＋∞)
三、实例探究 1、对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它 对应。 2、对于坐标平面内任何一点A,都有唯一的有序实 数对(xy)和它对应。 3、对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它 对应。 4、艺都电影院的某场电影的每一张票,都有唯一 确定的座位与它对应
1、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它 对应。 2、对于坐标平面内任何一点A，都有唯一的有序实 数对( x,y )和它对应。 3、对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它 对应。 4、艺都电影院的某场电影的每一张票，都有唯一 确定的座位与它对应。 三、实例探究
三、基础知识讲解 映射的概念 设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定 的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x,在 集合B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称 对应FA→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念: 设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有惟一确定的数八x)和它对应,就称 FA→B为从集合A到集合B的一个函数,记作: y=f(x),x∈A
映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定 的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个元素x，在 集合B中都有惟一确定的元素 y 与之对应，那么就称 对应 f: A→B 为从集合A到集合B的一个映射。 二、基础知识讲解 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有惟一确定的数f(x)和它对应，就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A 函数的概念：