作业 课本P23 1、如图,把截面半径为25cm的圆形 木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长 为x,面积为y,把y表示为x的函数 50c 解:∵矩形宽为h=√502 y=xh=x.√502 必须注明 依题意得0<x<50 函数的定义域 y=x·√502-x2(0<x<50)
课本P23 1、如图，把截面半径为25 cm 的圆形 木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长 为x, 面积为 y ，把 y 表示为 x 的函数 . 2 2 = y x h = − x x 50 ( ) 0 50 x 50 必须注明 函数的定义域. 2 2 解： 矩形宽为h x = − 50 依题意得0 50 x 2 2 y x x = − 50 作业
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122函数的表示法 第三课时
遝前练习 1、已知A={-1,1},映射fA→A,则对x∈A 下列关系中肯定错误的是(D) A. far=x B,f(x)=-1 Cfx)= D,f(x)=x+2 2、从集合A={a,b,￠到集合B={de可建立不同 映射的个数是(D) B、4 C、5 D、8 3x+2,x<1 3、设f(x) x2+ax,x≥1 若[(0)]=4a 则实数a
1、已知A＝{－1，1}，映射f:A → A，则对x∈A 下列关系中肯定错误的是（ ） A、f(x)=x B、f(x)=-1 C、f(x)=x 2 D、f(x)=x+2 D A、2 2、从集合A＝{a，b，c}到集合B={d，e}可建立不同 映射的个数是 （ ） B、4 C、5 D、8 D 一、课前练习 ( ) ( ) 2 3 2 1 3 0 4 1 + , , x x f x f f a x ax x a = = + = 、设 ，若 ， 则实数 1
遝前练习 x+2(x≤ 4已知(x)={x(1<x<2),若f(x)=3 2x(x≥2 则的值是-1或√3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 1 2 3 2 2 x x f x x x f x x x x − + − = − = 、已知 ，若 ， 则 的值是 一、课前练习 −1 3 或
例题分析 接卖(x+ 例1、()已知f(x)=x2- (2)已知(x+1)=x2+2x,求f(x)。>换元法 (3)已知(x+1)=x+2√x,求f(x) 【点评】不知函数的类型求解析式时,可采用换元 法。换元时要注意换元前后自变量取值范围的变化 情况
( ) ( ) 2 例1、1 1 1 已知f x x f x ( ) = − + ，求 。 ( ) ( ) 2 2 1 2 已知f x x x f x ( ) + = + ，求 。 ➢直接代入法 ➢换元法 二、例题分析 (3 1 2 )已知f x x x f x ( ) + = + ，求 ( )。 【点评】不知函数的类型求解析式时，可采用换元 法。换元时要注意换元前后自变量取值范围的变化 情况
针对性练习 x-1 1、已知f(x)= 1-x 几(x) (x≠O且x≠1) 2、已知(x+)=x2-5x+4,f(x) x2-7x+10
针对性练习 ( ) 2 2 ( ) = 、已知f x x x f x + = − + 1 5 4， 。 ( ) 1 1 1 ( ) [ ]= f x f f x x = − 、已知 ， 。 1 ( ) 0 1 x x x x − 且 2 x x − + 7 10
二、倒题分析 例2、已知(x)是一次函数,且f(x+)+f(x-1) =2x+7求f(x)>待定系数法 【点评】已知函数的类型求解析式时,可先设出 其函数解析式,再利用待定系数法求解
二、例题分析 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 7 f x f x f x( - ) x f x + + = + 2 已知 是一次函数，且 。求 例 、 。 ➢待定系数法 【点评】已知函数的类型求解析式时，可先设出 其函数解析式，再利用待定系数法求解
二、倒题分析 变式:已知f(x)是二次函数,满足f(0)=- 且f(x+1)-f(x)=2x+1。求f(x) 解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ∴∫(0)=-1 ∫(x+1)-f(x) =a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c 2ax ta+b 2x+1 2a=2 解得 ∫(x)=x2-1 a+b= b=0
二、例题分析 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 1 ( ) f x f f x f x x f x = − + − = + 已知 是二次函数，满足 ， 且 变 。求 式： 。 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) f c f x f x a x b x c ax bx c ax a b x a a f x x a f x ax bx c b a b = − = − + − = + + + + − − − = + + = + = = = − + = = + = + 解 解： 得 设
二、倒题分析 例3 (1)若f(x)的定义域为[,,f(x+2)的定义域为 (2)若f(2x+1)的定义域为[0,,f(x)的定义域为 方法小结:(1)已知fx)的定义域,求/g(x)的定义域 般设u=g(x),则u的取值范围就是fx)的定义域,通 过解不等式可求得 方法小结:(2)已知fg(x)的定义域为D,求(x)的定 义域,就是求g(x)在D上的值域
( ) ( ) , ( ) 1 1 4 2 若f x f x 的定义域为 ， + 例 的定义域为 3 方法小结：(1)已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域： 一般设u=g(x)，则u的取值范围就是f(x)的定义域，通 过解不等式可求得 二、例题分析 ( ) ( ) , ( ) 2 2 1 0 3 若f x f x ＋ 的定义域为 ， 的定义域为 方法小结：(2)已知 f [g(x)]的定义域为D，求f(x)的定 义域，就是求g(x)在D上的值域