1。21任意角的三角函数
、知识复习 问题1:锐角三角函数是怎样定义的? 问题2:你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标表示 锐角三角函数吗? 如图,把锐角a放在坐标系 P(a,b) 中,于是点P(a,b)是终边上的 点,则:|OP=r=√a2+b2 b MP b SIn a OP r o aMx OM a Cosa= OP 锐角三角函数可以用 MPb其终边与圆的交点的坐标 tan a OM 来表示
一、知识复习 问题1: 锐角三角函数是怎样定义的？ M r α (a,b) 问题2：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标表示 锐角三角函数吗? P a b 如图，把锐角α放在坐标系 中，于是点P(a,b)是终边上的一 点，则: 2 2 | | OP r a b = = + sin MP b OP r = = cos OM a OP r = = tan MP b OM a = = O 锐角三角函数可以用 其终边与圆的交点的坐标 来表示 x y
二、基础知识讲解 1、任意角三角函数定义 设是一个任意角,它的终边与圆O交于P(xy),则 十 y叫做的正弦,记作 sinai(x,y) 即sina= 叫做a的余弦,记作cOs 注意: 即cosa (1)a为任意角,P(x)为角a 终边上非原点的任意一点 卫叫做的正切,记作tan(2)r为点P到原点的距离 x即tana=y x≠ x2+y2>0 以上函数都看成是以角为自变量,以比值为函数值的 函数,统称叫三角函数
P x y ( , ) 1、任意角三角函数定义 x y o α 设α是一个任意角，它的终边与圆O交于P(x,y)，则 sin y r 即 = 2 2 r x y = + y r 叫做α的正弦，记作 sin cos x r 即 = x r 叫做α的余弦，记作 cos tan ( 0) y x x 即 = y x 叫做α的正切，记作 tan 以上函数都看成是以角为自变量，以比值为函数值的 函数，统称叫三角函数． 注意： (1)为任意角，P(x,y)为角 终边上非原点的任意一点 ( ) 2 2 2 0 r P r x y = + 为点 到原点的距离 二、基础知识讲解
二、基础知识讲解 1、任意角三角函数定义 设是一个任意角,它的终边与圆O交于P(xy),则 r=√x2+y2 y叫做a的正弦,记作na)P(x,y 即sina=y 叫做a的余弦,记作cOsa 即cos= 思考:在Q终边上移动点 y叫做a的正切,记作tana改变?这三个比值会 P的位置 即tana=-(x≠0) 以上函数都看成是以角为自变量,以比值为函数值的 函数,统称叫三角函数
P x y ( , ) 1、任意角三角函数定义 x y o α 设α是一个任意角，它的终边与圆O交于P(x,y)，则 sin y r 即 = 2 2 r x y = + y r 叫做α的正弦，记作 sin cos x r 即 = x r 叫做α的余弦，记作 cos tan ( 0) y x x 即 = y x 叫做α的正切，记作 tan 以上函数都看成是以角为自变量，以比值为函数值的 函数，统称叫三角函数． 思考 :在终边上移动点 P的位置，这三个比值会 改变吗？ 二、基础知识讲解
二、基础知识讲解 单位圆 在平面直角坐标系中,我们称以原点O为圆心, 以单位长度为半径的圆为单位圆。 A R=1
x y O 单位圆 在平面直角坐标系中，我们称以原点O为圆心， 以单位长度为半径的圆为单位圆。 R=1 A 二、基础知识讲解
二、基础知识讲解 1、任意角三角函数定义 设是一个任意角,它的终边与单位圆O交于P(xy),则 y叫o的正弦sna=y YP(x, y) x叫a的余弦cos=x 叫a的正切 tana=(x≠0) 以上函数都看成是以角为自变量,以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称叫三角 函数.三角函数可以看成是自变量为实数的函数
sinα = y cos = x tan y x x = （ 0） P x y ( , ) y叫α的正弦 x叫α的余弦 叫α的正切 y x 1、任意角三角函数定义 x y o α 设α是一个任意角，它的终边与单位圆O交于P(x,y)，则 以上函数都看成是以角为自变量，以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称叫三角 函数．三角函数可以看成是自变量为实数的函数. 二、基础知识讲解
、例题分析 例1、已知角的终边经过点P0(-3,-4),求角的 正弦、余弦和正切值。 解: ∴P(-3,-4),∴r=OP=√32+42=5 SIn a=- cosa 4-53-543 P0(-3,-4) tan a= 只要知道角的终边上一点的坐标 就可以求出这个角的三角函数
P0 (-3,-4) O x y 0 0 3 4 2 2 : ( , ), r=|OP |= 3 +4 =5 4 sin =- , 5 3 cos =- , 5 4 tan = 3 P − − 解 三、例题分析 例1、已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的 正弦、余弦和正切值。 只要知道角的终边上一点的坐标 就可以求出这个角的三角函数
二、例题分析 变式、求当的正弦,余弦和正切值 解:如图,在直角坐标系中作∠AOB 5丌 y 交单位圆于点P,则P(,√3 5丌 A(1,0 SIn 3 5兀1 cos 32 5元 tan √3 3
5 3 变式、求 的正弦，余弦和正切值。 P x y O A(1,0) 解：如图， 5 3 在直角坐标系中作 = AOB , 3 2 2 P P , ) − 1 交单位圆于点 ，则 ( 3 2 5 sin = 3 − 2 5 1 cos = 3 5 tan = 3 3 − α M 二、例题分析
>特殊角的三角函数值 丌兀丌兀 ol 06432 3兀\2兀 2 √2 SInal 0 22 32 coso 212 10 22 tand √3 不 0 31/3不 存在0存在0
➢特殊角的三角函数值 6 3 4 2 3 2 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 3 不 存在 不 1 存在 0 1 0 0 1 0 －1 0 －1 0 0 0 1 α 0 tanα cosα sinα
二、基础知识讲解 问题1:引进一个新的函数,一般可以对哪些问题进 行讨论? 定义域、值域、单调性、对称性等等 问题2:请完成课本第13页的“探究”。并思考三个 函数在坐标轴上的取值情况怎样? 三角函数 定义域 sInal coso RR tand x∈R|x≠+kx,k∈z
问题1：引进一个新的函数，一般可以对哪些问题进 行讨论？ 定义域、值域、单调性、对称性等等 问题2：请完成课本第13页的“探究”。并思考三个 函数在坐标轴上的取值情况怎样？ 二、基础知识讲解 三角函数 定义域 sinα cosα tanα R R | , 2 x R x k k Z +