°00 1二元一次不等式(组 与平面区域 图山 urmhnipic com BY:Jula52go No:20105301355747000
、复习回顾 (1)二元一次不等式4x+By+C>0在平面直角坐标系 表示什么图形? 直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域 (2)怎样判断二元一次不等式所表示的区域是在直 线的哪一侧呢? 用特殊点检验
一、复习回顾 （1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系 表示什么图形? （2）怎样判断二元一次不等式所表示的区域是在直 线的哪一侧呢? 直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域 用特殊点检验
二、例题分析 例2、用平面区域表示不等式组 4x+y≤10 的解集。 18x+15y≤66 解:不等式4x+y≤10表示 分析:不等式组表示 直线4x+10=0下方的区域 的平面区域是各不等 不等式18+15y≤66表示 8 式所表示的平面点集 直线18+1566=0下方的区成。 的交集,即各个不等 式表示的平面区域的 取两区域重叠的部分。4 公共部分。 2 4x+y=1018x+15y=66
x y O 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 4x+y=10 18x+15y=66 4 10 18 1 2 5 66 x y x y + + 例 、用平面区域表示不等式组 的解集。 二、例题分析 分析：不等式组表示 的平面区域是各不等 式所表示的平面点集 的交集，即各个不等 式表示的平面区域的 公共部分。 解：不等式4x+y≤10表示 不等式18x+15y ≤ 66表示 取两区域重叠的部分。 直线4x+y-10＝0下方的区域， 直线18x+15y-66=0下方的区域
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥 料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t,生产1车皮乙种肥料需 要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学 关系式,并画出相应的平面区域。 磷酸盐硝酸盐 甲混合肥料 18 乙混合肥料 15 库存 10 66 4x+y≤10 解:设计划生产车皮甲种肥18x+15≤66 料、y车皮乙种肥料,则 x≥0 ≥0
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥 料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需 要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t.在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学 关系式，并画出相应的平面区域。 磷酸盐 硝酸盐 甲混合肥料 4 18 乙混合肥料 1 15 库存 10 66 解：设计划生产x车皮甲种肥 料、y车皮乙种肥料，则 4 10 18 15 66 0 0 x y x y x y + +
4x+y≤10 18x+15y≤66 x≥0 y≥0 2 23 4x+=1018x+15=66
x y O 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 4x+y=10 18x+15y=66 4 10 18 15 66 0 0 x y x y x y + +
二、例题分析 例4、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 第二种钢板 2 3 今需A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,用 数学关系式和图形表示上述要求 解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则
例4、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 第二种钢板 1 2 3 第一种钢板 2 1 1 A规格 B规格 C规格 钢板类型 规格类型 今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，用 数学关系式和图形表示上述要求. 解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则 二、例题分析
2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y≥27 x≥0 20 y≥0 12 8 048121620242830 2x+=15x+2=18x+3=27
2 15 2 18 3 27 0 0 x y x y x y x y + + + 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27 x y O 4 8 12 16 20 4 8 12 16 20 24 28 30
例5、画出下列不等式表示的区域: (1)-2<2xy<4; (2) 0 (1-2≤2x-y<4分 2x-y<4 12x-y≥-2 2x-1-4=0 2 2 2x-+2=0
例5、画出下列不等式表示的区域： （1）-2≤2x-y<4； （2） x 2 -y 2≥0. （1 - 2 2 4 ） − x y 2 4 2 2 x y x y − − − -4 -2 2 -2 2 4 x y 2x-y+2=0 2x-y-4=0
(2)x2-y20 x-y2≥0今>(x+y)(x-y)≥0 x+y≥0 x+y≤0 或 x-y≥0(x-y≤0 x-1=0 x+0
O （2） x 2 -y 2≥0 2 2 x y x y x y − + − 0 ( )( ) 0 0 0 x y x y + − 0 0 x y x y + − 即 或 x y x-y=0 x+y=0
x≥0 例6、求不等式组{y≥0 表示的平面区域的 4x+3y≤12 面积及平面区域内的整数点坐标
0 0 4 3 6 12 x y x y + 求不等式组 表示的平面区域的 面积及平面区域内的整数 例 、 点坐标