2.数列的概念 单求法
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复习: l、数列的概念: 数列的分类: 3、数列的通项公式: 4、几个基本数列的通项公式: (1)1,2,3,4, (5)2,4,8,16, (2)2,4,6,8, (3)1,3,5,7 (7)-1,1,-1,1 (4)1,4,9,16, (8)1,11,111,1111
复习： 1、数列的概念： 2、数列的分类： 3、数列的通项公式： 4、几个基本数列的通项公式： （1）1，2，3，4，… （5）2，4，8，16，… （2）2，4，6，8，… （6） 1，-1，1，-1，… （3）1，3，5，7，… （7）-1，1，-1，1，… （4）1，4，9，16，… *（8）1，11，111，1111，…
例1、已知数列{an}的通项公式是an=-m2+4n-1, (1)写出这个数列的前4项; (2)你能判断出这个数列哪一项最大吗?为什么? 解:(1)a1=-1+4-1=2,2=-4+8-1=3 (2)%3=-9+12-1=2,a4=-16+16-1=-1 2)∵an=-n2+4n-1=(n-2)2+3← 以n为自变量 的二次函数 当n=2时,an取到最大值3 变题:若an=-m2+7m-1,则应是哪一项最大呢? (3)-13是这个数列中的项吗?是第几项?
例1、已知数列{an }的通项公式是an =-n 2+4n-1， （1）写出这个数列的前4项； （2）你能判断出这个数列哪一项最大吗？为什么？ 1 解：（1）a = − + − = 1 4 1 2， 2 a = − + − = 4 8 1 3 3 a = − + − = 9 12 1 2， 4 a = − + − = − 16 16 1 1 （2）∵an =-n 2+4n-1= -(n-2)2+3 ∴当n=2时，an取到最大值3 变题：若an= -n 2+7n-1，则应是哪一项最大呢？ 以n为自变量 的二次函数 (3) -13是这个数列中的项吗？是第几项？
数列与函数的关系: 从函数的观点看,数列可以看成以正整数集N* (或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数 anf(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, 所对应的一列函数值 数列是一个特殊的函数 注意,在数列{an}中 项 3 食食食食 序号:1,2,3,…,n
一、数列与函数的关系： 注意，在数列{an }中 项： a1，a2，a3，…，an，…. 序号： 1， 2， 3， …， n， … 从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数 an =f (n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时， 所对应的一列函数值. 数列是一个特殊的函数
数列的其他表示方法:列表法,图象法 如:数列2,4,6,…,2n,…, 表2-1 123…k a246…
数列的其他表示方法： 如：数列2，4，6，…，2n，… 列表法，图象法
例2、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图4个 三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标 系中画出它的图象 A△ (1) (2) (3) (4) 3
例2、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个 三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标 系中画出它的图象. （1） （2） （3） （4） 1 3 n n a − =
3″ n
1 3 n n a − =
思考:如果一个数列{an}的首项a1=1,从第2项起每一项 都等于它的前一项的2倍再加1,即 an=2an1+1(n-2) 则该数列的第5项是什么? 已知数列{an}的第1项(或前几项),且任意一项 an与其前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式 来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式
思考：如果一个数列{an }的首项a1=1，从第2项起每一项 都等于它的前一项的2倍再加1，即 an=2an-1+1(n≥2) 则该数列的第5项是什么？ 已知数列{an }的第1项（或前几项），且任意一项 an与其前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式
例3、已知a1=1,an=1+—(n≥2),写出这个 数列的前5项 解 =1+ 1+-=2 1 13 1+ 1+ 22 25 1+ 3 3 38 a=1+=1+ 55
1 1 1 3 1, 1 ( 2), 5 n n a a n a − 例 、已知 = = + 写出这个 数列的前 项. 解：∵a1=1 2 1 1 1 1 1 2 1 a a = + = + = 3 2 1 1 3 1 1 2 2 a a = + = + = 4 3 1 2 5 1 1 3 3 a a = + = + = 5 4 1 3 8 1 1 5 5 a a = + = + =