111任意角
1.1.1 任意角
一、复习回顾 1、任意角的概念 2、象限角 (1)角的顶点与原点重合 (2)角的始边与x轴的非负半轴重合 那么,角的终边(除端点外)在第几象限, 我们就说这个角是第几象限角。 3、终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角a在内,可构 成一个集合为 S={β|=a+k360°,k∈z}
（1）角的顶点与原点重合 （2）角的始边与x轴的非负半轴重合 那么，角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角。 1、任意角的概念 一、复习回顾 2、象限角 3、终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构 成一个集合为： S＝{β|β=α＋k·360° ，k∈Z }
遝前练习 1、一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后的角 度数为1110° 2、下列结论正确的是(C) A、终边相同的角一定相等 B、第一象限角都是锐角 C、锐角都是第一象限角 D、小于90的角都是锐角
1、一角为30o，其终边按逆时针方向旋转三周后的角 度数为______________ C 1110° 课前练习
遝前练习 3、与120角终边相同的角是(A) A-600+k·360(k∈Z) B、-120+k·360(k∈z) C、120+(2k+1)·180(k∈z) D660+k·360(k∈Z)
A 课前练习
二、例题分析 练习、写出终边在轴上的角的集合 解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为 S1={β=90+k3600,k∈n} 终边落在y轴负半轴上的角的集合为 S2={β=270k3600,k∈ 909+k×360° 终边落在y轴上的角的集合为 S=S1∪S ={β|β=900+2K180K∈ ∪{Fβ=901800+2K·1800,K∈ 070°×飞60° 结论:与角a终边在同一直线上的角的集合可表 示为 {P|P=a+k·180°,k∈Z
例1、写出终边在y轴正半轴上的角的集合 x y 90° 270° ＋k×360° ＋k×360° 解：终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=900+k∙3600 ，k∈Z} ＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z} 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+k∙3600 ，k∈Z} ∪{β| β=900+1800+2K∙1800 ,K∈Z} ∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} S=S1∪S2 ∴终边落在 y 轴上的角的集合为 ＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ＝{β| β=900+n∙1800 ，n∈Z} o 练习、写出终边在x轴上的角的集合 结论：与角α终边在同一直线上的角的集合可表 示为 {β|β=α+k ∙180° ,k∈Z} 二、例题分析
二、例题分析 变式训练、写出终边在直线y=x上的角的集合S,并 把S中适合不等式-360°<720°的元素β写出来 225° 45 0
变式训练、写出终边在直线 y＝x上的角的集合S，并 把S中适合不等式－360°<β<720°的元素β写出来. 225° 45° y x O 二、例题分析
二、倒题分析 变式训练、写出终边在直线y=x上的角的集合S,并 把S中适合不等式-360°阝<720°的元素β写出来 解:在0°~360°范围内,终边在直线y=x上的角有 两个:45°,225° 终边在直线y=x上的角的集合 S=[B|β=450+k°3600,k∈2 U[B|β=2250+k360,k∈2 =[β|B=450+n°1800,n∈2 S中适合-360阝<720的元素是 45°-2×180°=-315° 45°-1×180°=-135° 45°-0×180°=45° 45°+1×180°=225° 450+2×180°=405° 45°+3×180°=585°
∴ 终边在直线 y=x 上的角的集合 解：在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的角有 两个：45° ，225° S={β| β=450+k∙3600 , k∈Z} ∪{β| β=2250+k∙3600 , k∈Z} ={β| β＝450+n∙1800 , n∈Z} S中适合－3600≤ β<7200 的元素是 45°-2×180° = -315° 45°-1×180° = -135° 45°-0×180°=45° 45°+1×180°=225° 450+2×180°=405° 45°+3×180°=585° 变式训练、写出终边在直线 y＝x上的角的集合S，并 把S中适合不等式－360°<β<720°的元素β写出来. 二、例题分析
二、倒题分析 例3、写出第一象限角所构成的集合。 其他象限的角所构成的集合分别为什么? 解:终边落在x轴正半轴上的角的集合为 S1={|β=k360°,k∈公 终边落在y轴正半轴上的角的集合为 S2={|β=90k360°,k∈ 所以第一象限角: S={Pk360°<<90°+k360°,k∈Z}
例3、写出第一象限角所构成的集合。 S＝{β|k·360°<β<90°+k·360° ，k∈Z } 所以第一象限角： 二、例题分析 其他象限的角所构成的集合分别为什么？ 解：终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=k∙360o ，k∈Z} 终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为 S2={β| β=90o+k∙360o ，k∈Z}
二、例题分析 例3、写出第一象限角所构成的集合。 其他象限的角所构成的集合分别为什么? 第一象限角: S1={Pk:360°<<90°+k·360°,k∈Z} 第二象限角: S2={P90°+k360°<β<180°+k360°,k∈Z} 第三象限角: S3={β180°+k360°阝<270°+k360°,k∈Z} 第四象限角: S4={270°+k:3600<<360°+k360°,k∈Z}
例3、写出第一象限角所构成的集合。 S1＝{β|k·360°<β<90°+k·360° ，k∈Z } 第一象限角： S2＝{β|90°+k·360°<β<180°+k·360° ，k∈Z } 第二象限角： S3＝{β|180°+k·360°<β<270°+k·360° ，k∈Z } 第三象限角： S4＝{β|270°+k·360°<β<360°+k·360° ，k∈Z } 第四象限角： 二、例题分析 其他象限的角所构成的集合分别为什么？
二、倒题分析 变式训练:如图所示,写出落在阴影部分(包括边界) 的角的集合 30 解:终边落在OA上的角的集合为 S1={β=120°+k3600,k∈公 终边落在OB上的角的集合为 45 2={P|阝=45°+k360,k∈Z} B 所以终边出落在阴影部分的角: S={F|-45+k360≤β≤120°k360°,k∈Z}
二、例题分析 变式训练：如图所示，写出落在阴影部分（包括边界） 的角的集合 S＝{β| -45o+k∙360o ≤β ≤ 120o+k·360° ，k∈Z } 所以终边出落在阴影部分的角： 解：终边落在 OA上的角的集合为 S1={β| β=120°+k∙3600 ，k∈Z} 终边落在 OB上的角的集合为 S2={β| β=-45°+k∙3600 ，k∈Z} O B A 30° -45° y x