38一元二次不等式 及其解法(3)
3.2一元二次不等式 及其解法（3）
例氨分析 解:依题意,降低税率后的税率为(10-x)个百分点, 2x 收购量为a(1+万担, 100 税收为y=200a(1+ 2x、10-x 100′100 a(1002x)(10-x)(0<x<10 50 10 (2)原计划税收为200u7020a 依题意得(100+2x)(10-x)≥20a×832% 50 解得-42≤x≤2 又∵0<x<10,:0<x≤2,x的取值范围是(0,2一
解：依题意，降低税率后的税率为(10 ) − x 个百分点， 2 (1 ) 100 x 收购量为a + 万担， 2 10 200 (1 ) 100 100 x x y a − = + 税收为 1 (100 2 )(10 ) 50 = + − a x x (0 10) x 10 (2) 200 20 100 原计划税收为 a a = 1 (100 2 )(10 ) 20 83.2% 50 依题意得 a x x a + − 解得 − 42 2 x 又 0 10 x ， 0 2 x ， x的取值范围是(0,2] 例题分析
随练、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水 线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y (元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x,若这家工厂希 望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么 它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车, 2x2+220x>6000 50<x<60 依题意得 解得 x∈N x∈N 51≤x≤59,且x∈Z 答:当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩 托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得 6000元以上的收益
随练、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水 线，这条流水线生产的摩托车数量 x (辆)与创造的价值 y (元)之间有如下的关系：y =－2x 2 + 220x，若这家工厂希 望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么 它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车， 2 2 220 6000 x x x − + 依题意得 ， 50 60 x x 解得 答：当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩 托车数量在51辆到59辆之间时，这家工厂能够获得 6000元以上的收益。 51 59 x x ，且
例2、已知方程x2m+2)x+m2-1=0有两个不相等的 正根,求实数m的取值范围。 变1、已知方程x2-2m+2)x+m2-1=0有两个实根都大 于2,求实数m的取值范围 变2、已知方程x2-2m+2)x+m2-1=0有两个实根都小 于2,求实数m的取值范围。 变3、已知方程x2-2m+2)x+m2-1=0有两个实根, 个小于2,另一个大于2,求实数m的取值范围。 变4、已知方程x22(m+2)x+m2-1=0有两个实根,且 x1、x2∈(-1,3),求实数m的取值范围。 变5、已知方程x2-2(m+2)x+m2-1=0有两个实根,且 个比-1小,一个比3大,求实数m的取值范围
例2、已知方程 x 2 -2(m+2)x+m2 -1=0 有两个不相等的 正根，求实数 m 的取值范围。 变1、已知方程 x 2 -2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根都大 于2，求实数m 的取值范围。 变2、已知方程 x 2 -2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根都小 于2，求实数m 的取值范围。 变3、已知方程 x 2 -2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根，一 个小于2，另一个大于2，求实数 m 的取值范围。 变4、已知方程 x 2 -2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根，且 x1、x2∈(-1,3)，求实数 m 的取值范围。 变5、已知方程 x 2 -2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根，且 一个比-1小，一个比3大，求实数 m 的取值范围
二次方程fx)=ax2+bx+c=O(a>0)的两实根x1、x2的 分布情况,可有如下几种(m、n为常数): (1)若x1>x2>m,则应有 △=b2-4ac>0 ∫(mn)>0 2 b >m1 o m 2a
(1)若 x1>x２>m ，则应有 y O x x1 x2 m 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２的 分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： 2 b m a − f m( ) 0 2 = − b ac 4 0
二次方程fx)=ax2+bx+c=O(a>0)的两实根x1、x2的 分布情况,可有如下几种(m、n为常数): (2)若x10 ∫(mn)>0 <m 2a OX11/2
(2)若 x1＜x２＜m ，则应有 2 b m a − x1 x2 m 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２的 分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： f m( ) 0 2 = − b ac 4 0 y O x
二次方程fx)=ax2+bx+c=O(a>0)的两实根x1、x2的 分布情况,可有如下几种(m、n为常数): (3)若x1<m<x2,则应有 ∫(mn)<0
(3)若 x1＜m＜x2，则应有 m 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２的 分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： y O x x1 x2 f m( ) 0
二次方程fx)=ax2+bx+c=O(a>0)的两实根x1、x2的 分布情况,可有如下几种(m、n为常数): (4)若m0 ∫(mn)>0 ∫(n)>0 2 b n< <n 2a
(4)若 m＜x1＜x2＜n，则应有 m n 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２的 分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： y O x1 x2 x 2 b m n a − f m( ) 0 2 = − b ac 4 0 f n( ) 0
二次方程fx)=ax2+bx+c=O(a>0)的两实根x1、x2的 分布情况,可有如下几种(m、n为常数): (5)若x1<m<n<x2,则应有 ∫(mn)<0 ∫(mn)<0
(5)若 x1＜m＜n＜x2，则应有 m n 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２的 分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： y O x1 x2 x f m( ) 0 f n( ) 0
变式、已知关于x的方程x2+2(2m+1)x+(1-3m)=0, 试依照下列条件求实数m的取值范围: (1)方程两个异号的实根; 解:设方程x2+2(2m+1)x+(1-3m)=0的两根为x1、x2 则依题意可得 △=4(2m+1)2-4(1-3m)>0 x1x2=1-3m0 解得 n> 3 m> 3 变题;若方程的雨个恨同号呢?
2 x x m x m 2(2 1) (1- 3 ) 0 m 已知关于 的方程 + + + = ， 试依照下列条件求实数 的 变式、 取值范围： (1) ; 方程两个异号的实根 2 1 2 4(2 1) 4(1- 3 ) 0 1- 3 0 m m x x m = + − = 则依题意可得 7 , 0 4 , 1 3 m m m − 或 解得 1 3 m 变题：若方程的两个根同号呢？ 2 1 2 解：设方程 2(2 1) (1- 3 ) 0 x m x m x x + + + = 的两根为