2.4.1等比数列 第1课时
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问氨创设 1,2,4,8, 2481632 30000×1.05,30000×1.05 30000×1.055 思考:以上三个数列,每个数列相邻两项之间有什 么关系?这三个数列有什么共同的特点? 数列①从第2项起每一项与它前一项的比都等于2 数列②从第2项起每一项与它前一项的比都等于2 数列③从第2项起每一项与它前一项的比都等于1.05 特点:从第二项起,每一项与它的前一项的比是同一常数 (等比)
思考：以上三个数列，每个数列相邻两项之间有什 么关系？这三个数列有什么共同的特点？ 数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____ 数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____ 数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____ 2 1.05 1 2 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一常数 （等比） 1，2，4，8，…. 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 ，，， ， ， 2 5 30000 1.05, 30000 1.05 , , 30000 1.05 一、问题创设
等差数列概念 般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差,公差 通常用字母d表示。 类 等比数列概念」比 般地,如果一个数列从第2项起,每一项 与它的前一项的比都等于同一常数,那么这个 数列叫做等比教列,这个常数叫做等比数列 的公比,通常用字母4表示
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差， 公差 通常用字母 d 表示。 等差数列概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的 都等于同一常数，那么这个 数列叫做 ，这个常数叫做 数列 的 ，通常用字母 表示。 比 等比数列 等比 公比 q 类 比
二、基础知识饼解 1、等比数列的定蚁 般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比,公比 通常用字母q表示。(q=0)等此救到的每 思考:用数学符号语言(递推公项都不为0,即 数列的定义呢? an≠0。 a=9(n22或=g(m∈N) n-」 n
思考：用数学符号语言（递推公式）怎样表示等比 数列的定义呢？ 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比 通常用字母 q 表示。 1、等比数列的定义： 1 n n a q a − = 或 n 1 n a q a + = (q≠0) ( 2) n * ( ) n N 等比数列的每一 项都不为0，即 an≠0。 二、基础知识讲解
练习1:下列数列是等比数列吗?是的话,请指出 它们的公比q (1)64,32,16,8,…是,q=12 (2)1,-1,1,-1,… 是, (3)-3,-9,-27,-80,…不是 (4)a,a,a,m,…不一定是 a=0时不是等比数列; a≠0时是等比数列。 思考1:已知等比数列{an} (1)a1能不能是零?不能 (2)公比q能不能是1?能
练习1：下列数列是等比数列吗？是的话，请指出 它们的公比q. 1 64, 32,16, 8, 2 1, -1,1, -1, 3 - 3, -9, -27, -80, 4 , , , , aaaa （ ） （ ） （ ） （ ） 是，q=1/2 是，q=-1 不是 不一定是 0 0 a a = 时不是等比数列； 时是等比数列。 思考1：已知等比数列{ an }， (1) a1 能不能是零？ (2)公比 q 能不能是1？ 不能 能
练习1:下列数列是等比数列吗?是的话,请指出 它们的公比q (1)64,32,16,8,…是,q=12 (2)1,-1,1,-1,… 是, (3)-3,-9,-27,-80,…不是 (4)a,a,a,m,…不一定是 a=0时不是等比数列; a≠0时是等比数列。 思考2:在等比数列中,各项的符号与公比q有什么关 系? 若q>0,则各项的符号与a1相同; 若q<0,则各项的符号正负相间
练习1：下列数列是等比数列吗？是的话，请指出 它们的公比q. 思考2：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关 系？ 1 64, 32,16, 8, 2 1, -1,1, -1, 3 - 3, -9, -27, -80, 4 , , , , aaaa （ ） （ ） （ ） （ ） 若q>0，则各项的符号与a1相同； 若q<0，则各项的符号正负相间. 是，q=1/2 是，q=-1 不是 不一定是 0 0 a a = 时不是等比数列； 时是等比数列
练习1:下列数列是等比数列吗?是的话,请指出 它们的公比q (1)64,32,16,8,…是,q=12 (2)1,-1,1,-1,… 是, (3)-3,-9,-27,-80,…不是 (4)a,a,a,m,…不一定是 a=0时不是等比数列; a≠0时是等比数列。 思考3:什么样的数列既是等差数列,又是等比数列? 非零的常数列
练习1：下列数列是等比数列吗？是的话，请指出 它们的公比q. 1 64, 32,16, 8, 2 1, -1,1, -1, 3 - 3, -9, -27, -80, 4 , , , , aaaa （ ） （ ） （ ） （ ） 是，q=1/2 是，q=-1 不是 不一定是 0 0 a a = 时不是等比数列； 时是等比数列。 思考3：什么样的数列既是等差数列，又是等比数列？ 非零的常数列
练习2:能否在下列两个数中间插入一个数,使这三个 数组成一个等比数列?可以的话,请求出插入的数字 (1)-12,,0 (2)2,±4,8 (3)-3 3 (4)-6,±3,-1.5
练习2：能否在下列两个数中间插入一个数，使这三个 数组成一个等比数列？可以的话，请求出插入的数字 (1) 12, , 0 (2) 2, , 8 (3) 3, , 3 (4) 6, , 1.5 − − − − 4 3
二、基础知识饼解 若b2=c,则a,b, 2、等比中项: 成等比数列吗? 如果在a与c中间插入一个罗a,b,c组成 个等比数列,则中间的数b叫c的等比中项,且 b2=ac(或b=±√ac) 注意: (1)若实数a,c有等比中项,则a、c符号相同; (2)若实数a,c有等比中项,则该等比中项必有两个值 若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=-4
如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一 个等比数列，则中间的数b叫做a与c的等比中项，且 注意： (1)若实数a、c有等比中项，则a、c符号相同； (2)若实数a、c有等比中项，则该等比中项必有两个值 2 b ac b ac = = ( ) 或 若b 2=ac，则a，b，c一定 成等比数列吗？ 若三个数为x，2x+2，3x+3成等比数列，则x=__-4 2、等比中项： 二、基础知识讲解