1.2.2同角三角函数的基本关系
-、知识回顾 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:sin2a+cos2a=1 sIna (2)商数关系:tan= C≠+k(k∈Z cos a 注1、“同角”的概念与角的表达形式无关。 注2、三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范 围内成立
同角三角函数的基本关系式： ⑴平方关系： 2 2 sin cos + = 1 ⑵商数关系： ( ) 2 k k + sin tan cos = 一、知识回顾 注1、 “同角”的概念与角的表达形式无关。 注2、三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范 围内成立
、例题分析 例3、求证 cos a 1+sin a 1-sin a cos a 证明:由cosx≠0,知sinx≠-1,所以+sinx≠0,于是 左边 cos a(+ sin a cos a(l+sin a) (-sin a)(1+sin a) 1-sin a cos a(l+sin a) 2 cos Ol 1+sin a cos ac 右边 所以,原等式成立
1 1 cos sin sin cos 3 + = − 例 、求证： 证明： 由cos sin , sin , x x x − + 0 1 1 0 ，知 所以 于是 1 1 1 cos ( sin ) ( sin )( sin ) + = − + 左边 2 1 1 cos ( sin ) sin + = − 2 cos ( sin ) 1 cos + = 1 sin cos + = = 右边 所以，原等式成立。 二、例题分析
、例题分析 例3、求证: cos a 1+sin a 1-sin a cos a 证明的常用方法 1、一边推:从等式一边出发,证明它等于另一边 2、两边夹:分别证明等式两边等于同一个式子 3、找等价式:先证明一个等式成立,再由该等式 证明所证等式成立
1 1 cos sin sin cos 3 + = − 例 、求证： 二、例题分析 证明的常用方法 1、一边推：从等式一边出发，证明它等于另一边 2、两边夹：分别证明等式两边等于同一个式子 3、找等价式：先证明一个等式成立，再由该等式 证明所证等式成立
随堂练习 1-2 Sin a cos a cos a-sin a 1、求证 cos a-sin a 1+2 sin a cos a 思路:证明左右两边都等于 cos a- sin ac cos a+ sin a
随堂练习 1、求证 。 2 2 2 2 1 2 1 2 sin cos cos sin cos sin sin cos − − = − + 思路：证明左右两边都等于 cos sin cos sin − +
、例题分析 例4、化简: (1)(1+tan a)cos a 解:原式=c02a+tan2acos2a =cos a+ sin a (2)√1-2sim20c0s200 解:原式=√sin209+c0s20-2sin200.c020 =√sin2200-2sin20°.c0s209+c0s220° sin20°-cos20 sin 20=cos 20 =sin20-c0s200 =cos20°-sin20°
2 2 1 ( tan )cos 1 4 + 、化简： （ 例 ） 2 2 2 解：原式= + cos tan cos 2 2 = + cos sin = 1 0 0 （2 sin cos ） 1 2 20 20 − 2 0 2 0 0 0 解：原式= + − sin cos sin cos 20 20 2 20 20 0 0 2 = − (sin cos ) 20 20 0 0 = − | sin cos | 20 20 0 0 = − cos sin 20 20 2 0 0 0 2 0 = − + sin sin cos cos 20 2 20 20 20 0 0 = − sin cos 20 20 2 2 1 ( tan )cos 1 4 + 、化简： （ 例 ） 二、例题分析
、例题分析 1、化简:(1+tan2a)cos2a 2、化简√h-2sin20°c020 三角函数式的化简的结果应满足下述要求: (1)函数种类尽可能地少 (2)次数尽可能地低 (3)项数尽可能地少 (4尽可能地不含分母 (5)尽可能地将根号中的因式移到根号外面来
2 2 1 1 、化简： ( tan )cos + 0 0 2 1 2 20 20 、化简 − sin cos ➢三角函数式的化简的结果应满足下述要求： (1)函数种类尽可能地少． (2)次数尽可能地低． (3)项数尽可能地少． (4)尽可能地不含分母． (5)尽可能地将根号中的因式移到根号外面来 二、例题分析
随堂练习 2、化简 (1)√1-sin2440°cos80 2cos a-1 1-2 sin a
随堂练习 2 1 440 2 1 - sin 、化简 （ ） cos80o ( ) 2 2 2 1 2 1 2 cos sin − − 1
、例题分析 例5、已知 SIn a cos a=1,且Z<a<,求cosa-sina 84 练习 1、已知=-1,且3<a<,求c0a+sima 4 2、已知sina+cosa 834 2 ,且0<a<x,求c0sa-sina 23
1 8 4 2 5 sin cos , , cos sin . 例 、已知 = − 且 求 1 8 4 3 1 sin cos - , , cos + . sin 已知 = 且 求 练习： 、 3 2 sin +cos , 0 , cos -sin . 4 、已知 = 且 求 3 - 2 23 4 二、例题分析
三、作业 课本P22 习题12A组13(1)、(2) B组2 课后练习 三维设计考点2、3 课时跟踪训练5第4、8题选做
课本P.22 习题1.2 A组 13 (1)、(2) B组 2 三、作业 课后练习 三维设计 考点2、3 课时跟踪训练5 第4、8题选做