1.5函数y=Asin(mx+p的图像
1.5 sin( ) 函数y A x = + 的图像
探究1:利用五点法画出下列函数在一个周期内的简图 y= sinx y=sin(x+o 3 元 x0 3兀\2兀 兀2兀 2 Ⅹ0 兀、兀、2 y010 0 ⊥xx|2x|7z|5兀 36363 010-10 y=sinx,x∈|0,2丌 2丌 y=sin(x+ 3E/- 5Z 元 33
y 0 1 0 -1 0 探究1：利用五点法画出下列函数在一个周期内的简图 y x = sin y 0 1 0 -1 0 2 3 2 x 0 2 X 0 2 2 3 2 x sin( ) 3 y x = + 3 − 2 3 5 3 6 7 6 2 3 2 2 0 x y 1 -1 3 2 y x x = sin , [0,2 ] 3 − 5 3 5 sin( ), [ , ] 3 3 3 y x x = + −
(一)探索对y=sin(x+q,x∈R的图象的影响 结论:y=sn(x+p)其中q≠0的图象,可以看作 是把正弦曲线上所有的点向左(当q>0时) 或向右当q<0时平行移动@个单位长度而得到
sin( )( 0) , ( 0 ) ( 0 ) . : y x = + 其中 的图象 可以看作 是把正弦曲线上所有的点向左 当 时 或向右 当 时 平行移动 个单位长 结 度而得到 论 ( ) sin( ), . 一 探索 对y x x R = + 的图象的影响
探究2:利用五点法画出下列函数在一个周期内的简图 y=sin(x +-) 3 y=sin(2x X0 元 1兀\2兀 3丌 2 Ⅹ0 2 兀兀2z7z5兀 兀|兀|丌75兀 36363 x「61 23126 y010|-10 010-10 J 5兀 2兀 5丌 3 6 元 -sin(x+ 3 y=sin(2X+ 3
1 sin(2 ) 3 y x = + y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3 5 6 3 6 − -1 o x y 2 3 − 5 3 2 3 探究2：利用五点法画出下列函数在一个周期内的简图 2 3 2 0 1 0 -1 0 X y 0 2 x sin( ) 3 y x = + 3 − 2 3 5 3 6 7 6 2 3 2 0 1 0 -1 0 X y 0 2 x 6 − 3 5 6 12 7 12
(二)探索a对y=sin(ox+p)的图象的影响 结论:函数y=sn(ox+q)的图象,可以看作是把 y=sin(x+g)的函数图象上所有点的横坐标 缩短(当>时减伸长(当0<a<时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的
sin( ) , sin( ) ( 1 ) ( 0 1 ) ( : 1 ) . y x y x = + = + 函数 的图象 可以看作是把 的函数图象上所有点的横坐标 缩短 当 时 或伸长 当 时 到原来的 倍 结 纵坐标不变 而得到的 论 ( ) sin( ) . 二 探索 对y x = + 的图象的影响
探究3:利用五点法画出下列函数在一个周期 内的简图 y=sIn(2x+ 3 y=3sin(2x+ XO 兀、2兀 兀兀2 兀|丌|丌7兀5兀 x 6123126 010|-10 元 y=3sin(2x+ 3 3兀 X0 兀兀 222 兀兀兀7丌|5兀 y=sin(2t, 6123126 y0|30-30
1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 5 6 3 6 − 3 − y=3sin(2x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3 sin(2 ) 3 y x = + 2 3 2 0 1 0 -1 0 X y 0 2 x 6 − 3 5 6 12 7 12 3sin(2 ) 3 y x = + 2 3 2 X y 0 2 x 6 − 3 5 6 12 7 12 0 3 0 -3 0 探究3：利用五点法画出下列函数在一个周期 内的简图
(三)探索A对y=Asin(ox+g)的图象的影响 结论:函数y=Asin(Ox+g的图象,可以看作是把 y=sin(ax+)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时 或缩短(当0<A<埘时)到原来的4倍(横坐标不变) 而得到从而函数y=Asi(ox+p的值域是[-A,41 最大值是A,最小值是-A
sin( ) , sin( ) ( 1 ) ( 0 1 ) ( ) . , sin( ) , , . : , y A x y x A A A y A x A A A A = + = + = + − − 函数 的图象 可以看作是把 上所有点的纵坐标伸长 当 时 或缩短 当 时 到原来的 倍 横坐标不变 而得到 从而 函数 的值域是 最大值是 最 值是 结 小 论 ( ) sin( ) . 三 探索A y A x 对 = + 的图象的影响
思考:怎样由=sinx的图像得到y=3im(2t+z 3 一般地,能否得到=Asin(ax+q)与=sinx图象的关系? y=3sin(2x+ 3 y=SInx 5丌 T 3 2兀 兀兀0 元 2xy757 y=sin(x+ 元 -2 y=sin(2x+ 3
1 -1 2 -2 o x y 3 -3 2 5 6 3 6 − 3 − y=sin(2x+ ) 3 y=sinx y=sin(x+ ) 3 y=3sin(2x+ ) 3 sin 3sin(2 ) 3 ? y x y x 思 ：怎样由 = = + 的图像得到 的图像 考 一般地，能否得到y A x y x = + = sin( ) sin 与 图象的关系？ 2 3 5 3
问题:怎样由y=sinx的图象得到y=Asin(ox+g) (其中A>0,>0)图象? 步骤:(1)先画出函数y=sinx的图象; (2)再把正弦曲线向左(右平移q个单位长度, 得到函数y=sin(x+q)的图象; (3)然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍, 纵坐标不变)得到函数y=sin(ox+)的图象; (4)最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的4倍, (横坐标不变)这时的曲线就是函数y=Asin(Ox+p) 的图象
sin sin( ) ( 0, 0) : ? y x y A x A = = + 怎样由 的图象得到 其 题 中 的图象 问 步骤:(1)先画出函数y x = sin ; 的图象 (2) ( ) , y x sin( ) ; = + 再把正弦曲线向左 右 平移 个单位长度 得到函数 的图象 1 (3) , ( ) sin( ) ; y x = + 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 得到函数 的图象 (4) , ( ) sin( ) . A y A x = + 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 这时的曲线就是函数 的图象
例题讲解 例1、画出函数y=2sn(x-)的简图 3 解法:(图象变换) 第一步:先把正弦曲线上所有点向右平移个单位长度得到 y=sin(x-)的图象 第二步:再把y=si(x-x图象上所有点的横坐标伸长到原 来的3倍(纵坐标不变得到函数y=six6 )的图象 3 第三步:再把y=im(1x-x)图象上所有点的纵坐标伸长到 原来的2倍(横坐标不变)得到函数y=2n(3x-6)的图象
三、例题讲解 π－6 第二步：再把y= sin( x－ )图象上所有点的横坐标伸长到原 来的3倍(纵坐标不变)得到函数y= sin ( x－－ π )的图象 6 1－3 π－6 第三步：再把y= sin( x－ )图象上所有点的纵坐标伸长到 原来的2倍(横坐标不变)得到函数y= 2sin ( x－ － π )的图象 6 1－3 1－3 解法：(图象变换) 1 2sin( ) 3 1 6 y x 例 、画出函数 = − 的简图。 第一步：先把正弦曲线上所有点向右平移 个单位长度得到 y= sin ( x－ )的图象 6 6