2,对数与对数运算 (第2课时
复习回顾 1、对数的定义: 般地,如果a(a>0,a+1)的x次幂等于N,即 ar=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作 logN=x(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数) 2、指数式和对数式的互换 a=N分 log m=x(a>0,且a≠1) 3、常用对数和自然对数 logo N=Ign log n=In N 底数a的取值范围:(0,1)∪(1,+) 真数N的取值范围:(0,+∞)
1、对数的定义： 2、指数式和对数式的互换： 一般地，如果a(a>0，a≠1)的 x 次幂等于N， 即 a x=N，那么数 x 叫做以a为底 N的对数，记作 logaN=x (式中的a叫做对数的底数，N叫做真数) 3、常用对数和自然对数 ( 0, 1) a a 且 一、复习回顾 10 log lg N N = log ln e N N = x a N= loga N x = 4、底数a的取值范围： 真数N的取值范围: ( , ) ( , ) 0 1 1 + ( , ) 0 +
复习回顾 5、对数的性质(a>0,且a≠1) (1)负数和零没有对数 (2)log log21=0即:1的对数是0 loga=1即:底数的对数是1 (3)对数恒等式:aenN=N
5、对数的性质 ( , ) a a 0 1 且 （1）负数和零没有对数 （2） 即：1的对数是0 即：底数的对数是1 （3）对数恒等式： loga N a N = log n a a n = log 1 0 a = log 1 a a = 一、复习回顾
三、基础知识讲解 a2=N0,且a≠1) 指数幂的运算性质m,n∈R n +n · a"÷a"=amn(a")"=a" 探究:从指数与对数的关系以及指数运算性质 能得出相应的对数运算性质?
指数幂的运算性质 m n R , m n a a = m n a a = m n a + m n a − 二、基础知识讲解 a N x = loga N x = ( 0, 1) a a 且 探究：从指数与对数的关系以及指数运算性质， 能得出相应的对数运算性质？ ( ) m n a = mn a
三、基础知识讲解 1、对数运算法则:(a>0,且a≠1) 若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则 (log ( MM=log M+log N; M (2)log N log M-log n B)log, M"=nlog M(nE r). log WM (a>0,a≠1,M>0,n∈R) 1og b (a>0,a≠1,m,n∈N) 注:(1)中真数的因数多于两个,仍然成立
( )log log ( ). 3 n a a M n M n R = ( )log log log ; 2 a a a M M N N = − 1、对数运算法则 ： ( )log ( ) log log ; 1 a a a MN M N = + 二、基础知识讲解 若a a M N 0 1 0 0 ，且 ， ， ，则： ( ) a a 0 1 ，且 1 log log ( 0, 1, 0, ) n a a M M a a M n R n = * log log ( 0, 1, , ) n m a a m b b a a m n N n = 注：(1)中真数的因数多于两个，仍然成立
三、基础知识讲解 2、注意 (1把握性质成立的条件a>0,且a≠1,M>0,N>0 如log2(-4)(-3)=log2(-4)+log2 2记牢对数的运算性质的特征 随练:与og(3+相等的是(D 1入N9g(4 3+l0g34a(B gloa 0g53×10gs (g)iog, &. m rogy 28-log, 4 (3) log, M"= nlog m(n∈R
2、注意 ⑴把握性质成立的条件 2 2 2 如：log ( )( ) log ( ) log ( ) − − = − + − 4 3 4 3 ⑵记牢对数的运算性质的特征 a a M N 0 1 0 0 , , , , 且 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 3 4 3 4 3 4 6 1 28 4 log ( ) log log log log log log log A B C D + + + − 随练：与 相等的是 D 二、基础知识讲解 (1)log ( ) log log ; a a a MN M N = + (2)log log log ; a a a M M N N = − (3)log log ( ). n a a M n M n R =
三、举例应用 例1、用 logo x, log y,loga z表示下列各式: (1)log如 (2)log J 练习:P68课后练习1
2 3 1 2 log log log ( )log ( )log a a a a a x y z xy x y z z 例1、用 ， ， 表示下列各式： 三、举例应用 练习：P.68 课后练习1
三、举例应用 例2、求下列各式的值: (1)log2(42×2);(2)g100 练习:P68课后练习3
三、举例应用 7 5 5 2 1 4 2 2 0 2 log ( ) lg . 10 求下列各式的值： （） ；（ ） 例 、 练习：P.68 课后练习 3
三、举例应用 例3、已知g2=a,lg3=b,用a,b表示√45
例3、已知lg . 2 3 45 = = a b a b ， lg , lg ，用 表示 三、举例应用
三、举例应用 例4、计算下列各式的值 (1)lg14-2g+lg7-lg18 (2)lg52+=l8+lg5·lg20+(g2)
2 2 7 1 14 2 7 18 3 2 2 5 8 5 20 2 3 ( ) lg lg lg lg ( ) lg lg lg lg (lg ) 4 − + − + + + 例 、计算下列各式的值 三、举例应用