高中数学知识架构 班级 姓名 目录
高中数学知识架构 班 级_____________ 姓 名______________ 目录
预备部分初中知识复习 第一部分集合及其运算- 第二部分方程与不等式 (绝对值方程与不等式;一次,二次方程与不等式) 第三部分函数 (常数函数,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,三角函 数,简谐振动) 第四部分函数性质 (单调性,奇偶性,反函数,周期性,图像的平移与伸缩,可导性, 定积分) 第五部分数列 (等差数列,等比数列) 第六部分命题与简易逻辑· (原命题,否命题,逆命题,逆否命题,或,且,非,全称量词,存 在量词) 第七部分几何和向量 (点,线,面,垂直,平行,二维向量,三维向量) 第八部分直线和圆的方程 (点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式,点到线距离公式, 定比分点公式) 第九部分圆锥曲线一 (椭圆,双曲线抛物线弦长公式) 第十部分统计一 (随机抽样线性回归,独立性检验 第十一部分概率 -41 (排列与组合古典概型,几何概型两点分布超几何分布,二项 分布,正态分布期望,方差) 第十二部分复数及其运算 (实部,虚部,虚数单位i,加法,减法,乘法,除法) 第十三部分推理与证明--46 数学(必修1)人教A版
1 预备部分 初中知识复习----------6 第一部分 集合及其运算----------7 第二部分 方程与不等式----------8 (绝对值方程与不等式;一次,二次方程与不等式) 第三部分 函数------------------11 (常数函数,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,三角函 数,简谐振动) 第四部分 函数性质--------------18 (单调性,奇偶性,反函数,周期性,图像的平移与伸缩，可导性, 定积分) 第五部分 数列------------------23 (等差数列,等比数列) 第六部分 命题与简易逻辑--------25 (原命题,否命题,逆命题,逆否命题,或,且,非,全称量词,存 在量词) 第七部分 几何和向量------------26 (点,线,面,垂直,平行,二维向量,三维向量) 第八部分 直线和圆的方程--------32 (点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式,点到线距离公式, 定比分点公式) 第九部分 圆锥曲线--------------34 (椭圆,双曲线,抛物线,弦长公式) 第十部分 统计-----------------37 (随机抽样,线性回归,独立性检验) 第十一部分 概率-----------------41 (排列与组合,古典概型,几何概型,两点分布,超几何分布,二项 分布,正态分布,期望,方差) 第十二部分 复数及其运算----------44 (实部,虚部,虚数单位 i，加法，减法，乘法，除法) 第十三部分 推理与证明-----------46 数学（必修 1）人教 A 版
第一章集合与函数的概念 1.1集合 2函数及其表示 3函数的基本性质 第二章基本初等函数(I) 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用 (必修2)人教A版 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 第二章点,直线,平面之间的位置关系 2.1空间点,直线,平面之间的位置关系 2.2直线,平面平行的判定及其性质 2.3直线,平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程 4.1圆的方程 4.2直线,圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 (必修3)人教A版 第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例 第二章统计 2.1随机抽样 2.2用样本估计总体 3变量间的相关关系 第三章概率3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型 (必修4)人教A版
2 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 （必修 2）人教 A 版 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 第二章 点,直线,平面之间的位置关系 2.1 空间点,直线,平面之间的位置关系 2.2 直线,平面平行的判定及其性质 2.3 直线,平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.2 直线,圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 （必修 3）人教 A 版 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 （必修 4）人教 A 版
第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图像与性质 1.5函数y=Asin(ox+小)的图像 1.6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性运算 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例 第三章三角恒等变形 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2简单的三角恒等变形 (必修5)人教A版 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和S 2.4等比数列 25等比数列的前n项和Sn 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性 34基本不等式:abs+b 文(选修1-1)人教版 理(选修2-1)人教版
3 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质 1.5 函数 y A x = + sin( ) 的图像 1.6 三角函数模型的简单应用 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 第三章 三角恒等变形 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变形 （必修 5）人教 A 版 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 2.2 等差数列 2.3 等差数列的前 n 项和 n S 2.4 等比数列 2.5 等比数列的前 n 项和 n S 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性 3.4 基本不等式: 2 a b ab + 文（选修 1-1）人教版 理（选修 2-1）人教版
第一章常用逻辑用语 第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与方程 第二章圆锥曲线与方程 2.1椭圆 2.1曲线与方程 2.2双曲线 2.2椭圆 2.3抛物线 2.3双曲线 2.4抛物线 第三章导数及其应用 第三章空间向量与立体几何 3.1变化率与导数 3.1空间向量及其运算 3.2导数的计算 3.2立体几何中的向量方法 3.3导数在研究函数中的应用 3.4生活中的优化问题举例 文(选修1-2)人教版 理(选修2-2)人教育版 第一章统计案例 第一章导数及其应用 1.1回归分析的基本思想及其初1.1变化率与导数 步应用 1.2导数的计算 1.2独立性检验的基本思想及其1.3导数在研究函数中的 初步应用 应用 1.4生活中的优化问题举例 1.5定积分的概念 1.6微积分基本定理 1.7定积分的简单应用 第二章推理与证明 第二章推理与证明 2.1合情推理与演绎推理 2.1合情推理与演绎推理 2.2直接证明与间接证明 2.2直接证明与间接证明 2.3数学归纳法 第三章数系的扩充与复数的引入 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念 3.1数系的扩充和复数的概念 3.2复数代数形式的四则运算 3.2复数代数形式的四则运算 第四章框图 4.1流程图 理(选修2-3)人教版
4 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.2 导数的计算 3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 文（选修 1-2）人教版 理（选修 2-2）人教育版 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初 步应用 1.2 独立性检验的基本思想及其 初步应用 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算 1.3 导数在研究函数中的 应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章 框图 4.1 流程图 4.2 结构图 理（选修 2-3）人教版
第一章计数原理 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2排列与组合 1.3二项式定理 第二章随机变量及其分布 2.1离散型随机变量及其分布列 2.2二项式及其应用 2.3离散型随机变量的均值与方差 2.4正态分布 第三章统计案例 3.1回归分析的基本思想及其初步应用 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 理(选修4-5)人教版 第一章不等式和绝对值不等式 1.1不等式 1.2绝对值不等式 第二章证明不等式的基本方法 2.1比较法 2.2综合法与分析法 2.3反证法与放缩法 第三章柯西不等式与排序不等式 3.1二维形式的柯西不等式 3.2一般形式的柯西不等式 3.3排序不等式 第四章数学归纳法证明不等式 4.1数序归纳法 4.2用数学归纳法证明不等式
5 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项式及其应用 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 理（选修 4-5）人教版 第一章 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.2 绝对值不等式 第二章 证明不等式的基本方法 2.1 比较法 2.2 综合法与分析法 2.3 反证法与放缩法 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.1 二维形式的柯西不等式 3.2 一般形式的柯西不等式 3.3 排序不等式 第四章 数学归纳法证明不等式 4.1 数序归纳法 4.2 用数学归纳法证明不等式
初中知识复习 1.实数轴 2.完全平方公式 (+A)=2+2+2 (一)=2+22-2 3.平方差公式: 量2-2=(+小)(-A 4.运算 ④4=2h2=√2×2×3=2350=52 5中点坐标公式 x2, y 中点( x, t x2 y,+ y2 2 A(x,y) 6.勾股定理 b→a+b 勾股数组:3,4,5; 6,8,10 5,12,13
6 初中知识复习 1.实数轴: 2.完全平方公式: ( ) 2 2 2 a b a b ab + = + + 2 ( ) 2 2 2 a b a b ab − = + − 2 3.平方差公式: 4.运算: 4 2, 12 2 2 3 2 3, 50 5 2 = = = = 5.中点坐标公式: 6.勾股定理: 勾股数组: 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13 -∞ +∞ 0 1 • A x y ( 1 1 , ) • •B x y ( 2 2 , ) 1 2 1 2 ( , ) 2 2 x x y y + + 中点 2 2 2 a b c + = c b a
第一部分集合及其运算(必修1) 1.集合定义:若干个指定的对象集在一起 2.表示法 a.如:{0,1,-2}是列举法 b.如:{x|x>2}是描述法 c如④A多r是文氏图法 d.特殊符号如: ②是空集 N是自然数集;N或N是正整数集.(自然数集合中去掉零) Z是整数集;Q是有理数集 R是实数集;C是复数集 3.集合中元素具有的性质: lg{-1,0,2,3} 体现确定性 2∈{-1,0,2,3} ②{-1,0.-12,5}是错误书写体现互异性; ③{0,2,5}={5,0,2}体现无序性. 4关系 a.集合和元素的关系.(是否是属于关系)(以A,B代表集合,以m代表元素) m和A的关系当m在A中时,记作"m∈A",读作m属于A 当m不在A中时,记作"mgA".读作"m不属于A b.集合和集合的关系(是否是包含关系) A和B的关系 传AB 定理1:空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集 定理2当集合A中的元素个数为m个时,那么A有子集个数为个 真子集个数为2”-1个
7 ,B, ,B , B A拥有的元素都有时记作A A拥有的元素不都有时记作A ,B , B A拥有的元素不仅都有而且还多时记作" ". 第一部分 集合及其运算（必修 1） 1.集合定义:若干个指定的对象集在一起. 2.表示法: a.如：{0，1，-2}是列举法. b.如：{x|x>2}是描述法. c. 如： 是文氏图法 d.特殊符号如： 是空集； N 是自然数集; N 或 N+ 是正整数集.(自然数集合中去掉零) Z 是整数集； Q 是有理数集. R 是实数集； C 是复数集. 3.集合中元素具有的性质： ① 1 { 1,0,2,3} 2 { 1,0,2,3} − − 体现确定性； ② { 1,0, 1,2,5} − − 是错误书写体现互异性； ③ {0 2 5} {5 0 2} ，， = ，，体现无序性. 4.关系 a.集合和元素的关系.(是否是属于关系)(以 A,B 代表集合,以 m 代表元素) m 和 A 的关系: b.集合和集合的关系(是否是包含关系) A 和 B 的关系: 定理 1:空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集. 定理 2：当集合 A 中的元素个数为 n 个时，那么 A 有 . . n n 子集个数为2 个 真子集个数为2 -1个 m m 当 在A中时，记作"m A",读作" m属于A". 当 不在A中时，记作"m A".读作" m不属于A
5.运算 文氏图 数学表达式 何种运算 A令B(x∈A且xeBA∩B取有和用的 xx∈减或x∈B↓ 取A和B的 儿∪B 所有元素 x|x∈且xgA 相对于全集 I求A的补 第二部分方程与不等式 1.方程定义:含有未知量的等式.(初中) 2.①绝对值方程(初中) “|x-a”表示数轴上点x到点a的距离 例.求解x=5 分析:如图所示 0 —差5 解:|x=x-0=5→x=-5x=5 例2.求解|x-2|3 差3-)差 分析:如图所示 解:x-2=3→x=-1,x=5 ②绝对值不等式(必修5) 形态1 0 →-bbb0)ZZ x-ab a 图(2) →xa+b
8 5.运算 第二部分 方程与不等式 1. 方程定义:含有未知量的等式.(初中) 2. ①绝对值方程(初中) “|x-a|”表示数轴上点 x 到点 a 的距离. 例 1.求解 x = 5 分析：如图所示 解： x x x x = − = = − = 0 5 5, 5 例 2.求解 | 2 | 3 x − = 分析：如图所示 解： x x x − = = − = 2 3 1, 5 ②绝对值不等式（必修 5） 形态 1. 图(1) 形态 2. 图(2) 文氏图 数学表达式 何种运算 说明 x x A x B | 且 A B 取 A 和 B 的 公有元素 x x A x B | 或 A B 取 A 和 B 的 所有元素 x x I x A | 且 C AI 相对于全集 I 求 A 的补 集 x a b b , ( 0) b x a b a b x a b − − − − + x a b b ,( 0) x a b x a b x a b x a b − − − − − + or or
3.①一元一次方程(初中) 形如:ax+b=0,(a≠0)叫一元一次方程. 例1.2x-3=0 ②一元一次不等式(必修5) 定塑:不等式的两侧同时加上或者减去一个数,不等式不改变符号.但若同 时乘以或者除以一个负数要改变不等式符号.(如是正数不变号) 4.①一元二次方程(初中) 形如:ax2+bx+c=0,、(a≠0)叫一元二次方程 解法一.(公式法) (第一步:首先计算)判别式Δ=b2-4ac (第二步:确定Δ属于下面哪一类型): b+√△ △>0,方程有两个不相等的实解x= 2a △=0,方程有两个相等的实解x - b 2 △<0,方程无实解 解法二.(十字交叉法) 例.2 3=0 分析:1 解:2x2-x-3=(x+1)2x-3)=0 →X=-1.x 注:此法的关键是将系数a与c拆分成两个数的乘积并且拆分所得数交叉相乘 的和必须等于系数b.并不是所有的一元二次方程都可拆分
9 3.①一元一次方程（初中） 形如: ax b a + = 0,( 0) 叫一元一次方程. 例 1. ②一元一次不等式（必修 5） 定理:不等式的两侧同时加上或者减去一个数,不等式不改变符号.但若同 时乘以或者除以一个负数要改变不等式符号. (如是正数不变号) 4.①一元二次方程（初中） 形如: 2 ax bx c a + + = 0,( 0) 叫一元二次方程. 解法一.(公式法) （第一步:首先计算）判别式 2 = − b ac 4 （第二步:确定 属于下面哪一类型）: 解法二.(十字交叉法) 例. 2 2 3 0 x x − − = 分析: (错) (对) 解: 注:此法的关键是将系数 a 与 c 拆分成两个数的乘积并且拆分所得数交叉相乘 的和必须等于系数 b.并不是所有的一元二次方程都可拆分. 2 3 0 2 3 3 2 x x x − = = = b b 0, . 2 2 b 0, . 2 <0, . x x a a x a − − − + = = − = = 方程有两个不相等的实解 ， 方程有两个相等的实解 方程无实解 2 2 3 ( 1)(2 3) 0 3 1, 2 x x x x x x − − = + − = = − =