教辅共享课件高二数学沪教版 高二上 9.2.1 矩形的运算（课件）

e種品毂铺 W数学z1版课件 沪教版必修1第九章 92.1矩形的运算 优思教辅共享课件 分享人:教员-张涛

9.2.1矩形的运算 优思教辅共享课件 分享人：教员 – 张涛 沪教版 必修1 第九章 数学Z1版课件

重温蚁铺 月录 CONTENTS 1矩阵的运算 02矩阵的加减法 03矩阵的乘法 04矩阵乘法的应用

CONTENTS 01 矩阵的运算 02 矩阵的加减法 03 矩阵的乘法 目录 04 矩阵乘法的应用

重温蚁铺 矩阵的运算 线性运算 1相等:两个矩阵相等是指这两个矩阵有相同 的行数与列数,且对应元素相等即 A=(a)=B=()对应元素相等 形式相同 例1设(x+y2+m 求:x,y,2,V

矩阵的运算 一、线性运算 1.相等:两个矩阵相等是指这两个矩阵有相同 的行数与列数, 且对应元素相等.即 ( )ij m n A a  = ( )ij m n B b  = = 形式相同 aij = bij 对应元素相等 例1 设 ( x y z w x y z w + + − − 2 ) = ( 1 2 3 4) 求： x y z w , ,

2加、减法 设矩阵 重温蚁铺 B 定义 n×n A+B=(a+b) A-B=(a-b) 负矩阵A=(an)的负矩阵为(-an) 记作-A即A ym×n 显然A+B=B+A(A+B+C=A+(B+C丿 A+O=O+A=AA+(-A=(-A+A=O

2.加、减法 ( )ij m n A a  = ( )ij m n B b  = 设矩阵 与 定义 A+ B = aij +bij mn ( ) A− B = aij −bij mn ( ) 负矩阵 ( )ij m n A a  = 的负矩阵为 记作 -A,即 ( )ij m n A a  − = − ( )ij m n a  − 显然 A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A+O=O+A=A A+(-A)=(-A)+A=O

重温蚁铺 3数乘运算(kan,kan2…ka kA ka. ka ka ka ke ka 称为数与矩阵的乘法,简称为数乘。记作:kA k=1 k=-1 A OA=0 k(lA)=(klA, (k+DA=kA+lA k(A+B)=kA+kB 结论:矩阵与数的线性结构相似

3.数乘运算               m m mn n n k a k a k a k a k a k a k a k a k a        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 称为数与矩阵的乘法，简称为数乘。记作：kA kA = k = 1 A k = −1 − A 1A = A oA = O k A B k A k B k lA k l A k l A k A lA + = + = + = + ( ) ( ) ( ) ,( ) , 结论：矩阵与数的线性结构相似

矩阵的乘法 重温蚁铺 http:/aofuyousi.com y1=1x1+a12x2+a13x3 x=bttb 12 a、X,+C、X+a、、x 22°2 与{x2=b1+b2 A b1+b2 2 23 B y1=(a1b1+a12b21+a13b2n)t1+ b b (a1b2+a12b2+a13b2) y2=(a2b1+a2b21+a2b3)1+ b. b 21 22 (a2b2+a2b2+a2b2) 6. b

矩阵的乘法  1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 y = a x + a x + a x 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 y = a x + a x + a x      = + = + = + 3 3 1 1 3 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 x b t b t x b t b t x b t b t 与 1 1 1 2 1 2 2 2 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 ( ) ( ) a b a b a b t y a b a b a b t + + = + + + 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 1 ( ) ( ) a b a b a b t y a b a b a b t + + = + + +                 = 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a A           = 3 1 3 2 2 1 2 2 1 1 1 2 b b b b b b B

重温蚁铺 12 11 13 21 22 =C=(C) 23 32 ab1+a12b1+a2b1a1b12+a12b2+a1b2 ab. +ab. +ab a b. ta 2112 22-22 23-32 引入求和记号∑ 1+x2+…+xn ∑ 双重求和号 连写 可以交换顺序 ∑∑a=∑∑

        + + + + + + + + 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 3 3 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b         2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a           31 32 21 22 11 12 b b b b b b = ( ) C c = = ij 引入求和记号  1 2 1 n i n i x x x x =  = + + + 1 n j j x = =  1 1 m n ij i j a = =  1 1 n m ij j i a = = =  双重求和号 连写 可以交换顺序

重温蚁铺 贝 Cn=∑ab(i,j=1,2) k=1 般地,有 A=(a,mxs b=(6 C= AB 4//mXI S×n- b2 i a 2 Cn=a1b,+a2b+…+ab,=∑abn k=1

一般地，有 ij c B = bij sn ( ) ( ) ai1 ai2 ais               sj j j b b b  2 1 A = aij ms ( ) ij ai b j ai b j aisbs j c = 1 1 + 2 2 ++ C = AB 则 ij m n c =  ( ) 3 1 ij ik kj k c a b = =  ( , 1, 2) i j = 1 s ik kj k a b = = 

Cn=An,B,A与B满足什么 件时能够相乘? 如果m=1,n=1时 AB=(a1,a2;…a,)|=∑a 个数 般不写为矩阵 BA 1525 S×S S阶方阵

C mn = A ms B sn 如果 m＝1，n＝1时 AB = 1 2 ( , , , ) s a a a 1 2 s b b b           1 s i i i a b = =  BA = 1 2 s b b b           1 2 ( , , , ) s a a a ( )ij s s c  = i j = b a 一个数， 一般不写为矩阵 S阶方阵

重温蚁铺 几个例题 例1:A B AB= 00 =0B≤22 0 显然AB≠B⊥ 这正是 矩阵与 数的不同

        − − =         − − = 1 1 1 1 , 1 1 1 1 例1：A B 0        0 0 0 = O         − − = 2 2 2 2 BA 显然 AB  BA AB = 这正是 矩阵与 数的不同 几个例题