全程设计 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件
课前·基础认知 课堂·重难突破
课前·基础认知 课堂·重难突破
导航 课前·基础认知 1命题及相关概念 定义：用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句 真命题：判断为 的语句 命 分类 题 假命题：判断为 的语句 形式：“若p,则q”.其中p称为命题的 ,q称为命题的
导航 课前·基础认知 1.命题及相关概念 命 题 定义:用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假 的陈述句 分类 真命题:判断为 真 的语句 假命题:判断为 假 的语句 形式:“若𝒑,则𝒒”.其中𝒑称为命题的 条件 ,𝒒称为命题的 结论
导则 2.充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则g”是真命题 “若p,则g”是假命题 推出关系及 由通过推理可以得出 由条件p不能推出结论4， 符号表示 ,记作p 记作卫 p是q的 条件 g的充分条件 条件关系 g是p的 条件 p的必要条件 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成 立的一个 条件. 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的 ·个 条件
导航 2.充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”是真命题 “若p,则q”是假命题 推出关系及 符号表示 由p通过推理可以得出 q,记作:p ⇒ q 由条件p不能推出结论q, 记作:p q 条件关系 p是q的 充分 条件 q是p的 必要 条件 p 不是 q的充分条件 q 不是 p的必要条件 一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成 立的一个 充分 条件. 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 必要 条件
导航 微思考如何理解充分条件、必要条件？ 提示：对充分条件的理解：(1)所谓充分，就是说条件是充分 的.“有之必成立，无之未必不成立”.(2)充分条件不是唯一的， 如x>2,x>3都是x>0的充分条件. 对必要条件的理解：()所谓必要，就是说条件是必不可少的，缺 其不可.“有之未必成立，无之必不成立”.(2)必要条件不是唯一 的，如x>0,x>5等都是x>9的必要条件
导航 微思考 如何理解充分条件、必要条件? 提示:对充分条件的理解:(1)所谓充分,就是说条件是充分 的. “有之必成立,无之未必不成立” .(2)充分条件不是唯一的, 如x>2,x>3都是x>0的充分条件. 对必要条件的理解:(1)所谓必要,就是说条件是必不可少的,缺 其不可. “有之未必成立,无之必不成立” .(2)必要条件不是唯一 的,如x>0,x>5等都是x>9的必要条件
导航 微提醒(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若卫，则”形式的 命题.若不是这种形式，则需将命题改写成“若卫，则”的形式 (2)不能将“若p,则q”与“p→q”混为一淡，只有“若p,则q”为真命 题时，才有“p→q
导航 微提醒 (1)充分、必要条件的判断讨论的是“若p,则q”形式的 命题.若不是这种形式,则需将命题改写成“若p,则q”的形式. (2)不能将“若p,则q”与“p⇒q”混为一谈,只有“若p,则q”为真命 题时,才有“p⇒q”
导航 课堂·重难突破 充分条件、必要条件的判定 典例剖析 1.下列各题中，p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ (1)p:x>1,q:x>1或x0,:函数图象与x轴有交点
导航 课堂·重难突破 一 充分条件、必要条件的判定 典例剖析 1.下列各题中,p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗? (1)p:x>1,q:x>1或x0,q:函数图象与x轴有交点
导航 解：(1)由x>1可以推出x>1或1或x1. 因此p不是的必要条件. (2)由(-2)(-3)=0可以推出=2或=3，不一定有=3， 因此p不是q的充分条件； 由=3可以得出(-2)(-3)=0. 因此p是q的必要条件
导航 解:(1)由x>1可以推出x>1或x1或x1. 因此p不是q的必要条件. (2)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3, 因此p不是q的充分条件; 由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0. 因此p是q的必要条件
导航 (3)二次函数y=x2+bx+c(0),当对应方程的判别式△>0时，其 图象与x轴有交点， 因此p是q的充分条件； 反之，若函数的图象与x轴有交点，则对应方程的判别式△≥0， 不一定是△>0，因此p不是q的必要条件
导航 (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当对应方程的判别式Δ>0时,其 图象与x轴有交点, 因此p是q的充分条件; 反之,若函数的图象与x轴有交点,则对应方程的判别式Δ≥0, 不一定是Δ>0,因此p不是q的必要条件
规律总结 充分、必要条件的判断方法 ()定义法：首先分清条件和结论，然后判断p→q和q→p是否成立，最 后得出结论 (2)命题判断法： ①如果命题“若p,则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的 必要条件； ②如果命题“若p,则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也 不是p的必要条件. 显然p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关 系，即p→q,只是说法不同而已
导航 充分、必要条件的判断方法 (1)定义法:首先分清条件和结论,然后判断p⇒q和q⇒p是否成立,最 后得出结论. (2)命题判断法: ①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的 必要条件; ②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也 不是p的必要条件. 显然,p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关 系,即p⇒q,只是说法不同而已