全程设计 第二章一元二次函数、 方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质
第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.不等关系 不等关系常用 来表示 2.实数a,b的大小比较 文字语言 符号语言 等价条件 a-b是正数 a-b>0 a-b -b等于零 a-b=0 a-b a-b是负数 a-b<0 a<b
导航 课前·基础认知 1.不等关系 不等关系常用 不等式 来表示. 2.实数a,b的大小比较 文字语言 符号语言 等价条件 a-b是正数 a-b>0 a>b a-b等于零 a-b=0 a=b a-b是负数 a-b<0 a<b
导 3.重要不等式 般地，Ha,b∈R,有a2+b2 2ab,当且仅当b时，等号 成立 4.等式的性质 (1)性质1：如果M=b,那么b=; (2)性质2：如果M=b,b=c,那么=c; 3)性质3：如果M=b,那么a±c=b±c; (4)性质4：如果a=b,那么ac=bc; (5)性质5：如果=b,c0,那么= b
导航 3.重要不等式 一般地,∀a,b∈R,有a 2+b2 ≥ 2ab,当且仅当a = b时,等号 成立. 4.等式的性质 (1)性质1:如果a=b,那么b=a; (2)性质2:如果a=b,b=c,那么a=c; (3)性质3:如果a=b,那么a±c=b±c; (4)性质4:如果a=b,那么ac=bc; (5)性质5:如果a=b,c≠0,那么 𝒂 𝒄 = 𝒃 𝒄
导航 5.不等式的基本性质 ()性质1：a>b→b . 2)性质2：>b,b>c→m c. (3)性质3：>b台a+ 9 b+c. (4)性质4：>b,c>0→cbc;>b,cb,c>d→M+c b+d (6)性质6：>b>0,c>0→c bd. (T性质7：心b>0→b"(n∈N,n≥2)
导航 5.不等式的基本性质 (1)性质1:a>b⇔b b,b>c⇒a > c. (3)性质3:a>b⇔a+c > b+c. (4)性质4:a>b,c>0⇒ac > bc;a>b,cb,c>d⇒a+c > b+d. (6)性质6:a>b>0,c>d>0⇒ac > bd. (7)性质7:a>b>0⇒a n > b n (n∈N,n≥2)
导航 微提醒()在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提，不 可强化或弱化成立的条件. (2)要注意每条性质是否具有可逆性
导航 微提醒 (1)在应用不等式时,一定要搞清它们成立的前提,不 可强化或弱化成立的条件. (2)要注意每条性质是否具有可逆性
导航 课堂·重难突破 用不等式（组）表示不等关系 典例剖析 1.已知某列车的速度为y,(单位：k/h),这个速度的2倍再加上 100km/h,不超过民航飞机的最低速度y,(单位：km/h),可列车 的速度已经超过了普通客车速度y(单位：km/h)的3倍，请你用 不等式表示三种交通工具的速度关系 解：由题意，得y1,y2的关系为2y+100≤2， 1,%3的关系为>3yg
导航 课堂·重难突破 一 用不等式(组)表示不等关系 典例剖析 1.已知某列车的速度为v1 (单位:km/h),这个速度的2倍再加上 100 km/h,不超过民航飞机的最低速度v2 (单位:km/h),可列车 的速度已经超过了普通客车速度v3 (单位:km/h)的3倍,请你用 不等式表示三种交通工具的速度关系. 解:由题意,得v1 ,v2的关系为2v1+100≤v2 , v1 ,v3的关系为v1>3v3
导航 规律总结 在用不等式（组）表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有 相同性质，没有可比性的两个（或几个）量之间不可用不等式 (组)来表示另外，在用不等式（组）表示实际问题时，一定要注 意单位的统一
导航 在用不等式(组)表示不等关系时,要进行比较的各量必须具有 相同性质,没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式 (组)来表示.另外,在用不等式(组)表示实际问题时,一定要注 意单位的统一
导航 二比较两数（式）的大小 典例剖析 2.已知x≤1，试比较3x3与3x2x+1的大小 解：3x3-(3x2-x+1)=(3x332)+x-1)=3x2x-1)+(x-1)=(3x2+1)x-1) .x≤1，x-1≤0，而3x2+1>0, .(3x2+1)x-1)≤0，'.3x3≤3x2-x+1
导航 二 比较两数(式)的大小 典例剖析 2.已知x≤1,试比较3x 3与3x 2 -x+1的大小. 解:3x 3 -(3x 2 -x+1)=(3x 3 -3x 2 )+(x-1)=3x 2 (x-1)+(x-1)=(3x 2+1)(x-1). ∵x≤1,∴x-1≤0,而3x 2+1>0, ∴(3x 2+1)(x-1)≤0,∴3x 3≤3x 2 -x+1
导航 规律总结 作差法比较两个实数大小的基本步骤 作差 a-b 变形 采用配方、因式分解、通分、有理化等手段 定号 判断差与0的大小 结论 利用实数a,b大小比较的基本事实
导航 作差法比较两个实数大小的基本步骤