全程设计 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式
第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1两个不等式 不等式 内容 等号成立的条件 重要不等式a2+b2 当且仅当“ ”时 ab(a,b∈R) 取“=” 基本不等式Vab a+b 当且仅当“ ”时 2 (a>0,b>0) 取“=” 艺叫做正数amb的算术平均数，Na5叫做正数ab的几何 平均数
导航 课前·基础认知 1.两个不等式 不等式 内容 等号成立的条件 重要不等式 a 2+b2 ≥ ab(a,b∈R) 当且仅当“ a=b ”时 取“=” 基本不等式 𝒂𝒃 ≤ (a>0,b>0) 当且仅当“ a=b ”时 取“=” 𝒂 + 𝒃 𝟐 𝒂+𝒃 𝟐 叫做正数 a,b 的算术平均数, 𝒂𝒃叫做正数 a,b 的几何 平均数
导期 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何 平均数 微解读“当且仅当=b时，等号成立”是指若呋b,则 a2+h2ab,Vab≠中，即只能有a2+b2ab,va5<生
导航 基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何 平均数. 微解读 “当且仅当a=b时,等号成立”是指若a≠b,则 a 2 +b2 ≠2ab, 𝒂𝒃 ≠ 𝒂+𝒃 𝟐 ,即只能有 a 2 +b2 >2ab, 𝒂𝒃 < 𝒂+𝒃 𝟐
导航 2.基本不等式及其常见推论 Va6≤生气>0，b>0),当对正数a,b赋予不同的值时，可得以下 推论： a2+b2 ah≤(92s Z(a,b∈R); (22+g≥2a,b同号)
导航 2 .基本不等式及其常见推论 𝒂 𝒃 ≤ 𝒂 + 𝒃 𝟐 (a>0,b>0),当对正数 a,b 赋予不同的值时,可得以下 推论: (1)ab ≤ 𝒂 + 𝒃 𝟐 𝟐 ≤ 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 𝟐 (a,b ∈ R); (2) 𝒃𝒂 + 𝒂𝒃 ≥2( a,b 同号)
导航、 微思考a+2≥2(0)是否恒成立？ 提示：只有当a0时，a+≥2，当<0时，a+≤-2
导航 微思考 a+𝟏 𝒂 ≥2(a≠0)是否恒成立? 提示:只有当 a>0 时,a+𝟏 𝒂 ≥2,当 a<0 时,a+𝟏 𝒂 ≤-2
导航 课堂·重难突破 对基本不等式的理解 典例剖析 1给出下面三个推导过程： ①ab为正实数日+8≥2日g2 ②a∈Ra40∴≥2层a=4 ®xeR,<0,5+是()+(1≤-2()（分=2
导航 课堂 ·重难突破 一 对基本不等式的理解 典例剖析 1.给出下面三个推导过程 : ①∵ a,b 为正实数,∴ 𝒃𝒂 + 𝒂𝒃 ≥ 2 𝒃𝒂 ·𝒂𝒃 =2; ②∵ a ∈ R,a ≠0, ∴ 𝟒𝒂 +a ≥ 2 𝟒𝒂 ·𝒂 =4; ③∵ x,y ∈ R,xy<0, ∴ 𝒙𝒚 + 𝒚𝒙 =-[ - 𝒙𝒚 + - 𝒚𝒙 ]≤-2 - 𝒙𝒚 · - 𝒚𝒙 =-2
导航 其中正确的推导为( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 答案：B
导航 其中正确的推导为 ( ) A.①② B .①③ C.②③ D .①②③ 答案 : B
导 解析：①，b为正实数， b 为正实数，符合基本不等式的条件，故①的推导正确 a'b ②'a∈R,0,不符合基本不等式的条件， “t≥2任a=4是错误的. ③由0，得均为负数，但在推导过程中将整体号+提出 负号后，户均变为正数，符合基本不等式的条件，故国正确
导航 解析 : ① ∵ a , b为正实数, ∴ 𝒃𝒂 , 𝒂𝒃 为正实数,符合基本不等式的条件,故①的推导正确. ②∵ a ∈ R,a ≠0,不符合基本不等式的条件, ∴𝟒𝒂 +a ≥ 2 𝟒𝒂 ·𝒂 = 4 是错误的. ③由 xy<0,得𝒙𝒚 , 𝒚𝒙 均为负数,但在推导过程中将整体𝒙𝒚 + 𝒚𝒙 提出 负号后,-𝒙𝒚,-𝒚𝒙 均变为正数,符合基本不等式的条件,故③正确
导期 规律总结 1,基本不等式Vab≤气(>0，b>0)反映了两个正数的和与积 之间的关系. 2.对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面：(1)定理成 立的条件是，b都是正数(2)当且仅当b时，Vah≤的等 号成立
导航 1.基本不等式 𝒂𝒃 ≤ 𝒂+𝒃 𝟐 (a>0,b>0)反映了两个正数的和与积 之间的关系. 2.对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面:(1)定理成 立的条件是 a,b 都是正数.(2)当且仅当 a=b 时, 𝒂𝒃 ≤ 𝒂+𝒃 𝟐 的等 号成立