全程设计 第2课时 正弦定理
第2课时 正弦定理
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 正弦定理 条件 在△ABC中，角A,B,C所对的边分 别为a,b,c 结论 文字 在一个三角形中，各边和它所对角 叙述 的 的比相等
导航 课前 ·基础认知 正弦定理 条件 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分 别为 a,b,c 结论 𝐚 𝒔𝒊𝒏 𝐀 = 𝐛 𝒔𝒊𝒏 𝐁 = 𝐜 𝒔𝒊𝒏 𝐂 文字 叙述 在一个三角形中,各边和它所对角 的 正弦 的比相等
导航 微思考正弦定理有哪些特点？ 提示：正弦定理的特点 ()适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立 (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的 正弦. (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形的边与角的一种数量 关系，可以实现三角形的边角关系的互化
导航 微思考 正弦定理有哪些特点? 提示：正弦定理的特点 (1)适用范围:正弦定理对任意的三角形都成立. (2)结构形式:分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的 正弦. (3)刻画规律:正弦定理刻画了三角形的边与角的一种数量 关系,可以实现三角形的边角关系的互化
导航 课堂·重难突破 对正弦定理的理解 典例剖析 1.在△ABC中，若角A,B,C对应的边分别是a,b,c,则下列关于 正弦定理的叙述或变形错误的是(B) A.a:b c=sinA sin B sin C B.a=b→sin2A=sin2B a b+c C. sinA sinB sinc D.正弦值较大的角所对的边也较大
导航 课堂·重难突破 一 对正弦定理的理解 典例剖析 1.在△ABC中,若角A,B,C对应的边分别是a,b,c,则下列关于 正弦定理的叙述或变形错误的是( ) A.a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C B.a=b⇔sin 2A=sin 2B C. D.正弦值较大的角所对的边也较大 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝑨 = 𝒃 + 𝒄 𝐬𝐢𝐧𝑩 + 𝐬𝐢𝐧𝑪 B
导航 解折：在a1BC中，设品=品B=Ce0, b sinA a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C, 故a:b:c=sinA:sinB:sinC,故A正确 当A=30°，B=60时，sim2A=sin2B,此时≠b, 故B错误 根据比例式的性质易得C正确， 不妨设△ABC中，sinA>sinB,则由正弦定理得，>b,故D正确
导航 解析：在△ABC 中,设 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝑨 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧𝑩 = 𝒄 𝐬𝐢𝐧𝑪 =k(k>0), 则 a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C, 故 a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C,故 A 正确. 当 A=30°,B=60°时,sin 2A=sin 2B,此时 a≠b, 故 B 错误. 根据比例式的性质易得 C 正确. 不妨设△ABC 中,sin A>sin B,则由正弦定理得,a>b,故 D 正确
导航 规律总结利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相 互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另 一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决
导航 规律总结 利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相 互转化:一方面可以化边为角,转化为三角函数问题来解决;另 一方面,也可以化角为边,转化为代数问题来解决
导航 二用正弦定理解三角形 典例剖析 2.在△ABC中，已知a=10A=30°，C=45°，求B,b,c 解：.A=30°，C=45°，∴.B=180°-(A+C=105, 又由正弦定理，得(10NZ,6 2= 10sin105° =20 sinA sin30° sin(60°+45)=5V6+5V2..B=105°，b=5V6+5V2,c=10v2
导航 二 用正弦定理解三角形 典例剖析 2.在△ABC中,已知a=10,A=30° ,C=45° ,求B,b,c. 解：∵A=30°,C=45°,∴B=180°-(A+C)=105°, 又由正弦定理,得 c= 𝒂𝐬𝐢𝐧𝑪 𝐬𝐢𝐧𝑨 =10 𝟐,b= 𝒂𝐬𝐢𝐧𝑩 𝐬𝐢𝐧𝑨 = 𝟏𝟎𝐬𝐢𝐧𝟏𝟎𝟓° 𝐬𝐢𝐧𝟑𝟎° =20 sin(60°+45°)=5 𝟔+5 𝟐.∴B=105°,b=5 𝟔+5 𝟐,c=10 𝟐
导航 规律总结 b b 1正弦定理实际上是三个等式： sianA sinB s sinB= sinC a C sinA sinC ,每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的 三个就可以求另外一个 2.适用正弦定理的两种情形：(1)已知三角形的任意两角及一 边.(2)已知三角形的任意两边及其中一边的对角
导航 规律总结 1.正弦定理实际上是三个等式: ,每个等式涉及四个元素,所以只要知道其中的 三个就可以求另外一个. 2.适用正弦定理的两种情形:(1)已知三角形的任意两角及一 边.(2)已知三角形的任意两边及其中一边的对角. 𝒂 𝐬𝐢𝐚𝐧𝑨 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧𝑩 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝑨 𝒄 𝐬𝐢𝐧𝑪 𝒃 𝐬𝐢𝐧𝑩 𝒄 𝐬𝐢𝐧𝑪 = =
导航 三三角形形状的判断 典例剖析 3.在△ABC中，若sinA=2 sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试 判断△ABC的形状
导航 三 三角形形状的判断 典例剖析 3.在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试 判断△ABC的形状