全程设计 8.4.2 空间点、直线、 平面之间的 位置关系
8.4.2 空间点、直线、平面之间的 位置关系
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.异面直线 1)定义：不同在 的两条直线 (2)异面直线的画法：如果直线4，b为异面直线，为了表示它们 不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图！ b
导航 课前·基础认知 1.异面直线 (1)定义:不同在 任何一个平面内的两条直线. (2)异面直线的画法:如果直线a,b为异面直线,为了表示它们 不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托,如图. ① ②
导航 2.空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 在同一平面内，有且只有 公共点 平行 在同一平面内， 公共点 异面直线 不同在 内， 公共点 微思考1分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ 提示：不一定可能平行、相交或异面
导航 2.空间两条直线的位置关系 微思考1 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗? 提示：不一定.可能平行、相交或异面. 位置关系 特点 相交 在同一平面内,有且只有 一个 公共点 平行 在同一平面内, 没有 公共点 异面直线 不同在 任何一个平面 内, 没有 公共点
导航 3.直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在 直线a与 直线a与 平面a内 平面a相交 平面a平行 公共点 公共 公共点 公共点 点 符号表示 aca a∩a=A a∥a -a 图形表示 a A a
导航 3 .直线与平面的位置关系 位置关系 直线 a 在 平面 α 内 直线 a 与 平面 α 相交 直线 a 与 平面 α 平行 公共点 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有 公共 点 符号表示 a ⊂ α a ∩ α =A a ∥ α 图形表示
导 微思考2“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点” 是一回事吗？ 提示：不是前者包括直线与平面平行及直线在平面内这 两种情况，而后者仅指直线与平面平行
导航 微思考2 “直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点” 是一回事吗? 提示：不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这 两种情况,而后者仅指直线与平面平行
导航 4.两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 有 个公共 点（在一系直线上） 符号表示 B 图形表示 B
导航 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有 无数 个公共 点(在一条直线上) 符号表示 α ∥ β α ∩β=l 图形表示 4 .两个平面 的位置关系
导期 微探究 (1)若一个平面内的任意一条直线都与另一个平 面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？ 提示：因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平 行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定 义知，这两个平面平行
导航 微探究 (1)若一个平面内的任意一条直线都与另一个平 面平行,那么这两个平面之间有什么位置关系? 提示：因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平 行,所以该平面与另一平面没有公共点,根据两平面平行的定 义知,这两个平面平行
导航 2)平面a内有无数条直线与平面平行，那么α∥B是否正确？ 提示：不正确如图，设∩=l,则在平面a内可以有无数条与l 平行的直线41,42，，它们是一组平行线，这时a1,2,…都与平面 平行，但a不平行于B,而是a∩=l a a3 B
导航 (2)平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α∥β是否正确? 提示：不正确.如图,设α∩β=l,则在平面α内可以有无数条与l 平行的直线a1 ,a2 ,…,它们是一组平行线,这时a1 ,a2 ,…都与平面 β平行,但α不平行于β,而是α∩β=l
导航 课堂·重难突破 空间中两条直线的位置关系 典例剖析 1.如图，已知正方体ABCD-A1B1CD1,判断下列直线的位置关系： ①直线A,B与直线DC的位置关系是 D C ②直线A1B与直线BC的位置关系是 ③直线D1D与直线D,C的位置关系是 ④直线AB与直线B,C的位置关系是 答案：①平行②异面③相交 ④异面 B
导航 课堂·重难突破 一 空间中两条直线的位置关系 典例剖析 1.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ,判断下列直线的位置关系: ①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ; ②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ; ③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ; ④直线AB与直线B1C的位置关系是 . 答案：①平行 ②异面 ③相交 ④异面