全程设计 第2课时 平面与平面垂直的性质定理
第2课时 平面与平面垂直的性质定理
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 平面与平面垂直的性质定理 文字 两个平面垂直，如果 有一直 语言 线垂直于这两个平面的 ,那么这条 直线与另一个平面
导航 课前·基础认知 平面与平面垂直的性质定理 文字 语言 两个平面垂直,如果 一个平面内 有一直 线垂直于这两个平面的 交线 ,那么这条 直线与另一个平面 垂直
导航 o⊥β 冒 o∩B=1 →a⊥阝 a a 竖 β
导航 符号 语言 𝛂 ⊥ 𝛃 𝛂⋂𝛃 = 𝐥 𝐚 ⊂ 𝛂 𝐚 ⊥ 𝐥 ⇒a⊥β 图形 语言
导航 微思考若a⊥B,则a内的直线必垂直于内的无数条直线吗？ 提示：正确.若设a∩B=l,aca,bcf,b⊥I,则a⊥b,故B内与b平行 的无数条直线均垂直于α内的任意直线 微拓展平面与平面垂直的性质定理揭示了面面垂直、线面 垂直及线线垂直间的内在联系，体现了数学中的化归、转化 思想，其转化关系如下： 线面垂直判定 面面垂直判定 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直的 面面垂直的 定义是线线 性质是线面 垂直的判定 垂直的判定
导航 微思考 若α⊥β,则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗? 提示：正确.若设α∩β=l,a⊂α,b⊂β,b⊥l,则a⊥b,故β内与b平行 的无数条直线均垂直于α内的任意直线. 微拓展平面与平面垂直的性质定理揭示了面面垂直、线面 垂直及线线垂直间的内在联系,体现了数学中的化归、转化 思想,其转化关系如下:
导航 课堂·重难突破 平面与平面垂直的性质定理的应用 典例剖析 1.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面 PBC. 求证：BC⊥AC C
导航 课堂·重难突破 一 平面与平面垂直的性质定理的应用 典例剖析 1.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面 PBC. 求证:BC⊥AC
导期 证明：如图，在平面PAC内作AD⊥PC于点D. .·平面PAC⊥平面PBC,ADc平面PAC,AD⊥PC,平面PAC∩ 平面PBC=PC,'.AD⊥平面PBC 又BCc平面PBC,'.AD⊥BC ,PA⊥平面ABC,BCC平面ABC, .PA⊥BC .AD∩PA=A,'.BC⊥平面PAC ,ACc平面PAC,..BC⊥AC
导航 证明：如图,在平面PAC内作AD⊥PC于点D. ∵平面PAC⊥平面PBC,AD⊂平面PAC,AD⊥PC,平面PAC∩ 平面PBC=PC,∴AD⊥平面PBC. 又BC⊂平面PBC,∴AD⊥BC. ∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC, ∴PA⊥BC. ∵AD∩PA=A,∴BC⊥平面PAC. ∵AC⊂平面PAC,∴BC⊥AC
导航 规律总结 1.证明或判定线面垂直的常用方法 ()直线与平面垂直的判定定理 (2)平面与平面垂直的性质定理， (3)若∥b,a⊥a,则b⊥a(a,b为直线，a为平面)： (4)若a⊥a,a∥B,则a⊥(a为直线，a,P为平面). 2.利用两平面垂直的性质定理时，要将面面垂直转化为线面垂 直，方法是在其中一个面内作（找）与交线垂直的直线
导航 规律总结 1.证明或判定线面垂直的常用方法 (1)直线与平面垂直的判定定理. (2)平面与平面垂直的性质定理. (3)若a∥b,a⊥α,则b⊥α(a,b为直线,α为平面). (4)若a⊥α,α∥β,则a⊥β(a为直线,α,β为平面). 2.利用两平面垂直的性质定理时,要将面面垂直转化为线面垂 直,方法是在其中一个面内作(找)与交线垂直的直线
导航 二 线线垂直、线面垂直、面面垂直的综合应用 典例剖析 2.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC,BD∥CE,且 CE=CA=2BD,M是EA的中点. 求证：(1)DE=DA; (2)平面BDM⊥平面ECA; (3)平面DEA⊥平面ECA
导航 二 线线垂直、线面垂直、面面垂直的综合应用 典例剖析 2.如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且 CE=CA=2BD,M是EA的中点. 求证:(1)DE=DA; (2)平面BDM⊥平面ECA; (3)平面DEA⊥平面ECA
导 证明：(1)设BD=M,如图，作DF∥BC交CE于F,则CF=DB= 因为CE⊥平面ABC, 所以DE=VEF2+DFZ=V5a F 所以BC⊥CF,DF⊥EC, M 又因为DB⊥平面ABC, 所以DA=VDB2+AB2=V5a,所以DE=DA
导航 证明：(1)设BD=a,如图,作DF∥BC交CE于F,则CF=DB=a. 因为CE⊥平面ABC, 所以BC⊥CF,DF⊥EC, 又因为DB⊥平面ABC, 所以 DE= 𝑬𝑭𝟐 + 𝑫𝑭𝟐 = 𝟓a. 所以 DA= 𝑫𝑩𝟐 + 𝑨𝑩𝟐 = 𝟓a,所以 DE=DA