全程设计 7.5 正态分布
7.5 正态分布
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 素养·目标定位 目标素养 1.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义， 2.明确正态分布中参数，σ的意义及其对正态曲线形状的影 响。 3.了解3σ原则，会用正态分布去解决实际问题
导航 目 标 素 养 1.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义. 2.明确正态分布中参数μ,σ的意义及其对正态曲线形状的影 响. 3.了解3σ原则,会用正态分布去解决实际问题. 素养·目标定位
知识概览 导航 概念 范围 对称性 正态曲线的 正态分布 概念及特点 最高点 曲线与x轴之间的面积 集中、离散程度 标准正态分布 3o原则
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导航 课前·基础认知 1.正态分布的有关概念 (1)随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间 甚至整个实轴，但取一点的概率为，我们称这类随机变量 为连续型随机变量
导航 1.正态分布的有关概念 (1)随机变量不是离散型的,它们的取值往往充满某个区间 甚至整个实轴,但取一点的概率为 0 ,我们称这类随机变量 为连续型随机变量. 课前·基础认知
导 2随机误差分布的解析式为 四2 e 2a2 ,x∈R 其中u∈R,o>0为参数显然，对任意的x∈R,fx)>0,它的图象 在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1我们 称fx)为 ,称它的图象为正态密度曲线，简称 正态曲线.若随机变量X的概率分布密度函数为fx),则称随机 变量X服从正态分布，记为 特别地，当u=0,0=1 时，称随机变量X服从
导航 (2)随机误差分布的解析式为 f(x)= 𝟏 𝝈 𝟐𝛑 𝐞 - (𝒙-𝝁) 𝟐 𝟐𝝈𝟐 ,x∈R. 其中μ∈R,σ>0为参数.显然,对任意的x∈R,f(x)>0,它的图象 在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们 称f(x)为 正态密度函数 ,称它的图象为正态密度曲线,简称 正态曲线.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机 变量X服从正态分布,记为 X~N(μ,σ 2 ) .特别地,当μ=0,σ=1 时,称随机变量X服从 标准正态分布
导航 2.正态曲线的特点 由X的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点： ()正态曲线是单峰的，它关于直线 对称； (2)正态曲线在x=处达到峰值 (3)当x无限增大时，曲线无限接近x轴
导航 2.正态曲线的特点 由X的密度函数及图象可以发现,正态曲线还有以下特点: (1)正态曲线是单峰的,它关于直线 x=μ 对称; (2)正态曲线在 x=μ 处达到峰值 𝟏 𝝈 𝟐𝛑 ; (3)当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴
导 微训练(1)若正态曲线关于轴对称，则它所对应的正态总体 均值为( A.1 B.-1 C.0 D.不确定 答案：C 解析：由正态曲线性质知均值为0
导航 微训练(1)若正态曲线关于y轴对称,则它所对应的正态总体 均值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.不确定 答案:C 解析:由正态曲线性质知均值为0
导期 2)若正态分布N0,1)在区间(-2，-1)和(1,2)内取值的概率为 P,P2,则二者大小关系为( A.P=P2 B.PP2 D.不确定 答案：A 解析：根据正态曲线的特点，图象关于直线x=0对称，可得在 区间(-2，-1)和(1,2)内取值的概率P1,P2相等
导航 (2)若正态分布N(0,1)在区间(-2,-1)和(1,2)内取值的概率为 P1 ,P2 ,则二者大小关系为( ) A.P1=P2 B.P1P2 D.不确定 答案:A 解析:根据正态曲线的特点,图象关于直线x=0对称,可得在 区间(-2,-1)和(1,2)内取值的概率P1 ,P2相等
3.参数山，σ对正态曲线形状的影响 ()在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由u确定，且随着u的 变化而沿 平移 (2)当取定值时，因为曲线的峰值2元 与σ成反比，而且对任 意的σ>0，正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1.因此，当σ较 小时，峰值高，正态曲线“ ”,表示随机变量X的分布比 较 ;当σ较大时，峰值低，正态曲线“，表示随 机变量X的分布比较
导航 3.参数μ,σ对正态曲线形状的影响 (1)在参数σ取固定值时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ的 变化而沿 x轴 平移. (2)当μ取定值时,因为曲线的峰值 与σ成反比,而且对任 意的σ>0,正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1.因此,当σ较 小时,峰值高,正态曲线“ 瘦高 ”,表示随机变量X的分布比 较 集中 ;当σ较大时,峰值低,正态曲线“ 矮胖 ”,表示随 机变量X的分布比较 分散 . 𝟏 𝝈 𝟐𝛑