全程设计 4.1 数列的概念 第2课时 数列的递推公式及前须和
4.1 数列的概念 第2课时 数列的递推公式及前n项和
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导 素养·目标定位 目标素养 1.理解数列的几种表示方法，能用函数的观点研究数列，提升 数学抽象核心素养 2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项， 提升逻辑推理核心素养 3.会应用前项和公式求通项公式，提升逻辑推理与数学运算 核心素养 4.会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式，提升逻辑推理 核心素养
导航 目 标 素 养 1.理解数列的几种表示方法,能用函数的观点研究数列,提升 数学抽象核心素养. 2.理解递推公式的含义,能根据递推公式求出数列的前几项, 提升逻辑推理核心素养. 3.会应用前n项和公式求通项公式,提升逻辑推理与数学运算 核心素养. 4.会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式,提升逻辑推理 核心素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 数列的递推 公式的概念 数列递推公式与 通项公式的关系 数列中的递推 由数列的递推公 累加法 式求通项公式的 方法 累乘法 数列的前n项和定义 数列的前n项和 通过数列的前n项和 求通项公式： ∫S1,n=1, On- Sm-Sm-1,n≥2
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导 课前·基础认知 1递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式 子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 微思考仅由数列{an}的递推公式am=um-1+2(n≥2)就能确定这 个数列吗？ 提示：不能.数列的递推公式是由相邻两项或几项的递推关 系确定的，如果只有递推公式而无首项或前几项，那么这个数 列是不能确定的
导航 1.递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式 子来表示,那么这个式子叫做这个数列的 递推公式 . 微思考仅由数列{an }的递推公式an=an-1+2(n≥2)就能确定这 个数列吗? 提示:不能.数列的递推公式是由相邻两项或几项的递推关 系确定的,如果只有递推公式而无首项或前几项,那么这个数 列是不能确定的. 课前·基础认知
微训练下列数列符合递推公式n=V2a-1(n≥2)的是( A.1,2,3,4,… B.1,V2,2,2W2,… C.V2,2,VZ,2,… D.0,V2,2,2V2,… 答案：B 解析：B中从第二项起，后一项是前一项的V2倍， 符合递推公式m=V2n-1(n≥2)
导航 微训练 下列数列符合递推公式 a n = 𝟐 a n-1(n ≥2)的是( ). A.1,2,3,4,… B.1, 𝟐,2,2 𝟐,… C. 𝟐,2, 𝟐,2,… D.0, 𝟐,2,2 𝟐,… 答案 :B 解析:B 中从第二项起,后一项是前一项的 𝟐 倍, 符合递推公式 a n = 𝟐 a n-1(n ≥2)
导 2.累加法、累乘法 由数列的递推公式求通项公式时，若递推公式为am1=am十m) 或am+1=g(n)am,则可以通过累加法或累乘法求得通项公式。 ()累加法：当a,=am-1+fn)时，常用an(ammi)t(ae-1r-2) +…+(a21)+1求通项公式 ②累桑法当之训时格用a一之宁求通项公式 ar
导航 2.累加法、累乘法 由数列的递推公式求通项公式时,若递推公式为an+1 =an+f(n) 或an+1=g(n)·an ,则可以通过累加法或累乘法求得通项公式. (1)累加法:当an=an-1+f(n)时,常用an =(an -an-1 )+(an-1 -an-2 ) +…+(a2 -a1 )+a1求通项公式. (2)累乘法:当 𝒂𝒏 𝒂𝒏-𝟏 =g(n)时,常用 an = 𝒂𝒏 𝒂𝒏-𝟏 · 𝒂𝒏-𝟏 𝒂𝒏-𝟐 ·…· 𝒂𝟐 𝒂𝟏 ·a1 求通项公式
导 3.数列的前n项和 我们把数列{a,}从第 项起到第 项止的各项之和， 称为数列{an}的前n项和，记作S,即Sn= 如 果数列{a的前n项和Sn与它的 之间的对应关系可 以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和 公式.显然S1=u1,而Sm=a1+2+…+m-1（n≥2)，因此，=
导航 3.数列的前n项和 我们把数列{an }从第 1 项起到第 n 项止的各项之和, 称为数列{an }的前n项和,记作Sn ,即Sn = a1+a2+…+an . 如 果数列{an }的前n项和Sn与它的 序号n 之间的对应关系可 以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和 公式.显然S1=a1 ,而Sn-1=a1+a2+…+an-1 (n≥2),因此an = 𝑺𝟏,𝒏 = 𝟏, 𝑺𝒏-𝑺𝒏-𝟏 ,𝒏 ≥ 𝟐
导航 微探究若数列{an}的前n项和为Sn,2019十2020+2021如何用 前n项和Sn表示？ 答案：42019+42020+42021-S2021-S2018
导航 微探究 若数列{an }的前n项和为Sn ,a2 019+a2 020+a2 021如何用 前n项和Sn表示? 答案:a2 019+a2 020+a2 021=S2 021-S2 018
导航 课堂·重难突破 由递推公式求数列中的项 典例剖析 1.己知数列{an}中，1=1,2=2，an+2=an+1n试写出3，a4,5,6, 7,g数列{a}具有怎样的规律？能否求出该数列中的第2021 项？
导航 一 由递推公式求数列中的项 典例剖析 1.已知数列{an }中,a1 =1,a2 =2,an+2=an+1 -an ,试写出a3 ,a4 ,a5 ,a6 , a7 ,a8 .数列{an }具有怎样的规律?能否求出该数列中的第2 021 项? 课堂·重难突破