全程设计 4.1 数列的概念 第1课时 数列的基本概念与通须公式
4.1 数列的概念 第1课时 数列的基本概念与通项公式
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导期 素养·目标定位 目标素养 1.理解数列及其有关概念，提升数学抽象核心素养 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项， 提升逻辑推理和数学运算核心素养 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公 式，提升逻辑推理核心素养
导航 目 标 素 养 1.理解数列及其有关概念,提升数学抽象核心素养. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项, 提升逻辑推理和数学运算核心素养. 3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公 式,提升逻辑推理核心素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 定义 数列的定义 数列的项 数列的首项 数列与函数的关系 数列的概念 按项数分：有穷数列、无穷 数列的 数列 分类 按项的变化分：递增数列、 递减数列、常数列 通项公式
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导加 课前·基础认知 1数列及其有关概念 般地，我们把按照 顺序排列的一列数称为数列， 数列中的每一个数叫做这个数列的 数列的第一个位 置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号，表示，第二个位置 上的数叫做这个数列的第2项，用，表示...…第个位置上的 数叫做这个数列的第n项，用 表示.其中第1项也叫做 数列的一般形式是a1,2,…,4n…,简记为{a}
导航 1.数列及其有关概念 一般地,我们把按照 确定的 顺序排列的一列数称为数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的 项 .数列的第一个位 置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示,第二个位置 上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示……第n个位置上的 数叫做这个数列的第n项,用 an 表示.其中第1项也叫做 首项 . 数列的一般形式是a1 ,a2 , … ,an , … ,简记为{an }. 课前·基础认知
导航 微思考1数列的项和它的项数是否相同？ 提示：数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这 个数列中的某一个确定的数，而项数是指该数列中的项的个 数
导航 微思考1数列的项和它的项数是否相同? 提示:数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这 个数列中的某一个确定的数,而项数是指该数列中的项的个 数
导航 2.数列与函数的关系 数列{a是从正整数集N(或它的有限子集{1,2，…，n)到实 数集R的函数，其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n 项am记为 .与其他函数一样，数列也可以用表格和 图象来表示
导航 2.数列与函数的关系 数列{an }是从正整数集N* (或它的有限子集{1,2,… ,n})到实 数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n 项an ,记为 an=f(n) .与其他函数一样,数列也可以用表格和 图象来表示
微探究数列的通项公式Mm=f孔)与函数解析式y=fx)有什公 异同？ 提示：如图，数列可以看成以正整数集N n (或它的有限子集{1,2，…，)为定义域的 f(n) 函数，4mm)是当自变量从1开始，按照从 -Q1 2 -a2 小到大的顺序依次取值时所对应的一列 3 a3 : 函数值.不同之处是定义域，数列中的必 an 须是从1开始且连续的正整数，函数的定 义域可以是任意非空数集
导航 微探究 数列的通项公式an=f(n)与函数解析式y=f(x)有什么 异同? 提示:如图,数列可以看成以正整数集N* (或它的有限子集{1,2,… ,n})为定义域的 函数,an=f(n)是当自变量从1开始,按照从 小到大的顺序依次取值时所对应的一列 函数值.不同之处是定义域,数列中的n必 须是从1开始且连续的正整数,函数的定 义域可以是任意非空数集
导航 3.数列的分类 类别 含义 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列
导航 3 .数列的分类 类别 含义 递增数列 从第 2 项起,每一项都 大于 它的前一项的数列 递减数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列
导 4.通项公式 如果数列{a}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以 用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 微思考2是不是所有数列都能写出通项公式？若数列有通项 公式，则通项公式的表达式是唯一的吗？ 提示：不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式， 则通项公式的表达式不一定唯一」
导航 4.通项公式 如果数列{an }的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以 用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的 通项公式 . 微思考2是不是所有数列都能写出通项公式?若数列有通项 公式,则通项公式的表达式是唯一的吗? 提示:不是所有数列都能写出通项公式,若数列有通项公式, 则通项公式的表达式不一定唯一