全程设计 5.1 导数的概念及其意义 5.1.1 变化率问题
5.1 导数的概念及其意义 5.1.1 变化率问题
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 素养·目标定位 目标素养 1.理解平均速度、瞬时速度的概念，提升数学抽象核心素养 2.掌握平均速度、瞬时速度的求法，提升数学运算核心素养 3.理解抛物线的切线的含义，会求抛物线在某点处的切线方程， 提升直观想象、逻辑推理核心素养
导航 目 标 素 养 1.理解平均速度、瞬时速度的概念,提升数学抽象核心素养. 2.掌握平均速度、瞬时速度的求法,提升数学运算核心素养. 3.理解抛物线的切线的含义,会求抛物线在某点处的切线方程, 提升直观想象、逻辑推理核心素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 平均速度 变化率问题 瞬时速度 抛物线的切线
知 识 概 览 导航
导 课前·基础认知 1平均速度与瞬时速度 (1)平均速度 设做直线运动的物体，其位移s与时间的关系为s=s(),在到 t+△t这段时间内，位移的变化量为△=+△)-s(),物体的平 均速度为7=sto+At-s(t 2= △t At (2)瞬时速度 把物体在某一时刻的速度称为
导航 1.平均速度与瞬时速度 (1)平均速度 设做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系为s=s(t),在t0到 t0+Δt这段时间内,位移的变化量为Δs=s(t0+Δt)-s(t0 ),物体的平 均速度为𝒗 = 𝒔(𝒕 𝟎 +𝚫𝒕)-𝒔(𝒕 𝟎) 𝚫𝒕 = 𝚫𝒔 𝚫𝒕 . (2)瞬时速度 把物体在某一时刻的速度称为 瞬时速度 . 课前·基础认知
微训练1已知某物体沿直线运动，其位移s(单位：m)与时间 t(单位：s)的关系为s)=32,则该物体在第3s时的瞬时速度为 A.6 m/s B.18 m/s C.54 m/s D.81 m/s 答案：B 解析：由题意可知s(3+△t)-s(3)=3(3+△)23X32=18△t+3(△t)2 所以s3+ts3）=18+3A,所以Iim(18+3△)=18.故选B. △t △t0
导航 微训练1已知某物体沿直线运动,其位移s(单位:m)与时间 t(单位:s)的关系为s(t)=3t 2 ,则该物体在第3 s时的瞬时速度为 ( ). A.6 m/s B.18 m/s C.54 m/s D.81 m/s 答案:B 解析:由题意可知s(3+Δt)-s(3)=3(3+Δt) 2 -3×3 2=18Δt+3(Δt) 2 , 所以𝒔(𝟑+𝚫𝒕)-𝒔(𝟑) 𝚫𝒕 =18+3Δt,所以𝐥𝐢𝐦 𝚫𝒕→𝟎 (18+3Δt)=18.故选 B
2.抛物线的切线的斜率 己知抛物线x)=x2+bx+c(a>0),点Po(xoAxo)如图，当点P无 限趋近于点P时，割线PP无限趋近于一个确定的位置，这个确 定位置的直线PT称为抛物线fx)=ax2+bx+c(>0)在点 Po(xofx)处的 .切线PT的斜率ko=lim f(xo+△x-fo) △X→0 △x
导航 2.抛物线的切线的斜率 已知抛物线f(x)=ax2+bx+c(a>0),点P0 (x0 ,f(x0 )).如图,当点P无 限趋近于点P0时,割线P0P无限趋近于一个确定的位置,这个确 定位置的直线P0T称为抛物线f(x)=ax2+bx+c(a>0)在点 P0 (x0 ,f(x0 ))处的 切线 .切线P0T的斜率 k0= 𝐥𝐢𝐦 𝚫𝒙→𝟎 𝐟(𝐱𝟎 +𝜟𝐱)-𝐟(𝐱𝟎) 𝜟𝐱
导 微训练2已知抛物线y=x2+b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b 答案：2 解析：由已知得，im a(1+4x2+b-a-b lim(a'△x+20)=2=2, △X→0 △x 4x→0 ∴.=1. 又3n+b,b=2.82
导航 微训练2已知抛物线y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则 = . 答案:2 𝒃 𝒂 解析:由已知得, 𝐥𝐢𝐦 𝚫𝒙→𝟎 𝐚(𝟏+𝜟𝐱) 𝟐 +𝒃-𝒂-𝒃 𝜟𝐱 = 𝒍𝒊𝒎 𝜟𝐱→𝟎 (a·Δx+2a)=2a=2, ∴a=1. 又 3=a+b,∴b=2.∴ 𝒃 𝒂 =2
导航 课堂·重难突破 求平均速度 典例剖析 1.一运动物体的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为 s)=3t-2.求该物体在0≤t≤2这段时间里的平均速度！ 解五=s2-s0= 2-0 生10m. 故该物体在0≤≤2这段时间里的平均速度为1m/S
导航 一 求平均速度 典例剖析 1.一运动物体的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为 s(t)=3t-t 2 .求该物体在0≤t≤2这段时间里的平均速度. 解:𝒗 = 𝒔(𝟐)-𝒔(𝟎) 𝟐-𝟎 = 𝟔-𝟒 𝟐 =1(m/s), 故该物体在0≤t≤2这段时间里的平均速度为1 m/s. 课堂·重难突破
导 学以致用 1.己知某质点运动的位移s与时间t的关系为s()=+3,则在 3≤≤3.3这段时间里，该质点运动的平均速度为( A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3 答案：A 解析：由已知得s(3)=12,s3.3)=13.89, 故平均速度可=98，®=8？-6.3，故选A 3.3-3 0.3
导航 学以致用 1.已知某质点运动的位移s与时间t的关系为s(t)=t2+3,则在 3≤t≤3.3这段时间里,该质点运动的平均速度为( ). A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3 答案:A 解析:由已知得s(3)=12,s(3.3)=13.89, 故平均速度𝒗 = 𝒔(𝟑.𝟑)-𝒔(𝟑) 𝟑.𝟑-𝟑 = 𝟏.𝟖𝟗 𝟎.𝟑 =6.3.故选 A