全程设计 4.2.1 等差数列的概念 第2课时 等差数列的性质
4.2.1 等差数列的概念 第2课时 等差数列的性质
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导期 素养·目标定位 目标素养 1.掌握等差数列中两项及多项之间的关系.借助等差数列通项 公式的推广学习，提升数据分析素养 2.能灵活运用等差数列的性质解决问题通过等差数列性质的 学习，提升数学运算素养
导航 目 标 素 养 1.掌握等差数列中两项及多项之间的关系.借助等差数列通项 公式的推广学习,提升数据分析素养. 2.能灵活运用等差数列的性质解决问题.通过等差数列性质的 学习,提升数学运算素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 等差数列的图象 等差数列 若m+n=p+q,则am+an=ap+ag 等差数列 的性质 若+n=2k,则am+an=2ak a1+0n=02+an-1=…=0k+an-k+1=…
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导航 课前·基础认知 1.等差数列的图象 等差数列的通项公式为a,=4+(-1)d,当d=0时，an是一个固定 的常数；当d0时，4，n相应的函数是一次函数；点(n,4)分布在以 为斜率的直线上，是这条直线上的一系列孤立的点！
导航 1.等差数列的图象 等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,当d=0时,an是一个固定 的常数;当d≠0时,an相应的函数是一次函数;点(n,an )分布在以 d 为斜率的直线上,是这条直线上的一系列孤立的点. 课前·基础认知
微思考 由等差数列{a}的通项公式可得公差d=na1,d=nam, n-1 n-m 你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？ 提示：等差数列的通项公式可以变形为w=ndH(a1-),是关于n 的一次函数，d为斜率，故由两，点(1,1)，(n,4n)可得直线的斜率 ,当两点为am,an时有2
导航 微思考 由等差数列{an}的通项公式可得公差 d=𝒂𝒏-𝒂𝟏 𝒏-𝟏 ,d=𝒂𝒏-𝒂 𝒎 𝒏-𝒎 , 你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗? 提示:等差数列的通项公式可以变形为 an=nd+(a1-d),是关于 n 的一次函数,d 为斜率,故由两点(1,a1),(n,an)可得直线的斜率 d=𝒂𝒏-𝒂𝟏 𝒏-𝟏 ,当两点为(n,an),(m,am)时有 d=𝒂𝒏-𝒂 𝒎 𝒏-𝒎
导航 微训练1在等差数列{4}中，若a5=6,4g=15,则414 答案33 解析：设等差数列{am的公差为山，由题意得d仁aas= 6=3. 15- 8-5 8- 故414=g+6=15+18=33
导航 微训练1在等差数列{an }中,若a5 =6,a8 =15,则a14 = . 答案:33 解析:设等差数列{an}的公差为 d,由题意得 d=𝒂𝟖-𝒂𝟓 𝟖-𝟓 = 𝟏𝟓-𝟔 𝟖-𝟓 =3. 故a14=a8+6d=15+18=33
导航 2.等差数列的性质 (I){an}是公差为d的等差数列，若正整数m,n,p,q满足 mtn=p+q,则anm十a,= ①特别地，当tn=2k(m,n,k∈N)时，am十an-2ak ②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首 末两项的_一，即a1十am=2十Ln-==k+m-k+1=…. (2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍 为 数列
导航 2.等差数列的性质 (1){an }是公差为d的等差数列,若正整数m,n,p,q满足 m+n=p+q,则am+an = ap+aq . ①特别地,当m+n=2k(m,n,k∈N* )时,am+an =2ak . ②对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首 末两项的 和 ,即a1+an=a2+an-1 =…=ak+an-k+1 =… . (2)从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍 为 等差 数列
导 (3)若{a是公差为d的等差数列，则 ①{c+an(c为任一常数)是公差为 的等差数列； ②{cMn}(c为任一常数)是公差为 的等差数列； ③{an+an+k}(k为常数，k∈N)是公差为 的等差数列 (4)若{an,{bm}分别是公差为d,d的等差数列，则数列 pn+qb}D,q是常数)是公差为 的等差数列. (⑤)若{a}的公差为d,则心0台{an}为 数列；d<0台a,} 为 数列；d=0台{a}为常数列
导航 (3)若{an }是公差为d的等差数列,则 ①{c+an }(c为任一常数)是公差为 d 的等差数列; ②{can }(c为任一常数)是公差为 cd 的等差数列; ③{an+an+k}(k为常数,k∈N* )是公差为 2d 的等差数列. (4)若{an },{bn }分别是公差为d1 ,d2的等差数列,则数列 {pan+qbn }(p,q是常数)是公差为 pd1+qd2 的等差数列. (5)若{an }的公差为d,则d>0⇔{an }为 递增 数列;d<0⇔{an } 为 递减 数列;d=0⇔{an }为常数列
导航 微训练2已知等差数列{a}的公差为d(d0),且3+6+a1o+u =32,若am=8,则m等于( A.8 B.4 C.6 D.12 答案：A 解析：因为a3+6+u1o+a13=4ag-32,所以ag-8,即=8. 微诊断若{a,m}为等差数列，且tn=p(m,np∈N),则am+am=u 一定成立吗？ 提示：不一定.如常数列{a},1+2=3,而01+2=23
导航 微训练2已知等差数列{an }的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13 =32,若am =8,则m等于( ). A.8 B.4 C.6 D.12 答案:A 解析:因为a3+a6+a10+a13 =4a8 =32,所以a8 =8,即m=8. 微诊断 若{an }为等差数列,且m+n=p(m,n,p∈N* ),则am+an =ap 一定成立吗? 提示:不一定.如常数列{an },1+2=3,而a1+a2 =2a3