全程设计 4.3.1 等比数列的概念 第2课时 等比数列的性质
4.3.1 等比数列的概念 第2课时 等比数列的性质
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导 素养.目标定位 目标素养 1.掌握等比数列的性质及其应用通过等比数列性质的学习， 提升逻辑推理素养 2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用，提升数学运算素 养 3.能够熟练应用等比数列知识解决生活中的实际问题，提升数 学建模素养
导航 目 标 素 养 1.掌握等比数列的性质及其应用.通过等比数列性质的学习, 提升逻辑推理素养. 2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用,提升数学运算素 养. 3.能够熟练应用等比数列知识解决生活中的实际问题,提升数 学建模素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 若s+t=p+q,则a,·a=ap·ag 等比 数 若2S=p+9,则a好=ap·ag 的性 质 an=am·q-m a1·an=02·an-1==0k·0n-k+1=…
知 识 概 览 导航
课前·基础认知 等比数列的性质 1.一般地，已知{a是等比数列，若正整数5，tp,q满足s+p+q, 则a,,F 特别地，若2s=p+g,则a= 2.对有穷等比数列，与首末两项等距离”的两项之积等于首 末两项的 ,即a1am=2an-1=…=Lk0m-k+=…. 3.若数列{an,{bn均为等比数列，c为不等于0的常数，则数列 {car,a2,an-bn,{g也为
导航 等比数列的性质 1.一般地,已知{an }是等比数列,若正整数s,t,p,q满足s+t=p+q, 则asat = apaq . 特别地,若 2s=p+q,则𝒂𝒔 𝟐 = apaq . 2.对有穷等比数列,与首末两项“等距离”的两项之积等于首 末两项的 积 ,即a1·an=a2·an-1 =…=ak·an-k+1 =… . 3.若数列{an},{bn}均为等比数列,c 为不等于 0 的常数,则数列 {can},{𝒂𝒏 𝟐 },{an·bn}, 𝒂𝒏 𝒃𝒏 也为 等比数列 . 课前·基础认知
导 4若数列{am}为等比数列，当m,n,p(m,n,p∈N)成等差数列 时，AmcApa,成 数列。 5.“子数列”性质 对于无穷等比数列{，若将其前k项去掉，剩余各项仍为 ,首项为 ,公比为；若取出所有的k的 倍数项，组成的数列仍为 ,首项为，公比为
导航 4.若数列{an }为等比数列,当m,n,p(m,n,p∈N* )成等差数列 时,am,an ,ap成 等比 数列. 5.“子数列”性质 对于无穷等比数列{an },若将其前k项去掉,剩余各项仍为 等比数列 ,首项为 ak+1 ,公比为 q ;若取出所有的k的 倍数项,组成的数列仍为 等比数列 ,首项为 ak ,公比为 q k
导航 微诊断已知等比数列{a,}的前4项为1,2,4,8，判断下列说法是 否正确。 (1)3a}是等比数列； (2)3+}是等比数列； 3)是等比数列： (4){a2}是等比数列. 提示：由定义可判断出(1)，3)，(4)正确
导航 微诊断 已知等比数列{an }的前4项为1,2,4,8,判断下列说法是 否正确. (1){3an }是等比数列; (2){3+an }是等比数列; (3) 𝟏 𝒂𝒏 是等比数列; (4){a2n }是等比数列. 提示:由定义可判断出(1),(3),(4)正确
微训练由公比为q的等比数列1,2，…依次相邻两项的乘积戴 组成的数列12,23,34，…是( A.等差数列 B.以g为公比的等比数列 C.以q为公比的等比数列 D.以2g为公比的等比数列 答案：C 解析：因为n+1an2=+2-为常数， anan+i an 所以该数列是以为公比的等比数列
导航 微训练 由公比为q的等比数列a1 ,a2 , …依次相邻两项的乘积 组成的数列a1a2 ,a2a3 ,a3a4 , …是( ). A.等差数列 B.以q为公比的等比数列 C.以q 2为公比的等比数列 D.以2q为公比的等比数列 答案:C 解析:因为𝒂𝒏+𝟏 𝒂𝒏+𝟐 𝒂𝒏 𝒂𝒏+𝟏 = 𝒂𝒏+𝟐 𝒂𝒏 =q2 为常数, 所以该数列是以q 2为公比的等比数列
导 微探究已知等比数列{b,}的公比为4，请根据首项和公比判 断数列的单调性 提示：等比数列{b,当q>1,b1>0或01,b10时，数列{b,}是递减数列； 当q=1时，数列{b}是常数列
导航 微探究 已知等比数列{bn }的公比为q,请根据首项和公比判 断数列的单调性. 提示:等比数列{bn },当q>1,b1>0或01,b10时,数列{bn }是递减数列; 当q=1时,数列{bn }是常数列
导航 课堂·重难突破 等比数列性质的应用 典例剖析 1.(①若等比数列{a满足24则a1a吃s=一 答案 解析：在等比数列{a中，：a2 ∴a呢-as=242.a1a听s4
导航 一 等比数列性质的应用 典例剖析 1.(1)若等比数列{an}满足 a2a4=𝟏𝟐,则 a1𝒂𝟑𝟐a5= . 答案:𝟏𝟒 解析:在等比数列{a n}中,∵ a 2 a 4 = 𝟏𝟐, ∴𝒂𝟑𝟐 =a1a 5=a 2 a 4 = 𝟏𝟐,∴ a1𝒂 𝟑𝟐 a 5 = 𝟏𝟒. 课堂 ·重难突破