全程设计 3.函数
3.函数
梳理·构建体系 归纳·核心突破
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导航 梳理·构建体系 定义域 知识网络 概念 值域 对应关系 列表法 表示 图象法 函数 解析法 最值 单调性 平均变化率 应用 性质 奇偶性 应用 函数的零点 函数与方 程、不等 二次函数的零点 式之间的 二次方程、不等 关系 式解集的关系 函数零点存在定理 二分法 函数的应用 数学建模活动
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导航 要点梳理 1.什么是函数？ 提示：一般地，给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f如果 对于集合A中的每一个实数K,在集合B中都有唯一确定的实 数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数.记作y=x), x∈A,其中x称为自变量y称为因变量
导航 要点梳理 1.什么是函数? 提示:一般地,给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f,如果 对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一确定的实 数y与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数.记作y=f(x), x∈A,其中x称为自变量,y称为因变量
2.什么是函数的定义域、值域？什么是同一个函数？ 提示：自变量取值的范围（即数集A)称为函数的定义域，所有函 数值组成的集合yly=f孔x),x∈A称为函数的值域， 如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相 同（即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都 相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数， 3.函数有哪些表示方法？ 提示：解析法、图象法、列表法
导航 2.什么是函数的定义域、值域?什么是同一个函数? 提示:自变量取值的范围(即数集A)称为函数的定义域,所有函 数值组成的集合{y|y=f(x),x∈A}称为函数的值域, 如果两个函数表达式表示的函数定义域相同,对应关系也相 同(即对自变量的每一个值,两个函数表达式得到的函数值都 相等),则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数. 3.函数有哪些表示方法? 提示:解析法、图象法、列表法
导航、 4.什么是分段函数？ 提示：如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区 间，有不同的对应方式，则称其为分段函数
导航 4.什么是分段函数? 提示:如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区 间,有不同的对应方式,则称其为分段函数
5.什么是增函数？什么是减函数？什么是函数的单调性与单调航 区间？请完成下表： 项目 增函数 减函数 般地，设函数y=fx)的定义域为D,且ICD.如果对任意 X1,x2∈I 定义 当x1<2时，都有 当x1<x2时，都有 ,则称y=x)在 则称y=fx)在I上是减函数 I上是增函数（也称在I (也称在I上单调递减) 上单调递增)
导航 5.什么是增函数?什么是减函数?什么是函数的单调性与单调 区间?请完成下表: 项目 增函数 减函数 定 义 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 D,且 I⊆D.如果对任意 x1,x2∈I 当 x1f(x2), 则称 y=f(x)在 I 上是减函数 (也称在 I 上单调递减)
项目增函数 减函数 y=f(x) f(x2) y-f(x) 图象描述 fx)月 f)f2) X1 X2 X2 自左向右看图象是 自左向右看图象是 两种情况下，都称函数在I上具有 (当I为区间时，称I为 函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间)
导航 项目 增函数 减函数 图 象 描 述 自左向右看图象是 上升的 自左向右看图象是下降的 两种情况下,都称函数在 I 上具有单调性(当 I 为区间时,称 I 为 函数的单调区间,也可分别称为单调递增区间或单调递减区间)
6.什么是函数的最大值、最大值点？什么是函数的最小值 、 导航 最小值点？请完成下表： 前提 一般地，设函数fx)的定义域为D,且xo∈D 最大 如果对任意x∈D,都有 如果对任意x∈D,都有 值和 ,则称x)的最 ,则称x)的最小 最小 大值为f0),而称为 值为fxo),而_称为fx)的最 值 fx)的最大值点 小值点 统称为最值， 统称 最值 为最值点
导航 6.什么是函数的最大值、最大值点?什么是函数的最小值、 最小值点?请完成下表: 前提 一般地,设函数 f(x)的定义域为 D,且 x0∈D 最大 值和 最小 值 如果对任意 x∈D,都有 f(x)≤f(x0),则称 f(x)的最 大值为 f(x0),而 x0称为 f(x)的最大值点 如果对任意 x∈D,都有 f(x)≥f(x0),则称 f(x)的最小 值为 f(x0),而 x0称为 f(x)的最 小值点 最值 最大值和最小值统称为最值,最大值点和最小值点统称 为最值点
7.直线的斜率与函数的单调性有什么关系？请完成下表： 导 一般地，若I是函数y=fx)的定义域的子 集，对任意的x1x2∈I且x12,记 前提 y=fx1)y2=f2), =} △x J=x)在I上是增函 数的充要条件 袋0在1上恒成立 y=fx)在I上是减函 y<0在I上恒成立 数的充要条件
导航 7.直线的斜率与函数的单调性有什么关系?请完成下表: 前 提 一般地,若 I 是函数 y=f(x)的定义域的子 集,对任意的 x1,x2∈I 且 x1≠x2,记 y1=f(x1),y2=f(x2), 𝜟𝐲 𝜟𝐱 = 𝐲𝟐-𝐲𝟏 𝐱𝟐-𝐱𝟏 即 𝜟𝐲 𝜟𝐱 = 𝐟(𝐱𝟐)-𝐟(𝐱𝟏) 𝐱𝟐-𝐱𝟏 y=f(x)在 I 上是增函 数的充要条件 𝜟𝐲 𝜟𝐱 >0 在 I 上恒成立 y=f(x)在 I 上是减函 数的充要条件 𝜟𝐲 𝜟𝐱 <0 在 I 上恒成立