全程设计 5.2 导数的运算 5.2.2 导数的四则运算法则
5.2 导数的运算 5.2.2 导数的四则运算法则
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导 素养·目标定位 目标素养 1.理解函数的和、差、积、商的求导法测，提升逻辑推理核心 素养 2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数，提升 逻辑推理和数学运算核心素养
导航 目 标 素 养 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则,提升逻辑推理核心 素养. 2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数,提升 逻辑推理和数学运算核心素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 导数的四则运算法则 导数的四 则运算 导数的四则运算法则 的应用
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导数的四 导航 课前·基础认知 则运算法则 运算法则 语言叙述 两个函数的和（或差）的导数，等于 [fx)±g(x)]= 这两个函数的导数的和（或差） 两个函数的积的导数，等于第一个 [fx)g(x]'= 函数的导数乘第二个函数，加上第 一个函数乘第二个函数的导数 两个函数的商的导数，等于分子的 gx】 (gc)≠0) 导数乘分母减去分子乘分母的导 数，再除以分母的平方
导数的四 导航 则运算法则 运算法则 语言叙述 [f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) 两个函数的和(或差)的导数,等于 这两个函数的导数的和(或差) [f(x)g(x)]'=f'(x)·g(x)+f(x)g'(x) 两个函数的积的导数,等于第一个 函数的导数乘第二个函数,加上第 一个函数乘第二个函数的导数 𝐟(𝐱) 𝐠(𝐱) '=𝐟'(𝐱)𝐠(𝐱)-𝐟(𝐱)𝐠'(𝐱) [𝐠(𝐱)]𝟐 (g(x)≠0) 两个函数的商的导数,等于分子的 导数乘分母减去分子乘分母的导 数,再除以分母的平方 课前 ·基础认知
导航 微思考函数g(x)=cfx)(c为常数)的导数是什么？函数h(c)= (c为常数x)0)的导数是什么？ 提示g'w=6,hr-Ue0
导航 微思考 函数g(x)=cf(x)(c为常数)的导数是什么?函数h(x)= (c为常数,f(x)≠0)的导数是什么? 𝒄 𝒇(𝒙) 提示:g'(x)=cf'(x),h'(x)=- 𝒄𝒇'(𝒙) [𝒇(𝒙)] 𝟐 (f(x)≠0)
导 微训练若函数=十“ (>0)在x=x处的导数为0，则x,等于 A.a B.±a C.-a D.2 答案：B 解析：由已知得y() 2xx2+a3=-a2 x2 2 依题毫1k0=g0即得w红
导航 微训练若函数y= (a>0)在x=x0处的导数为0,则x0等于 ( ). 𝒙 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝒙 A.a B.±a C.-a D.a 2 答案:B 解析:由已知得 y'= 𝒙 𝟐 +𝒂 𝟐 𝒙 '=𝟐𝒙·𝒙-(𝒙 𝟐 +𝒂 𝟐 ) 𝒙 𝟐 = 𝒙 𝟐 -𝒂 𝟐 𝒙 𝟐 , 依题意,y'| 𝒙=𝒙𝟎 = 𝒙𝟎 𝟐 -𝒂 𝟐 𝒙𝟎 𝟐 =0,即𝒙𝟎 𝟐 -a 2 =0,得 x0=±a
导航 课堂·重难突破 利用导数的运算法则求导 典例剖析 1.求下列函数的导数： 1 (2)y-Ig x-e"; 1 (3=左0sx灯 4wt--sin cos克
导航 一 利用导数的运算法则求导 典例剖析 1.求下列函数的导数: 课堂·重难突破 (1)y= 𝟏 𝟓 x 5 + 𝟐 𝟑 x 3 ; (2)y=lg x-e x ; (3)y= 𝟏 𝒙 cos x; (4)y=x-sin 𝒙 𝟐 cos 𝒙 𝟐
导航 解(1(（Gx5+x）=(x)）+Gx3)r+2 (2)y-(lgx-e)-(lgx)-(e)-amoe. 3(方法一y=(2c0sx)-()'eos+层cs' =(x)分cosx2inx2x2cosx层inx 1 3 COSx sinx cosx+2xsinx 2xVx
导航 解:(1)y'= 𝟏 𝟓 𝒙 𝟓 + 𝟐 𝟑 𝒙 𝟑 '= 𝟏 𝟓 𝒙 𝟓 '+ 𝟐 𝟑 𝒙 𝟑 '=x4 +2x 2 . (2)y'=(lg x-e x )'=(lg x)'-(ex )'= 𝟏 𝒙𝐥𝐧𝟏𝟎 -e x . (3)(方法一)y'= 𝟏 𝒙 𝐜𝐨𝐬𝒙 '= 𝟏 𝒙 'cos x+ 𝟏 𝒙 (cos x)' = 𝒙 - 𝟏 𝟐 'cos x- 𝟏 𝒙 sin x=- 𝟏 𝟐 𝒙 - 𝟑 𝟐·cos x- 𝟏 𝒙 sin x =- 𝐜𝐨𝐬𝒙 𝟐𝒙 𝒙 − 𝐬𝐢𝐧𝒙 𝒙 =- 𝐜𝐨𝐬𝒙+𝟐𝒙𝐬𝐢𝐧𝒙 𝟐𝒙 𝒙
(方法二p-(2c0sx-() 导航 (cosx)x-cosx()' (x)2 .1 -sinxVx-cosxx X snx+2器 X cosx+2xsinx 2xVx (4).'y=x-sin n zcos sinsinx)-1zcos
导航 (方法二)y'= 𝟏 𝒙 𝐜𝐨𝐬𝒙 '= 𝐜𝐨𝐬𝒙 𝒙 ' = (𝐜𝐨𝐬𝒙)' 𝒙-𝐜𝐨𝐬𝒙( 𝒙)' ( 𝒙) 𝟐 = -𝐬𝐢𝐧𝒙· 𝒙-𝐜𝐨𝐬𝒙· 𝟏 𝟐 𝒙 - 𝟏 𝟐 𝒙 =- 𝒙𝐬𝐢𝐧𝒙+ 𝐜𝐨𝐬𝒙 𝟐 𝒙 𝒙 =- 𝐜𝐨𝐬𝒙+𝟐𝒙𝐬𝐢𝐧𝒙 𝟐𝒙 𝒙 . (4)∵y=x-sin 𝒙 𝟐 cos 𝒙 𝟐 =x- 𝟏 𝟐 sin x,∴y'= 𝒙- 𝟏 𝟐 𝐬𝐢𝐧𝒙 '=1- 𝟏 𝟐 cos x