第一章 初等数学 第二章 解析几何 第三章 线性代数 第四章 微分学 第五章 积分学 第六章 向量与场论初步 第七章 级数 第八章 复变函数 第九章 积分变换 第十章 特殊函数 第十一章 常微分方程 第十二章 偏微分方程 第十三章 积分方程 第十四章 概率论 第十五章 数理统计方法 第十六章 随机过程 第十七章 统计计算方法 第十八章 误分析插值法曲线拟合 第十九章 数值微分·数值积分·积分方程数值解 第二十章 线性方程组的解法·矩阵求逆 第二十一章 方程解法、非线性方程组解法 第二十二章 矩障特征值的计算 第二十三章 常微分方程数值解法 第二十四章 偏微分方程的有限差分方法 第二十五章 偏微分方程的有限元方法及其他方法 第二十六章 离散数学 第二十七章 模糊数学 第二十八章 组合数学 第二十九章 现代控制论 第三十章 信息论 第三十一章 系统工程

一阶线性微分方程 一、线性方程 一阶线性微分方程的标准形式:

1、定义 联系自变量和未知函数及其导数的等式。 2、分类 按自变量的个数,分为常微分方程和偏微分方程; 按未知函数及其导数的次数,分为线性微分方程和非线性微分方程;

一阶线性微分方程 一、线性方程 一阶线性微分方程的标准形式:

二阶常系数齐次线性微分方程 一、定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式

一、全微分的定义 由一元函数微分学中增量与微分的关系得

在工程和科学计算中,所建立的各 种常微分方程的初值或边值问题,除很 少几类的特殊方程能给出解析解,绝大 多数的方程是很难甚至不可能给出解析 解的,其主要原因在于积分工具的局限 性。因此,人们转向用数值方法去解常 微分方程,并获得相当大的成功,讨论 和研究常微分方程的数值解法是有重要 意义的

在许多实际问题中,需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度,电流强度,线密 度,比热,化学反应速度及生物繁殖率等,所有 这些在数学上都可归结为函数的变化率问题,即 导数。 本章将通过对实际问题的分析,引出微分学中 两个最重要的基本概念导数与微分,然后再 建立求导数与微分的运算公式和法则,从而解决 有关变化率的计算问题

二阶常系数齐次线性微分方程 一、定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式 n-1 二阶常系数齐次线性方程的标准形式

微分学讨论题 1.设f(x,y)在点M(x0,y0)可微 af (xo, yo) af(xo, yo) =1,则∫(x,y)在点M(x0,y)的微分是( 2.已知(x+ay)x+yzy 为某个二元函数的全微分,则a=() x+ 3.设函数二=f(x,y)是由方程xz+x2+y2+2=√2确定的在点(0-)求止 (dx-√2dy) 4.设∫(x,y,z)=xy2+yz2+xx2,求 a2f(0,0,1)a2f(10.2)a2f(0,-10)03f(2,0,1) 2.2.0.0) 5.求下列函数在指定点的全微分