第一节 导数概念 (The Derivative) 一问题的提出 二 导数的定义 三四五 由定义求导数举例 导数的意义 五可导与连续的关系 六小结与思考判断题 第二节函数的求导法则 一和、差、积、商的求导法则 二反函数的导数 三复合函数的导数 *四双曲函数与反双曲函数的导数 五初等函数求导的小结 六思考判断题 第三节高阶导数 (Higher Derivatives) 一 问题的提出 高阶导数的定义 三 高阶导数的求法 四 小结与思考判断题 第四节隐函数求导与参数方程求导 隐函数求导法 对数求导法 三四五六 参数方程求导法则 相关变化率 小结与思考判断题 第五节函数的微分 (Differentiation of Function) 二微分的定义 三可微与可导关系 四基本初等函数的微分公式与法则 五小结与思考判断题

第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一 函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以2l为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值 第十九章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 一 Γ函数 二 B函数 三 Γ函数与B函数之间的关系 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 第二十一章 重积分 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 三重积分 6 重积分的应用 7 n重积分 8 反常二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 4 场论初步 第二十三章 流形上微积分学初阶 1 n维欧氏空间与向量函数 2 向量函数的微分 3 反函数定理和隐函数定理 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式

针对一类具有空间不均匀性的辨识和回归问题，提出了基于小波分析的极限学习机方法.从多分辨率分析的思想出发，构造一簇紧支撑正交小波作为隐层激活函数，并利用改进的误差最小化极限学习机训练输出层权重，避免了新加入高分辨率子网络后的重新训练.同时，由一维多分辨分析的张量积构造了二维多分辨小波极限学习机.进而通过脊波变换将小波学习机扩展到高维空间，对脊波函数的伸缩、方向和位置参数进行优化计算.对具有奇异性的函数仿真结果证明，与标准极限学习机相比，小波极限学习机由于其聚微性能在极短的训练时间内更好地逼近目标.一些实际基准回归问题上的测试验证了脊波极限学习机在其中大部分问题上达到更高的训练和泛化精度

第一节多元函数的基本概念 一、平面点集 二、多元函数概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 第二节偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 第三节全微分 一、全微分的定义 二、全微分在近似计算中的应用 第四节多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 第五节隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 第五节多元函数微分学的几何应用 一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线 第七节方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 三、物理意义 第七节 一、多元函数的极值 二、最值应用问题 三、条件极值

§9.1 多元函数的基本概念 一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 §9.2 偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 §9.3 全微分 一、全微分的定义 二、可微的条件 §9.4 多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数求导的链式法则 二、全微分形式不变性 §9.5 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 §9.6 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 §9.7 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 §9.8 多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值及最大值与最小值 二、条件极值 拉格朗日乘数法

§1.1 函数 §1.2 四类具有特殊性质的函数 §1.3 复合函数与反函数，习题课 §2.1 数列的极限 §2.2 收敛数列，习题课 §2.3 函数的极限 §2.3 函数极限的定理，习题课 §1.4 无穷小与无穷大 ，习题课 §3.1 连续函数 §3.2 连续函数的性质，习题课 §4.1 实数连续性定理 §4.2 闭区间连续函数整体性质的证明，习题课 §5.1 导数 §5.2 求导法则与导数公式，习题课 §5.3 隐函数与参数方程求导法则 §5.4 微分，习题课 §2.5 高阶导数与高阶微分，习题课 §6.1 中值定理，习题课 §6.2 洛必达法则，习题课 §6.3 泰勒公式，习题课 §6.4 导数在研究函数上的应用，习题课

第一章 实数集与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性 第五章 导数和微分 第六章 微分中值定理及其应用 第七章 实数的完备性 第八章 不定积分 第九章 定积分 第十章 定积分的应用 第十一章 反常积分 第十二章 数项级数 第十三章 函数列与函数项级数 第十四章 幂级数 第十五章 傅里叶级数 第十六章 多元函数的极限与连续 第十七章 多元函数微分学 第十八章 隐函数定理及其应用 第十九章 含参量积分 第二十章 曲线积分 第二十一章 重积分 第二十二章 曲面积分 第二十三章 流形上微积分学初阶