gn_9_1 极限包络线 通过实验，确定在不同主应力比值（σ1/σ3）下材料弹性失效时的主应力数值，根据这些数值可作出相应的应力圆（极限应力圆），再作这些应力圆的包络线，就是所谓的极限包络线。（L 书 p.329 图 8.26） gn_9_2 第三、四强度理论的几何表示 在以主应力为坐标轴的几何空间中，第三、四屈服准则分别是一斜置的并同各坐标轴具有相同倾角的六棱柱面和圆柱面（屈服面）。对于给定的应力状态，若位于柱面内则不屈服，若其对应点位于柱面上则发生屈服

分析了影响转炉冶炼终点钢水中锰含量的因素, 针对基于BP神经网络算法的转炉冶炼终点锰含量预测模型存在的收敛速度慢, 预测精度低等问题, 提出了一种基于极限学习机(ELM) 算法建模的新思路, 并引入正则化以及改进粒子群优化算法(IPSO), 建立了基于改进粒子群算法优化的正则化极限学习机(IPSO-RELM) 的转炉终点锰含量预测模型; 应用国内某炼钢厂转炉实际生产数据对模型进行训练和验证, 并与基于BP、ELM和RELM算法的三类模型进行比较.结果表明, 采用IPSO-RELM方法构建的模型, 锰含量预测误差在±0. 025%范围内的命中率达到94%, 均方误差为2. 18×10-8, 拟合优度R2为0. 72, 上述三项指标均显著优于其他三类模型, 此外, 该模型还具有良好的泛化能力, 对于转炉实际冶炼过程具有一定的指导意义

第一节多元函数的基本概念 一、平面点集 二、多元函数概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 第二节偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 第三节全微分 一、全微分的定义 二、全微分在近似计算中的应用 第四节多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 第五节隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 第五节多元函数微分学的几何应用 一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线 第七节方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 三、物理意义 第七节 一、多元函数的极值 二、最值应用问题 三、条件极值

针对平整轧制过程不同用途带钢对表面微观形貌的特殊要求，在批量跟踪电火花毛化轧辊、磨削轧辊和冷轧后带钢表面微观形貌的基础上，建立工作辊与带钢都可考虑真实表面粗糙峰的带钢表面微观形貌轧制转印生成模型，采用工业实验验证了仿真模型的准确性，并据此模型分析轧制前带钢已经具有表面粗糙度分别大于、等于、小于轧辊表面粗糙度时，带钢表面微观形貌的轧制转印行为与遗传演变规律。提出了负转印和转印饱和的概念，定义了两种极限轧制转印状态的描述指标— —负转印最大和转印饱和，研究发现当带钢表面粗糙度小于或等于轧辊表面粗糙度时，存在负转印最大点和转印饱和点；当带钢表面粗糙度大于轧辊表面粗糙度时，负转印最大点和转印饱和点重合。在此基础上，采用负转印最大点与转印饱和点对应的临界板宽轧制力，描述带钢表面微观形貌的遗传及演变规律，并系统仿真分析带钢屈服强度、带钢轧前表面粗糙度、轧辊表面粗糙度等工艺条件参数对于负转印最大点与转印饱和点对应的临界单位板宽轧制力的影响规律，发现随着带钢屈服强度增大和轧辊表面粗糙度增加，该临界单位板宽轧制力均增大；随着带钢表面粗糙度增大，负转印最大点对应的临界单位板宽轧制力增大，但转印饱和点对应的临界单位板宽轧制力却减小

到目前为止, 我们所学习的只是一元函数的分析性质。但在现实 生活中，除了非常简单的情况之外，可以仅用一个自变量和一个因变 量的变化关系来刻画的问题可以说是非常少的。比如像物理学中研究 质点运动这么一个相对较为容易的问题，也需要用到确定空间位置的 三个坐标变量 x、y、z 和一个时间变量 t 以及多个函数值（如位置、 速度、加速度、动量等），更不用说在各种不同的学科研究中会遇到 更为复杂的问题。这种多个自变量和多个因变量的变化关系，反映到 数学上就是多元函数（或多元函数组，即向量值函数）

到目前为止, 我们所学习的只是一元函数的分析性质。但在现实 生活中，除了非常简单的情况之外，可以仅用一个自变量和一个因变 量的变化关系来刻画的问题可以说是非常少的。比如像物理学中研究 质点运动这么一个相对较为容易的问题，也需要用到确定空间位置的 三个坐标变量 x、y、z 和一个时间变量 t 以及多个函数值（如位置、 速度、加速度、动量等），更不用说在各种不同的学科研究中会遇到 更为复杂的问题