使学生掌握向量的概念；向量组的线性相关性及判定线性相关性的定理、性质；向量组的秩及与秩相关的定理和求秩的方法；线性方程组解的结构理论、向量空间

一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量. 向量表示:a或M1M

一、线性组合 二、线性相关和线性无关 三、向量组的等价 四、向量组的最大无关组和秩 五、向量空间的基与向量的坐标

无取向电工钢两相区脱碳退火获得柱状铁素体晶粒可有效改善材料组织的均匀性.本文从动力学角度分析柱状晶的生长过程.柱状晶的形成分为‘形核’和定向生长两个阶段,其中定向生长过程本质上是反应扩散和再结晶长大共同引起的界面迁移,且在动力学上符合抛物线规律,但其生长速率与退火温度之间并非呈单调的变化关系,而是在900℃时呈极大值.最后结合柱状晶生长速率的导出公式得到柱状晶‘晶核’的尺寸约束条件,这对实际生产过程中无取向电工钢脱碳工艺的设计有一定的指导意义

利用背散射电子衍射微织构分析技术及X射线衍射织构分析技术,结合对取向硅钢薄带再结晶各阶段退火板磁性能的分析,系统研究了其形变再结晶过程中的组织及织构演变.结果表明,薄带内原始高斯晶粒取向发生绕TD轴向{111}〈112〉的转变,同时晶粒取向还表现出绕RD轴的附加转动,这种附加转动及其导致的表层微弱立方形变组织可为再结晶立方织构的形成提供核心.退火各阶段样品磁性能的变化对应了{110}-{100}〈001〉有益织构及其他织构的强弱转变以及再结晶晶粒不均匀程度的变化,综合织构类型及晶粒尺寸的变化推断发生了二次及三次再结晶过程.升温过程再结晶织构演变主要体现了织构诱发机制,也即与基体存在绕〈001〉轴取向关系的晶粒长大优势结合高斯织构的抑制效应发挥作用;而在高温长时间保温后三次再结晶过程,{110}低表面能诱发异常长大发挥主要作用使得最终得到锋锐的高斯织构

二. 向量组的线性相关性 一. 向量组及其线性组合 三. 向量组的秩 四. 向量空间 五. 线性方程组解的结构

研究了[011]取向的镍基单晶高温合金在750~980℃温度范围和200~680 MPa应力下的蠕变断裂特征.在扫描电镜上对各种实验状态下的蠕变断口和纵向剖面进行了详细观察.研究发现：在低温750℃和中温870℃不同初始蠕变应力条件下,枝晶间区亚晶界处不规则γ＇/γ界面是裂纹主要萌生场所,这些已萌生的裂纹在与外加应力轴垂直的（011）面上沿〈110〉和〈100〉两个方向扩展;980℃不同初始应力条件下,裂纹主要在合金中显微疏松孔洞处萌生,沿与外应力轴垂直的方向扩展.观察750℃和870℃不同应力状态蠕变试样的纵向剖面,对亚晶界区不规则γ＇相面积分数的测量和计算表明,用面积分数表征该合金[011]取向在中低温状态下的蠕变损伤程度是可行的

第四节数量积向量积混合积 1.向量的数量积 2.向量的向量积 3.内向量的混合积

4.1n维向量 4.2向量组的线性相关性 4.3向量组的秩4.4n维向量空间 4.5欧氏空间R 4.6线性方程组解的结构

4.1 向量的类型 4.2 向量及其线性组合 4.3 向量组的线性相关性 4.4 从向量空间看线性方程组的解 4.5 用MATLAB解线性方程组综述 4.6.1 减肥配方的实现 4.6.2 三维空间中的平面方程 4.6.3 价格平衡模型 4.6.4 混凝土配料中的应用