第4章线性代数 问题的计算机求解 一、特殊矩阵的输入 二、矩阵基本分析 三、矩阵的基本变换与分解 四、矩阵方程的计算机求解 五、非线性运算与矩阵函数求值

第一章 矩阵及其应用 第二章 行列式 第三章 矩阵的秩与线性方程组 第4章 向量空间 第5章 相似矩阵 第6章 二次型

1 线性空间与内积空间 2 向量范数与矩阵范数 3 矩阵特征值 4 矩阵标准型 5 几类特殊矩阵

第二章矩阵 基本要求:理解矩阵的概念,熟练掌握矩阵的运算,理解逆矩阵并会求逆 矩阵,了解分块矩阵 矩阵是线性代数中重要的工具,我们先从线性方程组引出矩阵

基本要求：理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算，理解逆矩阵并会求逆矩阵，了解分块矩阵。 矩阵是线性代数中重要的工具，我们先从线性方程组引出矩阵。 §1 矩阵的概念 §2 矩阵的运算

行列式 n 阶行列式的定义 行列式 行列式的性质 行列式 行列式按行（列）展开 行列式 克拉默法则 矩阵 内 容 内 容 初等矩阵与线性方程组 矩阵的初等变换 初等矩阵与线性方程组 矩阵的秩 初等矩阵与线性方程组 线性方程组的消元法 向量及向量空间 n 维向量及其线性相关性、向量组的秩 向量及向量空间 线性方程组解的结构 向量及向量空间 向量空间、习题课 相似矩阵 向量内积和正交矩阵 相似矩阵 方阵的特征值与特征向量、相似矩阵 相似矩阵 方阵的对角化 二次型 二次型及其矩阵表示、合同矩阵 二次型 二次型与对称矩阵的正定性

定义1设a1,a2,…,am,β是一组n维 向量,若存在m个实数k1,k2,…km使得 β=ka1+k2a2++kmam,则称β可以 由a1,a2,…,an线性表示( linear representation).或称a1,a2,…,an线性 表示(linear generate) 例如:a1=(1,2,0)T,a2=(1,0,3)T,a3= (3,4,3)T,则a3=2a1+a2,即存在实数k =2,k2=1使得a3=ka1+k2a2,故a3可以 由a1,a2线性表示。(大家想一想,这里的常 数k1=2,k2=1是怎么求出来的?)

第四章线性方程组 4.2线性方程组的解法 个线性方程组AX=B的解的数量有三种情况:0,1,∞ 对于第三种情况,逐个写出这些解是不可能的 解线性方程组的本质就是用一组可自由取值的变量 (称为自由变量)来表示其余的变量(称为主变量)使得对于自由 变量的任一组值,都能唯一确定主变量的值,它们一起构成方程 组的一个解.注意:主变量和自由变量的分法并不是唯一的 自然地我们应解决以下问题

本章总结 1.通过消元法(Gauss'Method)解线性方程组来引进矩阵的初等变换。 2.利用矩阵的“秩”来讨论线性方程组的解的情况。 3.最后介绍单位矩阵经初等变换得到“初等矩阵

一、向量的定义 二、向量、向量组与矩阵 三、线性组合,线性表示 四、等价向量组 五、向量组的秩与矩阵的秩 六、总结